Ôn tập môn Toán lớp 12 - Các câu hỏi ôn tập trong khảo sát hàm số bậc 4

CÁC CÂU HỎI ÔN TẬP TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 4
Đề số 1: 
 Cho hàm số: y = x4 - 2mx2 + m - 1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1
b/ Tìm m? để hàm số (1) có ba cực trị sao cho đường tròn đi qua ba điểm cực trị 
Có bán kính=1 
Có bán kính nhỏ nhất
Đề số 2: 
 Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + 3 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b/ Tìm m? để phương trình: | x4-4x2+3| = log2(m2+2m-1) có 6 nghiệm phân biệt
Đề số 3: 
 Cho hàm số: y = x4 - 2m2x2 + 1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1
b/ Tìm m? để hàm số (1) có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 32
Đề số 4: 
 Cho hàm số: y = x4 +ax2 + b (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi a=-5, b=6
b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 4 điểm mà hoành độ các giao điểm này lập thành một cấp số cộng
Đề số 5: 
 Cho hàm số: y = x4 - x2 + 1 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tìm các điểm thuộc Oy để từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới (C). Viết các phương trình tiếp tuyến đó
Đề số 6: 
 Cho hàm số: y = x4 + 2(m-2)x2 + m2-5m+5 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0
b/ Tìm m? để hàm số (1) có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Đề số 7 : 
 Cho hàm số: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2
b/ Tìm m? để hàm số (1) tiếp xúc với Ox tại hai điểm phân biệt
Đề số 8: 
 Cho hàm số: y = x4 + 2mx2 + m2 +m (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=-2
b/ Tìm m? để hàm số (1) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc = 1200. 
Đề số 9: 
 Cho hàm số: y = x4 - (2m+1)x2 +2 m (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2
b/ Tìm m? để hàm số (1) cắt Ox tại 4 điểm mà hoành độ các giao điểm này lập thành một cấp số cộng
Đề số 10: 
 Cho hàm số: y = x4 - 2m2x2 + m4 +2m (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1
b/ Tìm m? để hàm số (1) cắt Ox ít nhất hai điểm phân biệt
Đề số 11: 
 Cho hàm số: y = x4 +mx3 -2x2 -3mx +1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0
b/ Tìm m? để hàm số (1) có hai điểm cực tiểu
Đề số 12: 
 Cho hàm số: y = x4 - 2x2 + 1 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Biện luận theo m? số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + 1+ log2m =0
Đề số 13:
 Cho hàm số: y = x4 - 2(m2-m+1)x2 + m - 1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1
b/ Tìm m? để khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu có giá trị nhỏ nhất 
Đề số 14: 
 Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= -2
b/ Chứng minh với mọi m đồ thị hàm số (1) luôn đi qua hai điểm. 
Tìm m? để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại hai điểm này vuông góc với nhau
Đề số 15: 
 Cho hàm số: y = x4 + 2m2x2 + 1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1
b/ Chứng minh đường thẳng (d): y=x+1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Đề số 16: 
 Cho hàm số: y = x4 - 2x2 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b/ Tìm các cặp điểm A, B thuộc (C) để hai tiếp tuyến tại hai điểm này song song với nhau
Đề số 17: Cho hàm số: y = 2x4 - 3x2 + 1 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b/ Biện luận theo tham số m? về số nghiệm phương trình: 2cos4x - 3cos2x + m = 0
Đề số 18: Cho hàm số: y = x4 + 2(m - 1)x2+2m+1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0
b/ Biện luận theo tham số m về số nghiệm phương trình: (x2 -1)2 = log2m? 
c) Tìm b? để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2 + b
d) Tìm trên Oy những điểm M để từ M kẻ được ba tiếp tuyến tới (C) 
Đề số 19: Cho hàm số: y = x4 - mx3 + 2x2 (1)
a/ Chứng minh với mọi m hàm số (1) luôn có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
b/ Gọi x1, x2 là hai điểm cực tiểu. Tìm m? để hai điểm x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 <4
Đề số 20: Cho hàm số: y = x4 - 2mx2 + 2m+m4 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b/ Tìm m? để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác đều
c/ Tìm m? để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32