Đề thi thử – kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 13
	ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Câu 2: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: .
Câu 3: (1,0 điểm) 
a) Tìm mô đun của số phức z biết .
	b) Giải bất phương trình: .
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , và . Viết phương trình mặt phẳng và viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với .
Câu 6: (1,0 điểm) 	
a) Cho góc a thoả mãn và . Tính giá trị biểu thức .
	b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng Anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung đó và có ít nhất một trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp có vuông góc với đáy, là hình chữ nhật với . Góc giữa với bằng . Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng và tính thể tích tứ diện .
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với và có phương trình đường tròn ngoại tiếp là . Viết phương trình đường thẳng BC, biết là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Hết
	ĐS: 	2) ;	3a) ;	3b) ;	4);
5) ;	6a) ;	6b) 36;	7);
8) ; 	9) ; 	10) min= 1, đạt khi 
ĐỀ SỐ 14
	ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho M cách đều hai điểm cực trị của đồ thị .
Câu 3: (1,0 điểm) 
	a) Giải phương trình trên tập hợp các số phức.
	b) Giải phương trình: .
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho song song với mặt phẳng .
Câu 6: (1,0 điểm) 
a) Tìm các nghiệm của phương trình trong đoạn .
	b) Một hộp đựng 20 thẻ được đánh số liên tục từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để trong 4 thẻ lấy được có đúng 2 thẻ mang số chẵn, 2 thẻ mang số lẻ và đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 4.
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn. Gọi là trung điểm của đoạn . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC và đường tròn . Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng . Điểm A và trung điểm M của AB nằm trên đường tròn (C). Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết trực tâm tam giác ABC là tâm đường tròn (C) và B có hoành độ dương.
Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Hết
ĐS:	 2) ;	3a) ;	3b) ;	4) ;
5) ;	6a) ;	6b);	7);	8) ;	9) ; 10) minP = khi x = y = z
Đáp án đề 13
Câu 6b 
TH1: Trường ĐH chỉ xét 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn:
 Có: (cách)
TH2: Trường ĐH xét cả hai môn Toán và Văn:
 Có: (cách)
Vậy trường ĐH có 36 phương án tuyển sinh.
Câu 7
Gọi ,suy ra là trọng tâm của tam giác 
Mặt khác 
+ Ta có 
Theo bài ra . Xét tam giác vuông có 
Câu 8
Đường tròn có tâm bán kính là 
Ta có , khi đó đường thẳng 
cắt đường tròn tại ( khác ) có tọa 
độ là nghiệm của hệ 
 (loại) hoặc (t/m). Vậy 
Ta có: (Do ) => (1) (Vì cùng bằng ) 
Mặt khác ta có (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Suy ra tam giác cân tại do đó 
Từ ta có 
Do đó thuộc đường tròn tâm bán kính có phương trình là 
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ 
Nên tọa độ các điểm là : 
Khi đó nằm trong tam giác (TM) .
Vậy phương trình đường thẳng .
Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 10: 
Ta có .
Suy ra . Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Chú ý rằng, với hai số dương áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:,	(*)
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Áp dụng (*) ta được 
Dấu đẳng thức xảy ra khi ..Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 1, đạt khi .
Đáp án đề 14
Câu 6b
Một hộp đựng 20 thẻ được đánh số liên tục từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để trong 4 thẻ lấy được có đúng 2 thẻ mang số chẵn, 2 thẻ mang số lẻ và đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 4.
+ Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 4 thẻ trong 20 thẻ là một tổ hợp chập 4 của 20 phần tử, tương ứng với 1 phần tử của không gian mẫu. Do đó . 
+ Gọi A là biến cố: “4 thẻ lấy được có đúng 2 thẻ mang số chẵn, 2 thẻ mang số lẻ và đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 4”. 
Ta có trong các số liên tục từ 1 đến 20 có 10 số lẻ, 10 số chẵn (10 số chẵn gồm: 5 số chẵn chia hết cho 4 và 5 số chẵn và không chia hết cho 4)
Do đó . 
+ Xác suất của biến cố A là . 
Câu 7
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn. Gọi là trung điểm của đoạn . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
E
O
K
H
B
A
D
C
S
F
Từ giả thiết ta có là đường cao của hình chóp S.ABCD và 
Diện tích của hình vuông ABCD là , 
Từ giả thiết ta có 
Do vậy: (1)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE 
Ta có mà nên suy ra (2)
+) 
+) Xét tam giác vuông SHE có:
 (3)
 +) Từ (1), (2), (3) ta có . 
Câu 8
A
D
C
B
M
H
Nhận xét : Đường tròn (T) có tâm H(1;-2), R=5
=> (d) tiếp xúc với (T) tại D
Tọa độ của D là nghiệm của hệ
Do tâm đường tròn H là trực tâm tam giác ABC nên AD
 là đường kình của (T)=> A(4;2)
Gọi M là trung điểm AB => HM//=BD => BD = 10
Lấy . (đ/k) Do BD = 10
=> a= - 10(loại) và a = 6 (t/m) => B(6; -12)
+ Đường thẳng (CH) qua H và có VTPT => Pt (CH): x - 7y – 15 = 0
=> Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 
Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 10
Đặt 
Mà 
Tương tự 
Mặt khác (a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)
Nên P≥(a+b+c)+
Vậy minP= xảy ra khi a=b=c=1 hay x=y=z