Đề 3 thi Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 
 ĐỀ THI THAM KHẢO Môn thi: TOÁN 
 ( Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1.y x x   
Câu 2 ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 3 2y x x   tại điểm có hoành độ bằng 2. 
Câu 3 ( 1,0 điểm ). 
a) Cho số phức z thỏa mãn: (1 ) 2 4 0.i z i    Tìm số phức liên hợp của z . 
b) Giải phương trình 
2 2log ( 5) log ( 2) 3.x x    
Câu 4 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân 
4
2
0
( 3 2 1) .I x x dx    
Câu 5 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( 1;2;1)M  và mặt phẳng ( )P có phương 
trình: 2 2 3 0.x y z    Viết phương trình tham số của d đi qua M và vuông góc với (P),Viết phương trình 
mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ và tiếp xúc với (P). 
Câu 6 ( 1,0 điểm ). 
a) Giải phương trình: 4sin cos 2 sin 2x x x   . 
b) Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực hiện nhiệm vụ cấp cứu kịp thời 2 chiếc máy 
bay Su-30 MK2 và Casa-212 của việt nam rơi trên biển.Bộ quốc phòng đã chọn ngẫu nhiên 4 tàu trong số 5 
tàu kiểm ngư và 8 tàu cảnh sát biển để tăng cường công tác tìm kiếm.Tính xác xuất để có ít nhất 2 tàu cảnh 
sát biển được chọn. 
Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),Biết 2 3SD a và góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 
bằng 
030 .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đổi xứng 
của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương 
trình: 2 2( 4) ( 1) 25x y    .xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường 
thẳng CN: 3 4 17 0x y   ;đường thẳng BC đi qua điểm (7;0)E và điểm M có tung độ âm. 
Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình:  
2
1 ( 1)( 2) 5 2 2
( 8)( 1)
( 2)( 1 3) 
7
4
 ;
x y R
x x y x y y
x y
y x
x x
        
 
   




 


Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho , , [0;2]x y z thỏa mãn: 3x y z   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
P xy yz zx
x y y z z x
     
     
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.....; Số báo danh:..... 
ĐÁP ÁN-CHI TIẾT 
Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1.y x x   
Giải: 
 Tập xác định: D=/R 
 Sự biên thiên: 
2
2
 ' 3 3
1
 ' 0 3 3 0
1
y x
x
y x
x
  

       
 hàm số đồng biến trong mỗi khoảng ( ; 1)  và (1; ) 
 hàm số nghịch biến trong khoảng ( 1;1) 
 + cực trị: 
 hàm số đạt cực đại tại D1; 1Cx y   
 hàm số đạt cực tiểu tại 1; 3CTx y   
 + Giới hạn: 
 lim lim
x x
y y
 
    
 + Bảng biến thiên: 
 Đồ Thị: 
 Câu 2 ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 3 2y x x   tại điểm có hoành độ bằng 2. 
Giải: 
 Gọi M(x0;y0) là hoành độ tiếp điểm 
 Theo đề bài ta có 
0 02 4x y   
 Mà ta có : 20 0' 3 3 ' 9y x y x    
0 0 0: ' ( ) 9( 2) 4 9 14Pttt y y x x x y x x         
 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 9 14y x  
Câu 3 ( 1,0 điểm ). 
a) Cho số phức z thỏa mãn: (1 ) 2 4 0.i z i    Tìm số phức liên hợp của z . 
b) Giải phương trình 
2 2log ( 5) log ( 2) 3.x x    
Giải : 
a) Ta có :
2 4 (2 4 )(1 ) 6 2
3 3
1 2 2
i i i i
z i z i
i
   
       

 Vậy : số phức liên hợp của z là 3z i  
b) ĐK : 5x  
2 3 18 0 6, 3( ).PT x x x x loai        
Vậy phương trình có nghiệm 6x  
Câu 4 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân 
4
2
0
( 3 2 1) .I x x dx    
 Ta có : 
4 4
2
1 2
0 0
( 3) 2 1I x dx x dx I I       
 Xét 
4 3
2
1
0
4 100
( 3) 3
03 3
x
I x dx x
 
     
 
 
 Xét 
4
2
0
2 1I x dx Đặt : 
2
2 1
2 1
t x
t x
tdt dx
 
 

 , đổi cận : 
4 3
0 1
x t
x t
  
   
3 3
2
2
1
3 26
13 3
t
I t dt    1 2
100 26
42
3 3
I I I      
 Câu 5 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( 1;2;1)M  và mặt phẳng ( )P có 
phương trình: 2 2 3 0.x y z    Viết phương trình tham số của d đi qua M và vuông góc với (P),Viết 
phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ và tiếp xúc với (P). 
Giải: 
 Đường thẳng d đi qua M(-1;2;1) và nhận vecto (1;2;2)pn  làm vecto chỉ phương. 
1
: 2 2 ( )
1 2
x t
d y t t R
z t
  
   
 





 Mặt cầu (S) có tâm O(;0;0;0) và bán kính ( ;( ))R d o P . 
1.0 2.0 2.0 3
( ;( )) 1
3
d O P
  
  
2 2 2( ) : 1S x y z    
Câu 6 ( 1,0 điểm ). 
a) Giải phương trình: 4sin cos 2 sin 2x x x   . 
b) Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực hiện nhiệm vụ cấp cứu kịp thời 2 chiếc máy 
bay Su-30 MK2 và Casa-212 của việt nam rơi trên biển.Bộ quốc phòng đã chọn ngẫu nhiên 4 tàu trong số 
5 tàu kiểm ngư và 8 tàu cảnh sát biển để tăng cường công tác tìm kiếm.Tính xác xuất để có ít nhất 2 tàu 
cảnh sát biển được chọn. 
Giải: 
a) 
 
2 2sin cos 4sin cos 0
(2sin 1)(cos 2) 0
2
1 6
sin
52
2
6
cos 2( ) 
PT x x x x
x
x k
x k Z
x k
x vn




    
   
 
  
   
    
 


b) Số phần tử không gian mẫu là 413( ) C 715n    
Gọi A’’ có ít nhất 2 tàu cảnh sát biển được chọn ‘’ 
TH1: chọn được 2 tàu cảnh sát biển,2 tàu kiểm ngư:
2 2
8 5. 280C C  
TH2: chọn được 3 tàu cảnh sát biển,1 tàu kiểm ngư: 
3 1
8 5. 280C C  
TH3: chọn được cả 4 tàu cảnh sát biển:
4
8 70C  
( ) 630 126
( )
( ) 715 143
n A
P A
n
   

Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),Biết 2 3SD a và góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng 
đáy bằng 
030 .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 
Giải: 
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đổi xứng 
của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có 
phương trình: 2 2( 4) ( 1) 25x y    .xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình 
đường thẳng CN: 3 4 17 0x y   ;đường thẳng BC đi qua điểm (7;0)E và điểm M có tung độ âm. 
Giải: 
Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình:  
2
1 ( 1)( 2) 5 2 2
( 8)( 1)
( 2)( 1 3) 
7
4
 ;
x y R
x x y x y y
x y
y x
x x
        
 
   




 


Giải: 
Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho , , [0;2]x y z thỏa mãn: 3x y z   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
P xy yz zx
x y y z z x
     
     
Giải: 
----Hết---- 
Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi THPT QG Năm 2016 ! 
- Đỗ Tiến 97 –