Đề thi thử đại học lần 3 - Năm học 2015 - 2016 môn Toán lớp 12 - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2016
LƯƠNG VĂN TỤY MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x4 − 2x2 + 1 (1).
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:y = xe−x, trên [0; ln2].
Câu 3 (1,0 điểm). a. Giải phương trình: sin 2x+ cosx+ 2sin2x = 3 sin x+ 2.
b. Giải bất phương trình:log0,5(x
2 − 5x+ 6) ≥ −1.
Câu 4. (1,0 điểm).
a. Tính môđun của số phức z biết: z + (2 + 3i)z + 3 = 13i.
b. Hai thí sinh Đỗ và Đạt cùng dự thi hai môn trắc nghiệm là Vật Lý và Ngoại Ngữ trong cùng một
phòng thi của kì thi THPTQG. Biết mỗi buổi thi một môn, mỗi môn thi có 6 mã đề thi khác nhau
và giám thị phát đề cho các thí sinh trong phòng thi một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai thí
sinh Đỗ và Đạt có ít nhất một môn thi nhận được cùng chung mã đề.
Câu 5. (1,0 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x+ 1
x− 2 với các trục
tọa độ.
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−1;−2), B(4; 0; 1) và
đường thẳng ∆ :
x− 5
2
=
y + 2
1
=
z + 6
−4 . Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông
góc với đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng ∆ và đi qua
hai điểm A,B .
Câu 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB =
a
√
7, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H
của cạnh AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp
SABC theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi
D là điểm đối xứng của A qua C,M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng BC. Gọi E(0; 2)
là giao điểm của hai đường thẳng DM và AB, đường thẳng BD có phương trình 3x + y − 17 = 0.
Tìm tọa độ của các đỉnh A,B,C biết ÂMB = 450 và điểm B có tung độ âm.
Câu 9. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(
√
x+
√
y)(
1√
x+ 3y
+
1√
y + 3x
) = 2
(x− 2)√x2 + y + 1 + (y + 1)√y2 − x+ 2 = 2y − 1
(x, y ∈ R).
Câu 10. (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > y > z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P =
y
x− y +
z
y − z +
x2
8z(
√
xz − z) .
—– HẾT —–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .