Đề thi thử đại học lần thứ 2 (25/10/2015) môn thi: Toán học thời gian làm bài 180 phút; không kể thời gian giao đề
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử đại học lần thứ 2 (25/10/2015) môn thi: Toán học thời gian làm bài 180 phút; không kể thời gian giao đề", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Câu I: Cho hàm số f(x) = -x4 + 2(m + 1)x2 – 2m – 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt cĩ
hồnh độ tạo thành cấp số cộng.
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x45 trên đoạn [-1;1]
2) Tìm a ≥ 1 để nghiệm lớn của phương trình: x2 + (2a – 6)x + 1 – 13 = 0 đạt giá
trị lớn nhất.
Câu III: Giải các phương trình sau:
1) 2
1 log√2 (x – 1) – log
2
1 (x + 5) = log4 (3x + 1)2
2) 0sin22
cossin)sin(cos2 66
x
xxxx
Câu IV:
1) Trong mặt phẳng với hệ độ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ tâm đường trịn ngoại
tiếp tam giác ABC là I (-2; 1) và thỏa mãn điều kiện gĩc AIB = 900, chân đường
cao kẻ từ A đến BC là D (-1; -1), đường thẳng AC đi qua điểm M (-1;4). Tìm tọa
độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A cĩ hồnh độ dương.
2) Cho đường thẳng (d) và đường trịn (C) cĩ phương trình: (d): 2x – 2y – 1 = 0,
(C): (x + 1)2 + (y+ 2)2 = 2
a) Xác định vị trí tương đối của (d) và (C).
b) Tìm trên (C) điểm N(x1; y1) sao cho x1 + y1 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu V: Cho hình chĩp S.ABC cĩ cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, mặt bên (SBC)
tạo với đáy gĩc 600. Biết SB = SC = BC =a tính thể tích khối chĩp theo a.
Câu VI: Khai triển (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + + a100x100
a) Tính T = a0 + a1 + a2 + + a100
b) Tính S = a1 + 2a2 + + 100a100
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUYTỪ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 2 (25/10/2015)
MƠN THI: TỐN HỌC
Thời gian làm bài 180 phút; khơng kể thời gian giao đề
THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIALẦN 1 NĂM 2016
MƠN: TỐN
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24x - y -5=0
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sinx(2sinx + 1) = cox(2cosx + √3)
Cầu 3 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i+3)z + i
i2 = (2 -i)z. Tìm mơđun của
số phức w = z - i
Câu 4 (1.0 điểm). Trong cụm thi xét cơng nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 mơn
trong đĩ cĩ 3 mơn buộc Tốn, Văn. Ngoại ngữ và 1 mơn do thi tinh tự chọn trong số các
mơn: Vật li. Hĩa học. Sinh học, Lịch sử vả Địa lý. Một trường THPT cĩ 90 học sinh đăng
ki dự thi. trong đĩ 30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn mơn Hĩa học. Chọn
ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đĩ. Tính xắc suất để trong 3 học sinh đĩ luơn cĩ
cả học sinh chọn mơn Vật lí và học sinh chọn mơn Hĩa học.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đấy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 2a.
Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Gĩc
giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chĩp
S.ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 6. (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y –
2)2 + (z – 3)2 = 9 và đường thẳng 2
2
2
2
3
6:
zyx . Viết phương trình mặt phẳng (P)
đi qua M(4; 3; 4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuơng ABCD cĩ đỉnh C thuộc
đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1; 1) thuộc cạnh BD. Biết rằng hình chiếu vuơng
gĩc của điểm M trê cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0. Tìm tọa
độ đỉnh C.
Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình:
1352)1232)(2( 2 xxxxx
Câu 9 ( 1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5(x2 + y2 + z2) = 9(xy + 2yz
+ xz). Tìm giá trị của biểu thức:
222 )(
1
zyxzy
xP
Đề thi thử THPT Quốc gia mơn Tốn 2016 chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3sin2x – 4sinxcosx + 5 cos2x = 2
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số của x10 trong khai triển của biểu thức: (3x3 – 2/x2)5
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu
nhiên (đồng thời) 3 quả. Tính xác suất để cĩ ít nhất một quả cầu màu xanh.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình bình hành
ABCD cĩ hai đỉnh A(-2;-1), D(5;0) và cĩ tâm I(2;1). Hãy xác định tọa độ hai đỉnh
B, C và gĩc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đấy ABC là tam giác vuơng tại A, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm
thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = 3√3, tính thể tích của khối
chĩp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại
tiếp đường trịn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
cĩ phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B cĩ hồnh
độ âm và B thuộc đường thẳng cĩ phương trình x + y + 7 = 0.
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 1
2
x
xy (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm đĩ cĩ hệ số gĩc bằng 4
1
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =vx4 - 2x3 - 5x2 + 1 trên
đoạn [-3; 1]
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hàm số y = 3
1 x3 + 2
1 ax2 + bx + 3
1 . Xác định a, b để hàm số đạt
cực đại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đĩ bằng 2.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho cosα = 5
4 ; )02(
. Tính giá trị biểu thức
)4cos()4sin(
A
Câu 5. (1,0 điểm) Một bình đựng 6 viên bi màu trắng vả 7 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên nữa. Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được
một viên bi màu vàng.
Câu 6. (1,0 điểm) Trong khơng gian hình chĩp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân,
hai đáy BC và AD. Biết SA = a 2 , AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuơng gĩc
cúa S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chĩp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuơng ABCD cĩ M(2; 2
5 ) là trung
điểm của AB, trọng tâm của tam giác ACD là điểm G(3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuơng ABCD, biết B cĩ hồnh độ dương.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
032284
0412)38(
232
3
yyyxx
yyxx (x, y ∈ R)
Câu 9. (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b∈ (0; 1) thỏa mãn (a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1)
= 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 22
22
3
1
1
1
1 baab
ba
F
..........................Hết.......................
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT HIỆPHỊASỐ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIANĂM 2016
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 1
ĐỀ: CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
THÁNG 10 - 2015
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b). Tìm tọa độ điểm A(x1; y1) thuộc (C), biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B(x2;
y2) (B khác điểmA) sao cho x1 + x2 = 1
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 – 2x2 – 3 trên đoạn [0; 2].
b) Giải phương trình 3 sin2x + 2sin2x = 4sin3xcosx + 2
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Một tổ của lớp 12A1 trường THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang gồm 5 nam và 8 nữ.
Từ tổ trên người ta cần lập một nhĩm “Tình nguyện” gồm 4 học sinh. Tìm xác suất để
trong 4 học sinh được chọn cĩ ít nhất 1 nữ.
b) Tìm hệ số xủa x6 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức 65 )4
3( nxP (x ≠
0), biết n là số nguyên dương thỏa mãn 272 12 nn AC .
Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Gọi M là
trung điểm của đoạn AB. Biết hai mặt phẳng (SMC), (SMD) cùng vuơng gĩc với mặt
phẳng (ABCD) và gĩc tạo bởi đường thẳng SC với mặt đáy bằng 600. Tình theo a thể tích
khổi chĩp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hình vuơng ABCD. Gọi M là điểm thuộc
cạnh BC. Đường trịn đường kính AM cắt BC tại B, cắt BD tại N(6; 2). Tìm tọa độ các
điểm A và C, biết M(5; 7); đỉnh C thuộc đường d: x + y - 4 = 0, hồnh điểm C nguyên và
điểm A cĩ hồnh độ bé hơn 2.
Câu 6. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
0117651232
03)4(
22
3
xxxyx
yyxx (x, y ∈ R)
Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn x.y.z = -1 và x4 + y4 = 8xy - 6.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: zyxxyP 2
1)( 2 .
----------Hết----------
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Tổ: TỐN
(Đề thi gồm 01 trang)
KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIANĂM 2016
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm)
x
xy
Câu 2 (1,0 điểm) ! " #$ % &'(
) *
& +
,- #$ . / 0 " ) - / ,- #$ 12 3
Câu 3 (1,0 điểm). 4* ) 1 "5
6 ) 17
8
6 ,- 9
:# $ ; ?@ A
Câu 4 (1,0 điểm). B &'(
) 1*
?
Câu 5 (1,0 điểm). CD D&
) E
41
) ! !
+ 8F E
+ -
G
+
) H6
)I+
J D& 1-
4K
+6 / "6 'L K
6
! M
) +
Câu 6 (1,0 điểm). 4K
) 5 .
"
x
xxxL
x
Câu 7 (1,0 điểm). *
!& N0O ! 0O " - ) P+ .
- 4-
) NO Q
. N
R 1
) S &T
) +U
) )! 5 S &T
) #0O$ O
N0 - 4K
V - / K W !& N0O W
) J / O
S
&T
) #N0$
Câu 8 (1,0 điểm). 41
) S &T
) 5 X 12 Y- D 3 F *
+U
) 0OZ
! [
# @ ? $ / 0 +D '\
) T
) ]9 < ^ BY _ " /
+D .
OF ` " ) - / ,- - '\
) T
) 0_ ZF $=
a@=
;a# I " ) -
/ ,- - '\
) T
) Z_ O ` 4* Y- D / OF Z
/ C#
@ ^$
+D '\
) T
) 0 `
Câu 9 (1,0 điểm). B &'(
) 1*
$E# xxx 1
b& L&
Câu 10 (1,0 điểm). - -F
+D #^@ $ 8- c
P+ W X
#- <
$#- <
$ -
# ? -$# ?
$ 4* ) 1 "5
6 ,-
/+ d
baba
ba
T
----------Hết----------
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 23 1 y x x cĩ đồ thị là (C) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 1 5A ; . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến
với đồ thị (C) B A . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 6
1
x xf (x) x trên đoạn 2 4 ; .
Câu 3 (1.0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác: 2 6 4 cos x cos x cos x
b) Cho 42 5 cos với 2
. Tính giá trị của biểu thức: 1 4 P tan cos
Câu 4 (1 điểm)
a)Tìm hệ số của số hạng chứa 2010x trong khai triển của nhị thức:
2016
2
2
x x .
b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đơi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1 2 3 4 5 6 7 8 9, , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3
chữ số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm 1 2 3 4A( ; ), B( ; ) và đường thẳng
d cĩ phương trình: 2 2 0x y . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 2 2 36MA MB .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và 2 4AB , AC .
Hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh
bên SA tạo với mặt đáy một gĩc 60o. Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A nội tiếp đường
trịn (T) cĩ phương trình: 2 2 6 2 5 0x y x y . Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường trịn
đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết
đường thẳng MN cĩ phương trình: 20 10 9 0x y và điểm H cĩ hồnh độ nhỏ hơn tung độ.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2 1 1
3 6 3 2 3 7 2 7
xy y y x y x
y x y x
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
2 2 2
3 3 38 8 8
x y zP
yz x zx y xy z
-------------------------- Hết --------------------------
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Mơn: TỐN;
Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 7/11/2015
Câu Đáp án Điểm
1
(2.0 điểm)
a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị
• Tập xác định: D .
• Sự biến thiên:
2 0 13 6 0 2 5
x yy ' x x; y ' x y
0.25
Giới hạn:
x x
lim y ; lim
Bảng biến thiên: x -2 0
y ' 0 0
y
5
1
0.25
- H/s đb trên các khoảng 2 0 ( ; ), ( ; ) và nb trên khoảng 2 0( ; ).
- Hàm số đạt cực tại 2 5 CĐx ;y ; đạt cực tiểu tại 0 1 CTx ;y . 0.25
0.25
b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyếntính diện tích tam giác.
+ Ta cĩ: 1 9 y '( ) phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 1 5A ; là:
9 1 5 9 4 y (x ) y x (d) 0.25
+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) cĩ hồnh độ là nghiệm pt:
3 2 3 23 1 9 4 3 9 5 0 x x x x x x 2 11 5 0 5
x(x ) (x ) x
0.25
Do B A nên 5 49 B( ; ) . Ta cĩ: 6 54 6 82 AB ; AB ;
482d O,d .
0.25
Suy ra: 1 1 4 6 82 122 2 82 OABS d O,d .AB . . (đvdt) 0.25
2
(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Ta cĩ f (x) liên tục trên đoạn 2 4 ; ,
2
2
2 3
1
x xf '(x) (x ) 0.25
Với 2 4 x ; , 0 3 f '(x) x 0.25
Ta cĩ: 102 4 3 3 4 3 f ( ) ,f ( ) ,f ( ) 0.25
Vậy 3)(4;2 xfMin tại x = 3; 4)(4;2 xfMax tại x = 2 0.25
3 a. Giải phương trình
• Đồ thị:
x 1 1
y 3 5
(1.0 điểm)
PT 2 4 2 4 cos x cos x cos x 4 2 2 1 0 cos x( cos x )
4 0
12 2
cos x
cos x 0.25
4 8 42
2 23 6
x kx k
x k x k
0.25
b.Tính giá trị biểu thức
Do 2
nên 0 0 sin ,cos . Ta cĩ:
2 1 2 1 1
2 10 10
coscos cos ,
2 2 9 31 10 10
sin cos sin , 3
sintan cos
0.25
Khi đĩ: 1 1 1 3 2 51 1 3 52 2 10 10
P tan . cos sin . 0.25
4
(1.0 điểm)
a.Tìm hệ số của số hạng chứa 2010x trong khai triển
Xét khai triển:
2016 2016 2016
20162 20
2 2
k
k k
k
x C xx x
2016 2016 3
2016
0
2
k k k
k
C x 0.25
Số hạng chứa 2010x ứng với 2016 3 2010 2 k k là 2 2 201020162 C x cĩ hệ số là
2 2 2
2016 20162 4C C .
0.25
b.Tính xác suất
Gọi là khơng gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”.
Khi đĩ: 69 60480 A 0.25
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đĩ:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đơi một khác nhau từ các chữ số 1 3 5 7 9, , , , cĩ 35C cách.
+Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2 4 6 8, , , cĩ 34C cách.
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A cĩ 6! cách.
Do đĩ 3 35 4 6 28800 A C .C . !
Vậy xác suất cần tìm là: 28800 1060480 21
AP(A)
0.25
5
(1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm M
Giả sử 2 22 2 2 3 2 5 8 13M( t ; t) d MA ( t ; t) MA t t
2 21 2 4 5 12 17MB ( t; t) MB t t
0.25
0.25
Ta cĩ: 2 2 2 2 236 5 8 13 5 12 17 36 10 4 6 0MA MB t t t t t t 0.25
1 4 1
3 4 3
5 5 5
t M( ; )
t M ;
Vậy tọa độ điểm M là: 16 35 1 5 5M( ; ),M ; .
0.25
6 Tính thể tích khối chĩp S.ABC
(1.0 điểm) S
A
B
CH
K
E
D
0.25
ABC vuơng tại B 2 2 12 3 2 32ABCBC AC AB S AB.BC
Vậy 1 1 2 3 2 3 43 3S.ABC ABCV SH.S . . .
0.25
Dựng hình chữ nhật ABCD AB // CD AB // (SCD)
2d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) d(H,(SCD)) (do 2AC HC )
Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD HE CD CD (SHE)
Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK
0.25
Ta cĩ: 1 32HE AD
SHE vuơng tại E 2 2 2
1 1 1 1 1 5 2 15
12 3 12 5HKHK HS HE
Vậy 4 152 5d(AB,SC) HK
0.25
7
(1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.
A
B CH
M
N
I
E
Suy ra: AI vuơng gĩc MN
0.25
phương trình đường thẳng IA là: 2 5 0x y
Giả sử 5 2A( a;a) IA.
Mà 2 2 2 05 2 6 5 2 2 5 0 5 10 0 2
aA (T) ( a) a ( a) a a a a
Với 2 1 2a A( ; ) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với 0 5 0a A( ; ) (loại vì A, I cùng phía MN)
0.25
SH vuơng gĩc (ABC) gĩc giữa
SA và (ABC) là: 60oSAH
2 3SH AH.tanSAH
(T) cĩ tâm 3 1I( ; ), bán kính 5R .
Do IA IC IAC ICA (1)
Đường trịn đường kính AH cắt BC tại
M MH AB MH //AC (cùng vuơng
gĩc AC) MHB ICA (2)
Ta cĩ: ANM AHM (chắn cung AM) (3)
Từ (1), (2), (3) ta cĩ:
IAC ANM ICA AHM
90oMHB AHM
Gọi E là tâm đường trịn đường kính AH 92 10E MN E t; t
Do E là trung điểm AH 382 1 4 10H t ; t
58 482 2 4 2 4 410 10AH t ; t , IH t ; t
Vì 2 2720 2 80 96 0255 tAH HI AH.IH t
8 11 13
5 5 5
28 31 17
25 25 25
t H ; (thỏa mãn)
t H ; (loại)
Với 8 11 135 5 5t H ;
(thỏa mãn)
0.25
Ta cĩ: 6 35 5AH ;
BC nhận 2 1n ( ; ) là VTPT
phương trình BC là: 2 7 0x y
0.25
8
(1.0 điểm)
Giải hệ phương trình
Điều kiện: 0 1 6 2 3 7 0x , y , x y (* )
Nhận thấy
1
0
y
x khơng là nghiệm của hệ phương trình 1 0y x 0.25
Khi đĩ, PT 2 11 1 1
1
y x( ) x(y ) (y )
y x
11 1
1
y x(y )(x y )
y x
11 1 0
1
(x y ) y
y x
1 0 1x y y x (do (*))
0.25
Thay vào PT (2) ta được: 3 5 3 5 4 2 7x x x ĐK: 4 5 5/ x (**)
3 5 7 3 5 4 0x ( x) ( x x)
2 24 5 3 4 5 0
3 5 7 5 4
x x ( x x )
x ( x) x x
2 1 34 5 0
3 5 7 5 4
( x x )
x ( x) x x
0.25
2 5 4 0x x (do (**)
1 2
4 5
x y
x y
(thỏa mãn (*),(**))
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1 2 4 5( ; ), ( ; ).
0.25
9
(1 điểm)
Tìm GTNN
Ta cĩ BĐT:
2 2 2 2a b c (a b c) (* )x y z x y z
với 0a,b,c,x,y,z và chứng minh. 0.25
(Học sinh khơng chứng minh (*) trừ 0.25)
Áp dụng (*) ta cĩ:
2
3 3 38 8 8
(x y z)P
xy yz zx x y z
Ta cĩ:
2 2
3 2 2 4 2 68 2 4 2 2 2
x x x x xx ( x)( x x )
2 2
3 2 2 4 2 68 2 4 2 2 2
y y y y yy ( y)( y y )
2 2
3 2 2 4 2 68 2 4 2 2 2
z z z z zz ( z)( z z )
Suy ra:
2
2 2 2
2
2 2 2 18
(x y z)P xy yz zx (x y z) x y z
2
2
2
18
(x y z)
(x y z) (x y z)
0.25
Đặt 3t x y z (t ). Khi đĩ:
2
2
2
18
tP t t
Xét hàm số:
2
2
2
18
tf (t) t t với 3t .
Ta cĩ:
2
2
2 36
18
( t t)f '(t) (t t )
, 0 36f '(t) t
BBT: x 3 36
y ' 0
y
144/71
3/4 2
0.25
Từ BBT ta cĩ: GTNN của P là: 34 khi 3t .
Vậy GTNN của P là: 3/4 khi 1x y z .
0.25
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
Năm học 2015-2016
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 12
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
Câu 1 (2điểm) Cho hàm số y =
4
2 1
2 2
x x (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm giá trị của m để phương trình x4 + 2x2 + m = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1điểm)
a) Tìm các số nguyên a, b biết rằng: x = a + b 2 và x + 2 2 = 1 2
x + ( 2 + 1)2 – 1.
b) Cho số thực x thỏa mãn x3 = 4. Tính giá trị biểu thức: M = 313 22 4 16 x x .
Câu 3 (1điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2( ) 4 f x x x .
Câu 4 (1điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(1; –2), B(4; –4). Viết phương trình đường trịn tâm O và
tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 (1điểm)
a) Giải phương trình: 2sin (cos 1) 3cos2 x x x .
b) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của Q(x) = 3 12
n
x x biết
rằng: 2 11 4 6 nn nA C n .
Câu 6 (1điểm)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, 32
aSD . Hình chiếu vuơng
gĩc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối
chĩp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 (1điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD cĩ diện tích bằng 2. Tâm I là giao của hai
đường thẳng 1 : 2 0 d x y và 2 : 2 4 13 0 d x y . Trung điểm M của cạnh AD là giao
điểm của 1d với trục Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A cĩ tung độ
dương.
Câu 8 (1điểm) Giải hệ phương trình
3 3 41 1
1 1 1
x x yx
x y
(x, y R).
Câu 9 (1điểm)Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn 34 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức 3 3 3
1 1 1
3 3 3 P a b b c c a .
----------Hết----------
Họ và tên thí sinh: . SBD:
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi cĩ 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MƠN : TỐN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số
2 3
.
2
x
y
x
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 4y x x trên đoạn 2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin 1 3sin 2cos 1 sin 2 cosx x x x x
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2 23 15 5n nA C n .
b) Tìm số hạng chứa 5x trong khai triển
20
2
1
2 , 0.P x x x
x
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ,ABC với 2;5 ,A trọng tâm
4 5
; ,
3 3
G
tâm đường trịn ngoại tiếp 2;2I . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh .BC
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: 2
sin cos
4cot .
sin cos
P
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tốn học và 10
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trị chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trị chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ cĩ ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chĩp . ,S ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 2 .AD AB a
Tam giác SAD là tam giác vuơng cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy
.ABCD Tính thể tích khối chĩp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và .BD
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hình chữ nhật ,ABCD cĩ 2 .AD AB Điểm
31 17
;
5 5
H
là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật ABCD , biết phương trình : 10 0CD x y và C cĩ tung độ âm.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3
3
8 2 2 2
2 1 2 1 8 13 2 82 29
x y y y x
y x x y x
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn 2, 1, 0.x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2 2
1 1
1 12 2 2 3
P
y x zx y z x y
.
----------- Hết ----------
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................
1/4
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 cĩ 04 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MƠN TỐN 12
Câu Nội dung – đáp án Điểm
1
Tập xác định \ 2D
Ta cĩ lim 2; lim 2
x x
y y
2 2
lim ; lim
x x
y y
Đồ thị cĩ tiệm cận đứng 2;x tiệm cận ngang 2.y
0,25
2
7
' 0 2
2
y x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
khơng cĩ cực trị.
0,25
Bảng biến thiên
x 2
y'
y 2
2
0,25
Đồ thị 0,25
2
Hàm số 3 23 4y f x x x xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và 2' 3 6y x x 0,25
0 2;1
' 0
2 2;1
x
y
x
0,25
2 16; 0 4; 1 2f f f 0,25
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi 0x , giá trị nhỏ nhất là 16 khi 2.x 0,25
3
PT 2sin 1 3sin 2cos 1 cos 2sin 1x x x x x
2sin 1 3sin cos 1 0x x x
0,25
2sin 1 0
3 sin cos 1 0
x
x x
0,25
+)
2
1 6
2sin 1 0 sin
72
2
6
x k
x x
x k
0,25
+)
2
1
3 sin cos 1 0 cos 2
3 2 2
3
x k
x x x
x k
0,25
4
a)
Điều kiện: , 2n n
2 2 !3 15 5 1 3 15 5
2! 2 !
n n
n
A C n n n n
n
0,25
2
5
11 30 0 .
6
n
n n
n
0,25
b)
Khai triển P x cĩ số hạng tổng quát
20 20 20 3
20 202
1
2 1 2
k
k kk k k kC x C x
x
0,25
Ta phải cĩ 20 3 5 5k k Số hạng chứa 5x là 5 15 520 2C x 0,25
2/4
5
Gọi M là trung điểm của BC . Ta cĩ
10 10
;
3 3
AG
. 0,25
10 4
2
33 3
2 3;0
010 5
2
3 3
M
M
M
M
x
x
AG GM M
y
y
0,25
1; 2IM là véc tơ pháp tuyến của BC 0,25
Phương trình : 3 2 0 2 3 0.BC x y x y 0,25
6
a)
2
tan 1 4
tan 1 tan
P
0,25
2 1 4
2.
2 1 4
P
0,25
b)
Số phần tử của khơng gian mẫu là 520n C
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ cĩ ít nhất 1
thành viên”
0,25
Số kết quả thuận lợi cho A là 5 510 10 504.C C
Xác suất của biến cố A là 5
20
504 625
1
646
P A
C
.
0,25
7
Gọi I là trung điểm của .AD Tam giác SAD là
tam giác vuơng cân tại đỉnh S SI AD .
Mà .SAD ABCD SI ABCD
2. .2 2ABCDS AB BC a a a
0,25
2
AD
SI a
3
2
.
1 1 2
. .2 .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SI S a a
0,25
Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với
.BD Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của I trên
.d
/ / , ,BD SAH d BD SA d BD SAH
, 2 ,d D SAH d I SAH
0,25
Gọi K là hình chiếu vuơng gĩc của I trên ,SH IK SAH d I SAH IH
Ta cĩ
5 6 6
, .
5 6 3
a a
IH a IK d SA BD
0,25
8
1 2 5
tan cos cos
2 5
ACB ACD ACH
và
5
sin
5
ACH
5
cos
5
ACD
2 5
sin
5
ACD
0,25
O
I
C
A
B
D
S
H
K
H
N
C
DA
B
3/4
3sin sin
5
HCD ACD ACH
Ta cĩ
18 2 18 2 5
, . 6 2.
5 5 3
d H CD HC
Gọi
31 65
; 10 ;
5 5
C c c CH c c
.
Ta cĩ:
2 2 5
31 67
72 5; 573
5 5
5
c
c c C
c
.
0,25
Phương trình : 5 5 0 0BC x y x y .
Gọi ;B b b , ta cĩ
2 226 2 72 5 5 72BC CH BC b b
11
1;1 .
1
b loai
B
b
0,25
Tìm được 2;4 , 8; 2 .A D 0,25
9
Điều kiện:
1
2 1 0
2
2 0
2
x x
y
y
Phương trình
3338 2 2 2 2 2 2 2x y y y x x x y y
Xét hàm đặc trưng: 3 2, ' 3 1 0f t t t f t t t
Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 2x y
0,25
Thế 2 2x y vào phương trình thứ hai ta được:
3 22 1 2 1 8 52 82 29x x x x x
22 1 2 1 2 1 4 24 29x x x x x
2 22 1 2 1 4 24 29 0 2 1 2 1 4 24 29 0x x x x x x x x
2
1
2 1 0 3
2
2 1 4 24 29 0
x x y
x x x
0,25
Giải phương trình: 22 1 4 24 29 0x x x
Đặt 22 1, 0 2 1.t x t x t
Ta được phương trình:
2
2 21 12 1 29 0t t t 4 214 42 0t t t
2
2
3
1 292 3 7 0
2
1 29
2
t
t loai
t t t t t loai
t
0,25
4/4
Với
3
2 11
2
t x y
Với
1 29 13 29 103 13 29
2 4 2
t x y
Vậy hệ phương trình đã cho cĩ 3 cặp nghiệm:
1 3 13 29 103 13 29
;3 ; ;11 ; ;
2 2 4 2
.
0,25
10
Đặt 2, 1,a x b y c z .
Ta cĩ , , 0a b c và
2 2 2
1 1
1 1 12 1
P
a b ca b c
Ta cĩ
2 2
22 2 2
1 1
1 1
2 2 4
a b c
a b c a b c
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1a b c .
0,25
Mặt khác
3
3
1 1 1
27
a b c
a b c
Khi đĩ :
3
1 27
1 1
P
a b c a b c
. Dấu " " 1a b c
0,25
Đặt 1 1t a b c t . Khi đĩ
3
1 27
( 2)
P
t t
, 1t .
Xét hàm
3
1 27
( ) , 1
( 2)
f t t
t t
;
2 4
1 81
'( )
( 2)
f t
t t
;
4 2 2'( ) 0 ( 2) 81. 5 4 0 4f t t t t t t ( Do 1t ).
lim ( ) 0
t
f t
0,25
Ta cĩ BBT.
t 1 4
'f t + 0 -
f t
1
8
0 0
Từ bảng biến thiên ta cĩ
1
max ( ) (4) 4
8
f t f t
11
max (4) 1 3; 2;z 1
48
a b c
P f a b c x y
a b c
Vậy giá trị lớn nhất của P là
1
8
, đạt được khi ; ; 3;2;1x y z .
0,25
Chú ý:
- Các cách giải khác đúTài liệu đính kèm:
tuyen_tap_20_DE_THI_THU_CO_DAP_AN.pdf
Đề thi liên quan
Đề thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Lượt xem: 601
Lượt tải: 0- Đề 3 thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút
Lượt xem: 760
Lượt tải: 0
- Đề 8 thi thử thpt năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài 180 phút
Lượt xem: 623
Lượt tải: 0
- Thi thử thpt quốc gia 2016 môn: Toán thời gian: 180 phút
Lượt xem: 598
Lượt tải: 0
Đề thi khảo sát chất lượng lần II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022
Lượt xem: 319
Lượt tải: 0- Đề 4 thi Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút
Lượt xem: 515
Lượt tải: 0
- Đề thi và gợi ý bài giải môn toán – đại học - cao đẳng năm 2011
Lượt xem: 642
Lượt tải: 0
- Đề thi thử lần 3 kì thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Lượt xem: 517
Lượt tải: 0
- Một số câu hình trong các đề thi thử năm 2016
Lượt xem: 1037
Lượt tải: 0
- Đề thi thử - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút
Lượt xem: 581
Lượt tải: 0
Copyright © 2024 ThuVienDeThi.org - Thư viện Đề thi mới nhất cho học sinh, giáo viên, Đề thi toán THPT quốc gia, Đề thi toán hay
