Đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 – lần 2 môn thi: Toán ( thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH 
 TRƯỜNG THPT Lí TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 
 Mụn thi: TOÁN 
 ( Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ) 
Đề thi này cú 01 trang 
Cõu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số  2 1 1
1
x
y 
x



. 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thi (C) tại điểm cú hoành độ bằng 2. 
Cõu 2. (1,0 điểm) 
a) Giải phương trỡnh: 2cos 2 1 cos
2 
x x
    
 
. 
b) Cho số phức z thỏa món hệ thức:    21 3 1 5i z i z i     . Tớnh mụđun của z . 
Cõu 3. (0,5 điểm) Giải phương trỡnh: 2 24 4log 2log 3 0x x   . 
Cõu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh: 
   2
2 2 1
26 2 4 2 2
x
x x x
 

   
. 
Cõu 5. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn:  
1
3
0
2 . d .xI x x e x   
Cõu 6. (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a , mặt bờn SAB 
là tam giỏc vuụng cõn tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Tớnh 
theo a thể tớch của khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AC. 
Cõu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú đỉnh  1;5B  . Gọi 
M là điểm thuộc đoạn AB thỏa món 5BM AM và N là điểm thuộc đoạn CD thỏa món 
2DN CN . Biết đường thẳng MN cú phương trỡnh 2 1 0x y   và đỉnh D thuộc đường thẳng 
4 0x y   . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh , ,A C D . 
Cõu 8. (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  1;2;3A và mặt phẳng 
  : 2 2 1 0P x y z    . Viết phương trỡnh đường thẳng  đi qua điểm A đồng thời vuụng gúc 
với mặt phẳng  P và tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của gốc tọa độ O trờn đường thẳng  . 
Cõu 9. (0,5 điểm) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiờu dựng, một đoàn thanh tra 
lấy ngẫu nhiờn 5 sản phẩm từ một lụ hàng của một cụng ty để kiểm tra. Tớnh xỏc suất để đoàn 
thanh tra lấy được ớt nhất 2 phế phẩm. Biết rằng trong lụ hàng đú 100 sản phẩm, trong cú 95 
chớnh phẩm và 5 phế phẩm. 
Cõu 10. (1,0 điểm) Cho , ,a b c là cỏc số thực lớn hơn 1 và thỏa món 9a b c   . 
Chứng minh rằng: 
    2 2 2 2 2 233 2 2 2 8a b c a b c       . 
___________ HẾT ___________ 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:  Số bỏo danh: 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu ễn Thi.Cập nhật mỗi ngày!
Tham gia ngay! Group FB: ễN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
 ĐÁP ÁN 
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 
Cõu Nội dung Điểm
 Tập xác định: D = R\{ - 1} 
 Giới hạn và tiệm cận 
 lim lim 2
x x
y y
 
  ; tiệm cận ngang y=2 
( 1) ( 1)
lim ; lim
x x
y y
    
    ; tiệm cận đứng x=-1 
0,25 
 Đạo hàm: Ta cú 2
3
' 0
( 1)
y 
x
 

 với mọi x  - 1 
Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (- ; -1) và ( -1; + ) 
0,25 
 BBT: 
x - -1 +
y’ + + 
y + 2 
 2 - 
0,25 
1a) 
 Đồ thị: 
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
0,25 
Với x = 2  y=1 suy ra M(2 ;1)  C . 0,25 
Ta cú '2
3 1
' (2)
( 1) 3
y y
x
  

0,25 
Tiếp tuyến tại M(2 ;1) cú dạng : '(2)( 2) 1y y x   0,25 
1b) 
 y= 1 1
3 3
x  . 0,25 
PT: 2cos 2 1 cos
2
x x
    
 
2sin 2 1 1 sinx x    
 sin 2cos sin 0x x x  
sin 0
sin 2cos
x
x x

   
0,25 
2a) 
 sin 0x x k  
  sin 2cos tan 2 arctan 2x x x x k         0,25 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu ễn Thi.Cập nhật mỗi ngày!
Tham gia ngay! Group FB: ễN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
2b) 
Ta cú:    21 3 1 5i z i z i      1 3 2 5i z i z i     (1) 
Đặt  ,z a bi a b R z a bi     
Do đú (1) trở thành     1 3 2 5i a bi i a bi i     
 
5
35 5
2
3
a
a b b a i i
b
 

       
 

0,25 
nờn 
5 2 29
3 3 3
z i z    . 0,25 
ĐKXĐ: 0x 
PT  22 24 4 4 4log 2log 3 0 log 4 log 3 0x x x x      
0,25 
3 
4
4
log 1 4
log 3 64
x x
x x
  
   
 (t/m) 0,25 
ĐKXĐ: 
   2
2 0
2
6 2 4 2 2
x
x
x x x
 
  
   
. 
Nhận xột :    
   
2
2
2
2 4 8
6 2 4 2 2 0 2
6 2 4 2 2
x x
x x x x
x x x
 
        
   
. 
0,25 
Do đú BPT: 
   2
2 2 1
26 2 4 2 2
x
x x x
 

   
     22. 2 2 6 2 4 2 2x x x x       
     22 2 2 2 4 6 2 2 2 4x x x x           
Đặt 2t x   0t  , bất phương trỡnh trở thành 
 22 2 4 6 2 4t t t t     .(1) 
0,25 
Ta thấy 0t  khụng là nghiệm của BPT trờn 0t 
BPT (1) 
2 4
2 2 6 2t t
tt
          
  
 (2) 
Đặt 2
2 4
4u t u t
tt
      , do đú BPT (2) trở thành 
 
 
2
22 2
12 2 0
2 2 6 2 2
4 8 4 6 12 2 2 0
uu
u u u
u u u u
          
      
0,25 
4 
 
 
2 1 32 
2 2 2 0
1 3
t
t t t
t t L
  
        
 
4 2 3 2 2 3t x      (t/m). 
Vậy BPT đó cho cú nghiệm duy nhất là 2 2 3.x  
0,25 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu ễn Thi.Cập nhật mỗi ngày!
Tham gia ngay! Group FB: ễN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
Ta cú    
1 1 1
3 3
0 0 0
2 . d 2x xI x x e x x dx xe dx        0,25 
  
11 4
3
0 0
9
2 2 .
4 4
x
x dx x
 
    
 
 0,25 
    
1 1 1
1 1
0 0
0 0 0
. 1x x x x xxe dx xde x e e dx e e        0,25 
5 
Vậy 
13
4
I  . 0,25 
Gọi H là trung điểm của AB SH AB  mà      SAB ABC SH ABC  
Do SAB vuụng cõn tại S
2 2
AB a
SH   . 
0,25 
Mà ABC đều 
2 3
4ABC 
a
S   . 
Do đú: 
31 3
.
3 24SABC ABC
a
V SA S  (đvdt). 
0,25 
Dựng hỡnh bỡnh hành ABDC , ta cú 
            || , ; ; 2 ;AC SBD d AC SB d AC SBD d A SBD d H SBD    0,25 
6 
Kẻ HK BD tại K và HI SK tại I. 
Ta cú  BD SHK BD HI   , do đú     ;HI SBD d H SBD HI   
Xột tam giỏc vuụng BHK cú  060HBK   0
3
.sin60
4
a
HK HB 
Xột tam giỏc vuụng SHK, ta cú 
2 2 2
1 1 1 3
2 7
a
HI
HI HS HK
    
Vậy     3, 2
7
d AC SB HI a . 
0,25 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu ễn Thi.Cập nhật mỗi ngày!
Tham gia ngay! Group FB: ễN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
Gọi I là giao điểm của BD và MN, gọi H và K là hỡnh chiếu của B và D lờn MN 
Ta cú: BIH đồng dạng với DIK
DK DI

BH BI
 , mà DN||MB 
4
5
  
DI DN
BI MB
Suy ra        4 4 8; ; ; 1
5 5 5
DK BH d D MN d B MN d D MN     . 
0,25 
Do D thuộc đường thẳng 4 0x y    ;4 D a a . 
Suy ra (1) 
  52 4 1 8 
3 7 8 1
5 5
3
a
a a 
a 
a
          

. 
0,25 
 Với 1 1 13;
3 3 3
a D
     
 
 (Khụng thỏa món vỡ D và B nằm cựng phớa 
với bờ là đường thẳng MN 
 Với  5 5; 1a D   (t/m). 
0,25 
7 
Gọi J là trung điểm của BD  2;2J , ta cú  1 1;1
3
JB  

 là VTPT của đường 
chộo AC, do AC đi qua J : 0AC x y   . 
Do    2; AJ 2 2A AC A t t t     , mà AJ 3 2BJ  
   
   
5;5 1; 15
1 1; 1 5;5
A Ct
t A C
   
        
. 
 Với      5;5 , 1; 1 , 5; 1A C D   loại vỡ A và D nằm khỏc phớa với MN 
 Với      1; 1 , 5;5 , 5; 1 .A C D   thỏa món. 
Vậy tọa độ cỏc điểm cần tỡm là      1; 1 , 5;5 , 5; 1 .A C D  
0,25 
Mặt phẳng (P) cú VTPT là  1; 2;2n 

, do đường thẳng  vuụng gúc với mặt 
phẳng (P), suy ra  1; 2;2n 

 là VTCP của đường thẳng  . 
0,25 8 
Mà  đi qua  1;2;3A , suy ra  cú phương trỡnh là : 
1
2 2
3 2
x t
y t
z t
 

 
  
. 0,25 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu ễn Thi.Cập nhật mỗi ngày!
Tham gia ngay! Group FB: ễN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Do  1 ; 2 2 ; 3 2H H t t t    , ta cú  1 ;2 2 ;3 2OH t t t  

. 0,25 
Mà . 0OH OH u   
 
 với  1; 2;2u 

 là VTCP của đường thẳng 
     1 1 2 2 2 2 3 2 0t t t       1
3
t  
2 8 7
; ;
3 3 3
H 
   
 
. 
0,25 
Khụng gian mẫu của phộp thử là 5100C . 
Gọi A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được ớt nhất 2 phế phẩm” 
Khi đú A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được số phế phẩm nhỏ hơn 2” 
Ta cú: 
 Số cỏch lấy được 5 sản phẩm trong đú toàn chớnh phẩm là 595C cỏch. 
 Số cỏch lấy được 5 sản phẩm trong đú cú đỳng 1 phế phẩm là 4 195 5.C C . 
Suy ra   5 4 195 95 5. 73858244n A C C C   . 
0,25 
9 
      1 1 0,019
n A
P A P A 
n
     

. 
 Lưu ý: lấy kết quả xấp xỉ bằng 0,02 cũng được . 
0,25 
CMR:    2 2 2 2 2 233 2 2 2 8a b c a b c      
Ta cú:    2 2 2 2 2 2 23 27a b c a b c a b c        
2 2 23 3   a b c 
0,25 
Do đú BĐT đó cho tương đương với    2 2 23 2 2 2 11a b c   
   
     
2 2 2 3
2 2 2
2 2 2 11
ln 2 ln 2 ln 2 3ln11
a b c
a b c
    
      
0,25 
10 
Mặt khỏc ta lại cú:        2 6ln 2 3 ln11 0 1;9
11
f x x x x        . 
Thật vậy, ta cú    
 2
3
2 6
' ' 0 2
2 11 1;9
3
x
x
f x f x
x x

    
  

, 
BBT: 
x 1 3 9 
 xf ' + 0 - 
)(xf 
 0
Suy ra:    0 1;9f x x   . 
0,25 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu ễn Thi.Cập nhật mỗi ngày!
Tham gia ngay! Group FB: ễN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
Mà  
 
 
 
   
   
   
2
2
2
6
ln 2 3 ln11 0
110
6
, , 1;9 0 ln 2 3 ln11 0
11
0 6
ln 2 3 ln11 0
11
a a
f a
a b c f b b b
f c
c c
        
         
       
Cộng cỏc BĐT trờn lại với nhau ta được 
     2 2 2ln 2 ln 2 ln 2 3ln11a b c      . 
Đẳng thức xảy ra khi 3a b c   . 
0,25 
 ..Hết. 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu ễn Thi.Cập nhật mỗi ngày!
Tham gia ngay! Group FB: ễN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan