Đề thi thử kì thi thpt quốc gia năm 2015 môn toán (lần 3 ) thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GDĐT HÀ NỘI
THPT VẠN XUÂN LONG BIÊN
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn TOÁN (Lần 3 )
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
.
Câu 2 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .
b) Giải phương trình: .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức , biết: .
b) Cho số nguyên dương thoả mãn: . Tìm số hạng chứa trong khai triển , với .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo , biết là điểm trên đoạn sao cho .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của hình vuông , biết rằng các đường thẳng , , và lần lượt đi qua các điểm , , , .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 
 và mặt phẳng . Chứng minh rằng mặt phẳng cắt mặt cầu . Tìm toạ độ tâm của đường tròn giao tuyến của và .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .
_________ Hết _________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
THPT VẠN XUÂN
TỔ TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn TOÁN (Lần 3)
Đáp án gồm 04 trang
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
(2,0đ)
a) (1 điểm)
Tập xác định:.
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: Ta có: ; hoặc .
0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
- Cực trị: Hàm đạt cực đại tại , . Hàm đạt cực tiểu tại , .
- Giới hạn: , .
0.25
- Bảng biến thiên:
1
3
0
0
3
`
0.25
Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm .
0.25
b) (1 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 
0.25
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đường thẳng với đồ thị (C)
0.25
Dựa vào đồ thị, để phương trình có nghiệm duy nhất thì : hoặc .
0.25
Hay hoặc . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi hoặc .
0.25
2
(1,0đ)
a. .
0.25
Suy ra phương trình có các nghiệm: ; (với ).
0.25
b. Phương trình tương đương: . Đặt phương trình trở thành: . Phương trình này có các nghiệm: và .
0.25
. .Vậy phương trình có 2 nghiệm .
0.25
3
(1,0đ)
.
0.25
Tính .
0.25
Tính . Đặt 
.
0.25
Vậy .
0.25
4
(1,0đ)
a. Gọi , . Từ giả thiết ta có: 
0.25
. Vậy phần thực là 2, phần ảo là 3.
0.25
b. Tìm n thoả mãn: . Điều kiện: 
0.25
Ta có: .Suy ra số hạng chứa ứng với . Vậy số hạng chứa là .
0.25
5
(1,0đ)
Vì và nên .
Vậy góc giữa mp và mp là . Ta có: .
Diện tích là .
0.25
. Thể tích khối chóp .
0.25
Kẻ song song cắt AB tại N, . Vậy . Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình chiếu của A lên SI , , .Mặt khác nên . Vậy .
0.25
đồng dạng với , . Xét vuông tại A và có AH là đường cao . Vậy .
0.25
6
(1,0đ)
Gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Vì AB đi qua điểm nên phương trình tổng quát của AB là: . Đường BC đi qua và vuông góc với AB nên có phương trình BC là :.
0.25
 ABCD là hình vuông nên hay
 .
0.25
TH1: Chọn . 
Phương trình AB: ,phương trình BC: .
Đường CD đi qua và song song với AB nên phương trình CD là: .
Đường AD đi qua và song song với BC AD có phương trình: .
0.25
TH2: Chọn . 
Phương trình AB là: , phương trình BC: .
Từ đó phương trình CD là: , phương trình AD là:.
0.25
7
(1,0đ)
Mặt cầu có tâm và bán kính .
0.25
Khoảng cách từ đến mặt phẳng là: .
Vì nên mặt phẳng cắt mặt cầu .
0.25
Gọi là đường tròn giao tuyến của mp và mcthì H là hình chiếu vuông góc của lên mp. Ta có phương trình đường thẳng là: ,. 
0.25
Mặt khác nên ta có: hay . Vậy .
0.25
8
(1,0đ)
Ta có:
. 
0.25
Vì nên:
 hay .
0.25
 Hệ tương đương: 
0.25
Vậy hệ có 2 nghiệm hoặc .
0.25
9
(1,0đ)
Ta thấy: , theo giả thiết thì . Suy ra hay .
0.25
Với hai số thì . Áp dụng nhận xét trên ta có:
 ; .
0.25
.
Theo giả thiết và chứng minh trên thì ,.
0.25
 Khi thì . Vậy .
0.25