Đề thi thử đại học, cao đẳng môn thi : Toán (đề 163)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 163)
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số . 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 
 2. Xác định m để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của tại A và B song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
 	1. Giải phương trình : (1) . 	2. Giải bất phương trình : (2) .
Câu III (1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường : và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm 
Câu IV (1,0 điểm )
 Cho một hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một gĩc 600. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.Tính diện tích mặt cầu.Tính thể tích khối cầu tương ứng .
Câu V ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình , khi a > 1 :
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1). Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2,0 điểm )Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu cĩ phương trình : 
 1. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu (S) tùy theo giá trị của m .
 2. Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng (D) đi qua hai điểm và và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các giao điểm đĩ .
Câu VII.a (1, 0 điểm ) Cho 8 quả cân cĩ trọng lượng lần lượt là : 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4 kg , 5 kg , 6 kg , 7 kg , 8 kg . Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đĩ . Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn khơng vượt quá 9 kg . 
2). Theo chương trình nâng cao :
Câu VI.b ( 2,0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng 
. Hãy viết phương trình đường trịn cĩ tâm nằm trên đường thẳng (∆) , tiếp xúc với parabol (P) và cĩ bán kính nhỏ nhất . 
 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , .Xác định tâm và bán kính đường trịn (ABC) .
Câu VII. b (1, 0 điểm ) Cĩ hai hộp chứa các viên bi chỉ khác về màu . Hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh , 2 bi vàng , 1 bi đỏ . Hộp 2 chứa 2 bi xanh , 1 bi vàng , 3 bi đỏ . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi . Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh .
Lời giải
Câu I.
 1. Phần khảo sát chi tiết bạn đọc tự làm , dưới đây là bảng biến thiên và đồ thị 
 (C) của hàm số .
 + Bảng biến thiên : 
 + Đồ thị (C) : 
 2. Phương trình hồnh độ giao điểm của 
 và :
 Ta cĩ: 
 phương trình (1) luơn luơn cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1.
 Vậy luơn luơn cắt tại hai điểm phân biệt A và B .
 Gọi lần lượt hồnh độ của A và B thì là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-et, ta cĩ: 
 Tiếp tuyến tại A, B cĩ hệ số gĩc lần lượt là : 
 Vì , 
 .
 Vậy, giá trị cần tìm là: .
Câu II (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình 	
 	Điều kiện : 
Đặt 
Ta cĩ : 
 So với điều kiện, ta cĩ nghiệm của phương trình : .
 2. (1) 
 Vậy nghiệm của bất phương trình : .
Câu III .
 + Phương trình tiếp tuyến D1 của (P) tại A cĩ dạng:
 + Phương trình tiếp tuyến D2 của (P) tại B cĩ dạng:
 Dựa vào đồ thị ta cĩ diện tích hình phẳng cần tìm là: 
	(đvdt) .
Câu IV.
* Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.Gọi O là tâm của đáy , suy ra nên SO là trục của đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD của hình chĩp. Trong kẻ đường trung trực Mx của cạnh SB . 
Gọi 
nên J là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. 
Ta cĩ 
nên đều , cĩ cạnh . 
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chính là 
bán kính đường trịn ngoại tiếp 
Do đĩ .
 * Tính diện tích mặt cầu.
 (đvdt) . 
 * Tính thể tích khối cầu tương ứng
	 (đvtt) .
Câu V.
 Xét các véc tơ : 
 Tương tự (2)
 Mà cộng hai phương trình của hệ ta cĩ : 
 Tức là dấu đẳng thức phải xảy ra trong các bất đẳng thức (1) và (2) , hay :
 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm là : .
II. PHẦN RIÊNG.
1). Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 
 1. Biện luận vị trí tương đối của và (S)
 Mặt cầu (S) cĩ tâm , bán kính . Ta cĩ: .
 Biện luận:
	· Nếu thì khơng cắt (S).
	· Nếu thì tiếp xúc (S).
	· Nếu thì cắt (S).
 2.	 Phương trình tham số của đường thẳng 
 Tọa độ giao điểm của (D) và (S) là nghiệm của hệ phương trình 
	Vậy (D) và (S) cĩ hai giao điểm . 
	Ta cĩ: .
	Phương trình tiếp diện của (S) tại A là: 
 .
	Phương trình tiếp diện của (S) tại B là: 
	. 
Câu VII.a 
 Ta chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân , nên kích thước khơng gian mẫu là : .
Biến cố A : “ Trọng lượng 3 quả cân được chọn khơng quá 9 kg ”
Để được một kết quả thuận lợi của biến cố A , ta cĩ thể chọn theo 7 phương án sau : 
 	+ Chọn các quả cân cĩ trọng lượng là : .
 	+ Chọn các quả cân cĩ trọng lượng là : .
	+ Chọn các quả cân cĩ trọng lượng là : .
	+ Chọn các quả cân cĩ trọng lượng là : .
	+ Chọn các quả cân cĩ trọng lượng là : .
	+ Chọn các quả cân cĩ trọng lượng là : .
	+ Chọn các quả cân cĩ trọng lượng là : .
Nên . Vậy xác suất cần tìm là : .
2). Theo chương trình nâng cao :
Câu VI.b.
 1. Gọi (C) là đường trịn cần tìm và I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C)
 Đặt . Đường trịn (C) cĩ tâm I thuộc (∆) , tiếp xúc với (P) và cĩ bán kính nhỏ nhất nên bán kính R bằng khoảng cách ngắn nhất từ M đến ∆.
 Khoảng cách từ M đến (∆) là :
 .
 Tâm I của đường trịn (C) là hình chiếu vuơng gĩc của M trên (∆) .
 . 
 Tọa độ của I là nghiệm của hệ: 
	 Nên . Phương trình đường trịn (C) cĩ dạng: 
 2. * 	Xác định tâm và bán kính đường trịn (ABC) 
 Ta cĩ: 
 Suy ra: Tam giác ABC vuơng tại B . 
 Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính đường trịn (ABC), ta cĩ: 
	· I là trung điểm cạnh AC nên .
	· .
 * Viết phương trình đường trịn (ABC)
 Gọi (S) là mặt cầu tâm bán kính thì phương trình mặt cầu (S) cĩ dạng : 
 Đường trịn (ABC) là giao của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S) nên các điểm nằm trên đường trịn cĩ tọa độ thỏa hệ sau 
 Hệ trên chính là phương trình đường trịn (ABC) .
Câu VII. b 
 Xét : 
 Mặt khác : 
 Vậy