Đề thi thử thpt quốc gia lần 1. Năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THCS&THPT THỐNG NHẤT
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1. NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.(1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Câu 2( 1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Câu 3 (1.điểm). 
1. Gọi là nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức sau. .
2. Giải phương trình sau: 
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân sau 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với đường thằng d: . Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1) đến mặt phẳng (P).
Câu 6 (1 điểm).
1. Một trường trung học phổ thông tổ Toán có 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ.
2. Giải phương trình 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy là với 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau . 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
----------------- Hết ----------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh......................................................................Số báo danh.......................
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1. (1,0 điểm)
Tập xác định: D=R
Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên: ; hoặc 
0.25
 Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng
 Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; yCT, đạt cực đại tại ; yCĐ
 Giới hạn: 
0.25
 Bảng biến thiên: 
0.25
Đồ thị:
0.25
Câu 2. (1 điểm)
Ta có 
f(0)=3; f(1)= 2; f(5)= 578
; 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
( 1 điểm)
Câu 3.1 (0.5 điểm)
Ta có 
0.25
0.25
Câu 3.2 (0.5 điểm)
PT 
Đặt 
Pt có dạng: 
Với t = 1
Với 
Vậy phương trình có tập nghiệm: 
Câu 4
(1 điểm)
Tính 
Tính 
Đặt 
Vậy 
Câu 5
(1 điểm)
Ta có. Vtcp của đường thẳng d: 
Vì đường thẳng 
Phương trình mặt phẳng (P): 2x +3y+z=0 .
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1 điểm)
Câu 6.1
Số phần tử không gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố: “ 4 giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ’’
P(A) =
0.25
0.25
Câu 6.2
Phương trình 
0.25
0.25
Câu 7 
(1 điểm)
Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng đáy là AC vậy góc SCA là góc giữa SC và mặt phẳng đáy 
0.25
Ta có 	
Do đó: 
0.25
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= d(A,(SBM))
Dựng AN BM ( N thuộc BM) và AH SN 
(H thuộc SN)
Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH. Và AHBM, AHSN suy ra: AH (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH
0.25
Ta có: 
Trong tam giác vuông SAN có: 
Suy ra 
0.25
Câu 8
( 1 điểm)
Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của BC và AD, E là giao điểm của BH và AC. Ta kí hiệu lần lượt là vtpt, vtcp của đường thẳng d. Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
0.25
AD vuông góc với BC nên , mà AD đi qua điểm D suy ra phương trình của . Do A là giao điểm của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
0.25
Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:
Tứ giác HKCE nội tiếp nên , mà (nội tiếp chắn cung ) Suy ra , vậy K là trung điểm của HD nên .
(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ 0.25 điểm)
0.25
Do B thuộc BC , kết hợp với M là trung điểm BC suy ra . 
. Do H là trực tâm của tam giác ABC nên
Do . Ta có
Suy ra 
0.25
Câu 9
(1 điểm)
Phương trình (1)
Xét hàm số: liên tục trên R.
Ta có với hàm số đồng biến trên R.
0.25
Thế y = 2-x vào phương trình (2) ta được.
Xét hàm số: liên tục trên R.
Ta có hàm số đồng biến trên R.
Suy ra: 
025
0.25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;2)
0.25
Câu 10
( 1 điểm)
Vì nên
0.25
Theo bất đẳng thức Cô si ta có:
0.25
Do đó
Đặt . Ta có .
. Lập bảng biến thiên của hàm suy ra được 
0.25
Ta thấy khi Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là khi 
0.25