Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGễ SĨ LIấN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 Năm học 2015 2016 Mụn : TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: 2 1 1 x y x . Cõu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 4 2 5 y x mx m cú đồ thị là (Cm), m là tham số. Xỏc định m để đồ thị (Cm) của hàm số đó cho cú ba điểm cực trị. Cõu 3 (1,0 điểm). Cho 3 3log 15 log 10 a, b . Tớnh 9log 50 theo a và b. Cõu 4 (2,0 điểm). Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 62s in cos s in cos 3 0 x x+ x x ; b) 2 2 2 2 15 3 22 2 5 3.5 x x x x+ . Cõu 5 (1,0 điểm). Tỡm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 2 n x x với x ≠ 0, biết rằng: 1 2 15 n nC C với n là số nguyờn dương. Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và ã 030SBC . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú điểm C thuộc đường thẳng : 2 5 0 d x y và A(4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn đường thẳng ED. Tỡm tọa độ điểm C và tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD. Cõu 8 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh: 21 (2 3) (2 2) 2 x x x x x . Cõu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa món: 2 2 2 3 4 x y z . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 8 P xyz xy yz zx . -------- Hết -------- Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MễN TOÁN 12 lần 2. Câu Nội dung bài Điểm 1 TXĐ D = R\ 1 Ta cú x x 2 1 / lim lim 2 1 1 / y x x , x 1 lim y , x 1 lim y Kl tiệm cận đứng và tiệm cận ngang D x ta cú y’(x) = 2 3 ( 1) x y’(x) < 0 D x Ta cú bảng biến thiờn: x ∞ 1 +∞ y’ y + ∞ 2 2 ∞ Hàm số nghịch biến trờn ( ∞; 1) và (1; + ∞). Hàm số khụng cú cực trị Vẽ đồ thị đỳng hỡnh dạng và cỏc điểm căn cứ, nhận xột đồ thị. 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Ăx ta cú ( ) 2 (23 24 2 ) y' x x mx = x x m , (Cm) cú ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 cú ba nghiệm phõn biệt, tức là 2 (2 2 ) 0 x x m cú ba nghiệm phõn biệt 2 02 x m = cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 0 0 m . Xột dấu y’ và kết luận. 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Ta cú 29 33 1 log 50 log 50 log 50 2 3 3 3 3 150 log 50 log log 15 log 10 1 1 3 a b Kết luận 0,25 0,5 0,25 4 a) TXĐ D = Ă Phương trỡnh đó cho (2s in 1)(cos 3) 0 x x+ 0,5 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 1 sin 2 cos 3(vô nghiệm) x x = 2 2 6 5 6 x k x l , với k, l là số nguyờn. Kết luận. 0,25 0,25 b) TXĐ D = Ă Phương trỡnh 2 23 12 (4 1) 5 (5 3) x x 2 23 12 .5 5 .8 x x 2 2 1 5 2 0 0 x x x . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Ta cú 1 1 2 2 ( 1)15 15 15 2 n n n+ n n+ C C C 2 5 (t / m)30 0 6 (loại) n n + n n Với n = 5 và 0x ta cú 5 5 5 2 2 5 3 5 5 5 5 0 0 2 2 C ( ) ( ) C ( 2) k k k k k k k k x x x x x Số hạng chứa x4 trong khai triển trờn thỏa món 3k – 5 = 4 k = 3, suy ra số hạng chứa x4 trong khai triển trờn là 40x4. 0,25 0,25 0,25 0,25 A I S H B C 6 Ta cú AB (SBC) (gt) nờn VSABC = 1 . 3 SBC AB S 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT Từ gt ta cú SSBC = 0 2 1 1 1 . .sin 30 4 2 3. 2 3 2 2 2 BC BS a. a a Khi đú VSABC = 2 3 1 3 .2 3 2 3 3 a a a (đvtt). 0,25 Hạ BH SC (HSC) ta chứng minh được SC (ABH) Hạ BI AH (IAH) Từ hai kết quả trờn BI (SAC) BI = d(B; (SAC)). Dựa vào tam giỏc vuụng ABH tớnh được BI 6 7 7 a BI Kl 0,25 0,25 7 Ta cú C : 2 5 0 d x y nờn C(t; –2t – 5). Ta chứng minh 5 điểm A, B, C, D, F cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh BD. Do tứ giỏc ABCD là hỡnh chữ nhật thỡ AC cũng là đường kớnh của đường trũn trờn, nờn suy ra được ã 090AFC 2 2 2 AC AF CF . Kết hợp với gt ta cú phương trỡnh: 2 2 2 2( 4) ( 2 13) 81 144 ( 5) ( 2 1) 1 t t t t t . Từ đú ta được C(1; –7). Từ giả thiết ta cú AC // EF, BF ED nờn BF AC, do C là trung điểm BE nờn BF cắt và vuụng gúc với AC tại trung điểm. Suy ra F đối xứng với B qua AC, suy ra ∆ABC = ∆AFC 2 75 ABC AFC ABCD AFCS S S S (đvdt). 0,25 0,25 0,25 0,25 8 TXĐ D = 1; Phương trỡnh 1) 1) 3 2( 1 ( 1 (2 3) (2 3) 2 3 x x x x x x x (1) Xột hàm số 3 2 2( ) ( ) 3 2 1 ( ) 0, Ăf t t t t f' t t t f' t t suy ra hàm số f(t) đồng biến trờn Ă . Phương trỡnh (1) cú dạng 2 3( 1) ( ) f x f x . Từ hai điều trờn phương trỡnh (1) 2 2 2 1 2 3 3 / 2 3 / 2 1 4 12 9 4 13 10 0 x x x x x = x x x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toỏn THPT 9 Ta cú 3 2 2 2 1 1 1 1 3 xy yz zx x y z , đặt t = 3 0xyz Mà 2 2 2 2 2 23 1 10 3 4 2 x + y + z x y z t P 3 2 3 8 t t . Xột hàm số ( ) f t 3 2 3 8 t t . Ta cú 0 t , f'(t) = 2 3 6 24 t t , ''( ) = 0 5 1 4 f t t . Ta cú bảng: t 0 1 2 5 1 4 f’(t) 0 f(t) 13 Từ bảng ta cú f(t) ≥ 13 với mọi giỏ trị t thỏa món 1 0 2 t Suy ra P ≥ 13. Dấu bằng xảy ra khi t = 1 2 hay x = y = z = 1 2 Kl: MinP = 13. 0,25 0,25 0,25 0,25
Tài liệu đính kèm: