Đề kiểm tra chất lượng ôn thi thpt quốc gia lần 1 môn thi: Toán – Lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Trường THPT Đội Cấn 
 Năm học: 2015-2016 
ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 
MÔN: TOÁN – LỚP 12 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 3 3 2y x x    
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ 0x thỏa mãn 
phương trình  0" 12y x  . 
Câu 2. Giải phương trình lượng giác cos 2 cos 1
2
x x
 
   
 
Câu 3. a. Giải phương trình 5.25 26.5 5 0x x   
 b. Tính giới hạn 
1
3 2
lim
1x
x x
L
x
 


Câu 4. Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó 
khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn 5 em để 
bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được 
chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12. 
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 3SA a và SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300. 
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. 
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), 2AB BC và điểm C thuộc đường thẳng 
: 3 7 0d x y   . Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc 
của B trên MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết 
5 1
( ; )
2 2
N  và điểm B có tung độ nguyên. 
Câu 7. Giải hệ phương trình 
 
  2
7 1 1 1 1
1 1 13 12
x y x
x y y x x
     

     
Câu 8. Cho các số dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz   . Chứng minh 
rằng 
x yz y xz z xy xyz x y z         
---------------------Hết--------------------- 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia 
sẻ đến  
 KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
Đáp án gồm: 04 trang. 
——————— 
I. Hướng dẫn chung 
 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần 
như hướng dẫn quy định. 
II. Đáp án – thang điểm 
Câu Nội dung trình bày Thang 
điểm 
Câu 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 Tập xác định: D   
 Sự biến thiên: 
 + Chiều biến thiên: 2' 3 3y x   , 
1
' 0
1
x
y
x
 
   
Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 , nghịch biến trên mỗi khoảng 
 ; 1  và  1; 
0,25 
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1, 4
CĐ
x y  
 Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0CTx y   
+ Giới hạn: lim , lim
x x
y y
 
    
0,25 
+Bảng biến thiên: 
 x  1 1  
 y’ + 0  0 + 
  4 
 y 
 0  
0,25 
 Đồ thị: 
y
x-2 0 1 2
2
1
-1
-1
4
0,25 
b. Có 2' 3 3 '' 6y x y x      0,25 
Theo giả thiết  0 0 0" 12 6 12 2y x x x       0,25 
Có    2 4, ' 2 9y y     0,25 
Vậy phương trình tiếp tuyến là: 9 14y x   0,25 
Câu 2 
Phương trình 21 2sin sin 1x x    0,25 
sin 0
1
sin
2
x
x


  

0,25 
 sin 0x x k    k  0,25 
 
2
1 6
sin
72
2
6
x k
x
x k





  
   
  

  k  
0,25 
Câu 3 a. Phương trình   5 5 5.5 1 0x x    0,25 
5 5
11
5
5
x
x
x
 
   
 

Phương trình có nghiệm 1.x   
0,25 
b. Có
   
  1 1
1 23 2
lim lim
1 1 3 2x x
x xx x
L
x x x x 
  
 
   
0,25 
=
1
2 1
lim
23 2x
x
x x

  
 
0,25 
Câu 4 Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp: 
+ Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em: 
 Có 
2 2 1
18 20 17. . 494190C C C  cách chọn 
0,25 
+ Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em 
 Có 
2 1 2
18 20 17. . 416160C C C  cách chọn 
0,25 
+Trường hợp 3: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em 
 Có 
3 1 1
18 20 17. . 277440C C C  cách chọn 
0,25 
Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn. 
0,25 
Câu 5 
a. Do  SA ABCD và 
SAB cân nên 
3AB SA a  
O
ED
B C
A
S
F
H
0,25 
 Góc giữa SD với mặt đáy là góc  030SDA  
Trong tam giác SAD có 0
0
tan 30 3
tan 30
SA SA
AD a
AD
    
0,25 
2. 3 . 3 3 3ABCDS AB AD a a a    0,25 
2 3
.
1 1
. . . 3.3 3 3
3 3
S ABCD ABCDV SA S a a a    
0,25 
b. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD tại E. 
Do BD//CE BD//(SCE) 
          1, , , ,
2
d BD SC d BD SCE d O SCE d A SCE    
0,25 
Kẻ  AF , SAFCE F CE CE    
Kẻ  ,AH SF H SF AH CE AH SCE      
  ,d A SCE AH  
0,25 
Có 2 6 , 2 3AE AD a CE BD a    
1 1 . 6 . 3
. AF.CE AF= 3
2 2 2 3
ACE
AE CD a a
S AE CD a
CE a
     
0,25 
Trong tam giác SAF có: 
2 2 2
1 1 1 3
2
a
AH
AH AF SA
    
Vậy     1 1 3, ,
2 2 4
a
d BD SC d A SCE AH   
0,25 
Câu 6 
Gọi I AC BD  
Do BN DM IN IB ID    
IN IA IC   
ANC  vuông tại N 
I
N
M
B
D C
A
0,25 
 Đường thẳng CN qua 
5 1
;
2 2
N
 
 
 
 và nhận 
7 9
;
2 2
NA
 
  
 

 là pháp tuyến nên có 
0,25 
phương trình: 7 9 13 0x y   . Do  2; 3C CN d C    
Gọi  ;B a b . Do 2AB BC và AB BC nên ta có hệ phương trình: 
      
       2 2 2 2
1 2 5 3 0
1 5 4 2 3
a a b b
a b a b
     

          
0,25 
Giải hệ trên suy ra 
5, 1
7 9
, ( )
5 5
a b
a b ktm
  

    

Vậy    5; 1 , 2; 3.B C  
0,25 
Câu 7 
Giải hệ: 
   
   2
7 1 1 1 1 1
1 1 13 12 2
x y x
x y y x x
     

     
Điều kiện: 1, ,x x y   
   
1
1 7 1 1 1
7
y
PT y x y x
y

       

 (Do 7y  không là nghiệm 
của phương trình) 
0,25 
Thay 
1
1
7
y
x
y

 

 vào (2) ta được phương trình: 
2 2
2 1 1 1. . 13. 1
7 7 7
y y y
y y
y y y
     
     
     
        
2 2 22 1 1 7 13 1 7y y y y y y y         
4 3 25 33 36 0y y y y      
0,25 
    21 3 5 12 0y y y y      
1
3
y
y

  
0,25 
Với 
8
1
9
y x    
Với 3 0y x   
Hệ phương trình có 2 nghiệm  ;x y là  
8
;1 , 0;3 .
9
 
 
 
0,25 
Câu 8 
Đặt 
1 1 1
, ,a b c
x y z
   , , 0a b c  và 1a b c   
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 
1a bc b ac c ab ab bc ac         
0,25 
Thật vậy, 
   2 2 2a bc a a b c bc a a b c bc a a bc bc            
 
2
a bc a bc a bc      
0,25 
Tương tự, b ac b ac   , 
 c ab c ab   
0,25 
------------------Hết-------------------- 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia 
sẻ đến  
 Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được: 
a bc b ac c ab ab bc ac a b c           
1a bc b ac c ab ab bc ac           đpcm 
Dấu đẳng thức xảy ra 
1
3
3
a b c x y z        
0,25