Đề thi thử đại học lần thứ 1 năm học 2015 - 2016

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2
2
xy
x
=
+
. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị 
(C) đến tiếp tuyến lớn nhất. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 
24cos 2
tan 2 tan 2
4 4 tan cot
x
x x
x x
pi pi   
− + =   
−   
. 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
( )
3 2 3
22 33
12 2 8 8
2 2 1 8 2
x y x y y
x y x y
 + + + = +

+ − = + −
. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: ( )40 sin sinI x x x dxpi= +∫ . 
Câu 5 (1,0 điểm). Chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo mặt đáy góc 
0
60 . Mặt phẳng (P) chứa AB và trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích 
hình chóp S.ABMN theo a . 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn 
( ) ( )2 2 2 22a b c a b c+ + = + + . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
( )( )
3 3 3a b cP
a b c ab bc ca
+ +
= ⋅
+ + + +
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 2AD AB= . 
Biết điểm N(4; 2) thuộc đoạn CD thỏa mãn DN = 2NC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho 
4BC BM= . Tìm tọa độ của điểm A biết phương trình đường thẳng : 2 18 0AM x y+ − = . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = 
và các đường thẳng ( )1 1 3: 2 3 2
x y zd − −= =
−
 và ( )2 5 5: 6 4 5
x y zd − += =
−
. Tìm các điểm 
1 2;M d N d∈ ∈ sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. 
Câu 9 (1,0 điểm). Trong các số phức z thỏa mãn 2 1 4z i z i− + = + − , tìm số phức có mô đun nhỏ 
nhất. 
---------------Hết---------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:...; Số báo danh: 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
ĐỀ 1 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị (C) cắt hai 
đường tiệm cận tạo thành một tam giác có độ dài trung tuyến 10IN  với I là giao điểm 
của hai tiệm cận. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
3
sin 2 sin 2sin 1
2
0
2cos 3
x x x
x
     
  

. 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình     22 1 4
2
19
log 2 1 log 2 log 1
3
x x x x       
 
 x R . 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
2
1
3 2
ln
e x
I xdx
x

  . 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, 
 060 , 2ABC BC a  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của 'C trên mặt 
phẳng  ABC trùng với trung điểm I của CM. Góc giữa cạnh bên 'CC và mặt đáy (ABC) bằng 045 . 
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và 'C I . 
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên tập số thực 
    23 2 3 1 5 1 2 4 2 3x x m x x m x x           . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 
(T). Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường tròn (T) lần lượt tại  0; 3M  và 
 2;1N  . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng BC đi qua điểm  2; 1E  và điểm C có hoành 
độ dương. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
 
 

 và 2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
  

 
 
 . Chứng minh rằng 1 2,d d là 2 đường thẳng chéo nhau. Viết 
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1d và song song với đường thẳng 2d . 
Câu 9 (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z biết 
  1 2 3
22
z i i
z i
  


 . 
---------------Hết---------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:...; Số báo danh: 
ĐỀ 2