Thi thử thpt quốc gia - Lần 2 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THCS - THPT ĐÔNG DU
THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN 2 - 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2y x x  .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị  C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn
nghiệm thực phân biệt  2 24 1 1x x k   .
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 23 6 15 0z z   trên tập hợp số thức.
b) Biết 4cos 5  và
0 00 90  . Tính giá trị của biểu thức cot tancot tanA
 
 
  .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình    3 32log 1 log 2 1 2x x    .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 7 5 3 2x x x     .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2
0
2
1
xI x e dxx
     .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a . Cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 045 và 2 2SC a .
Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD theo a .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm  4; 1A  . Hai đường trung tuyến 1BB và
1CC của tam giác ABC có phương trình lần lượt là 8 3 0x y   và 14 13 9 0x y   . Xác định
tọa độ các đỉnh B và C .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho hai điểm A(7;2;1) và B(-5;-4;-3)mặt
phẳng (P): 3x - 2y - 6z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song
song với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số
đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức sau: 1 1 1P x y z      .
-------------- Hết --------------
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
MA TRẬN – BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI
STT Chủ đề
Mức độ kiến thức
TổngNhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số X 1,0
Biện luận dựa vào đồ thị X 1,0
2 Giải PTB2 trên tập số phức X 0,5
Tính giá trị lượng giác X 0,5
3 Giải PT lô-ga X 0,5
4 Giải bất phương trình X 1,0
5 Tính tích phân X 1,0
6 Tính thể tích khối chóp X 0,5
Tính khoảng cách X 0,5
7 Giải tam giác X 1,0
8 Viết PT đường thẳng X 0,5
C.Minh đường vuông với mặt X 0,5
9 Xác suất X 0’5
10 Tìm giá trị LN của hàm sô X 1,0
Tổng 1,0 3,5 3,5 2,0 10,00
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu 1. (2,0 điểm)
Câu 2. (1,0 điểm)
Câu a
(0,5 điểm)
+ Tính đúng ' 36 0   
+ Nêu được hai nghiệm 1 3 6 1 23
iz i   , 2 3 6 1 23
iz i  
Lưu ý. HS có thể tính theo  .
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(0,5 điểm)
+ Biến đổi được 2
1
2cos 1A  
+ Thay 4cos 5  , ta được
25
7A 
Lưu ý. HS có thể tính sin , suy ra tan ,cot  , thay vào A.
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu a
(1,0 điểm)
+ TXĐ : D = R , Đạo hàm: y’= 34 2x x , y’ = 0
1
2
1
2
x
x
    
+ Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu
+ Gới hạn lim
x
y

  và bảng biến thiên
+ Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(1,0 điểm) + Đưa về được PT hoành độ giao điểm:
4 2 1
4
kx x  
+ Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm của (C)
và đường thẳng (d): 14
ky  .
+ Lập luận được: YCBT 1 1 04 4
k    
+ Giải ra đúng 0 1k 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 3. (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
+    3 3
 x 1
log 1 log 2 1 1PT x x
     
+ 2
 x 1 22 3 2 0 xx x
     
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 4. (1,0 điểm)
(0,5 điểm)
+ ĐK: 2 53 x  . Biến đổi PT về dạng
2 7 3 2 5x x x    
+ Bình phương hai vế, đưa về được 23 17 14 0x x  
+ Giải ra được 1x  hoặc 143x 
+ Kết hợp với điều kiện, nhận được 2 13 x  hoặc
14 53 x 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 5. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+
1 1 1
2 2
0 0 0
2 2
1 1
x xxI x e dx dx xe dxx x
         
+ Tính được
1
1 2
0
2 ln 21
xI dxx 
+ Tính được
1
2
0
1xI xe dx 
+ Tính đúng đáp số 1 ln 2
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 6. (1,0 điểm)
(0,5 điểm)
+ Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích 1 .3 ABCDV S SA
và tính đúng 2SA AC a  .
+ Tính đúng 2 2 3BC AC AB a   , 2. 3ABCDS AB BC a 
và ĐS đúng
3 2 3
3
aV  .
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,5 điểm) + Gọi H là hình chiếu của A lên SD. CM được  AH SCD .
Từ đây khẳng định được      , ,d B SCD d A SCD =AH
+ Tính được AH theo công thức 2 2 2
1 1 1
AH AS AD 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 7. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Gọi 1B là trung điểm AC, suy ra 1B (a,8a-3). Vì 1B là trung
điểm AC nên C(2a-4;16a-5).
+ Vì 1C CC nên suy ra a=0. Từ đây, thu được C(-4;-5)
+ Tương tự cho B(1;5).
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,50 điểm)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 8. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Đường thẳng AB đi qua A, VTCP  12; 6; 4AB     có
PTTS là
7 12
2 6
1 4
x t
y t
z t
     
+ Xét hệ phương trình
7 12
2 6
1 4
3 2 6 3 0
x t
y t
z t
x y z
         
và CM được hệ VN
(0, 50 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 9. (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
+ Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi  là tập hợp tất cả các
cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,
ta có được 210 90A  
+ Gọi A là biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có 1A  .
Vậy xác suất cần tìm là   190P A 
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 10. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Áp dụng BĐT AM-GM, ta có
 
212 5 331 . 3 2 6
x xx
    
+ Tương tự, ta thu được
     2 2 2 5 3 5 3 5 31 . 1 . 1 . 23 3 3 6 6 6
x y zx y z           
+ Suy ra 6P 
+ Dấu bằng xảy ra khi 13x y z   .
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)