Kiểm tra học kỳ II – Năm học 2014 - 2015 môn: Toán lớp 12 – thpt thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015 
 TỔ: TOÁN – TIN Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
Bài 1.(4,0 điểm). 
 1/ Tìm nguyên hàm ( )F x của 
12( ) 3 4 xf x x e
x
 biết rằng (1) 4F e . 
 2/ Tính các tích phân sau: 
a. 
23 3 23 4.
1
I x x dx  b. (2 1)sin0I x xdx . 
 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 
 3 24 3 1y x x x và 2 1y x . 
Bài 2.(2,0 điểm). 
 1/ Tìm phần ảo của số phức z biết  
2
3 1 2z z i   . 
 2/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 2 5 0z z . 
Bài 3.(2,0 điểm). 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A B C . 
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C 
đồng thời vuông góc với đường thẳng AB. 
2/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương 
trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. 
Bài 4.(2,0 điểm). 
1/ Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 3 6 3z i z i    . Tìm số phức z có 
môđun nhỏ nhất. hoctoancapba.com 
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm    1;2; 1 , 3;0;5B C .Tìm toạ độ điểm 
A thuộc mặt phẳng ( ) : 2 2 10 0P x y z     sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích 
bằng 11 2 . 
-------------------------------- HẾT ------------------------------- 
Học sinh không được sử dụng tài liệu – Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh:..... 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 Môn: TOÁN 12 – NĂM HỌC 2014-2015 
****************************** 
Câu Ý Nội dung Điểm 
I 
1 
 Tìm nguyên hàm ( )F x của 2
1
( ) 3 4 xf x x e
x
 biết rằng (1) 4F e 
Với 2
1
( ) 3 4 xf x x e
x
, họ các nguyên hàm của f(x) là: 
2 31( ) 3 4 ln 4x xF x x e dx x x e C
x
 Do (1) 4F e nên 3 11 ln 1 4 4 1e C e C 
 Vậy, 3( ) ln 4 1xF x x x e 
0.5 
0.25 
0.25 
2 
 Tính các tích phân sau: a. dxxxI 2
2
1
3 3 .43  
 Đặt dttdxxdxxdttxtxt 2222333 3
3
1
934343  
 Đổi cận : 282,71 3
3
 txtx 
283
73
4283
73
3
123
1 t
dttI  
 
12
14477 33 
 
0.25 
0.25 
0.25x2 
b. 
0
(2 1)sinI x xdx 
0
(2 1)sinI x xdx 
 Đặt 
2 1 2.
sin cos
u x dx dx
dv xdx v x
. Thay vào công thức tích phân từng phần ta 
được: 
 
00 0
(2 1)cos ( 2cos ) (2 1) 1 2sin (2 1) 1 2.0 2 2I x x x dx x
0.25x2 
0.25x2 
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 
3 24 3 1y x x x và 2 1y x 
Cho 3 2 3 2
1
4 3 1 2 1 4 5 2 0
2
x
x x x x x x x
x
 Diện tích cần tìm là: 
2
3 2
1
4 5 2S x x x dx 
0.25 
0.25 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
hay 
2
4 3 22
3 2
1
1
4 5 1 1
( 4 5 2) 2
4 3 2 12 12
x x x
S x x x dx x (đvdt) 
0.25x2 
II 1 Tìm phần ảo của số phức z biết  
2
3 1 2z z i   
 Đặt z a bi z a bi     
Ta có    
2
3 1 2 4 2 1 4 4 4 2 3 4a bi a bi i a bi i a bi i               
3
4 3
4
2 4
2
a a
b
b

   
  
    
. Vậy 
3
2
4
z i

  . Vậy phần ảo của z bằng -2 
hoctoancapba.com 
0.25 
0.25 
0.5 
2 Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 2 5 0z z 
 Ta có, 2 22 4.( 1).( 5) 16 (4 )i 
 Vậy, pt (*) có 2 nghiệm phức phân biệt 
1
2 4
1 2
2
i
z i và 2
2 4
1 2
2
i
z i 
0.5 
0.5 
III 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A B C . 
 Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng 
thời vuông góc với đường thẳng AB. 
  Điểm trên đường thẳng AB: (2;1; 1)A 
 vtcp của đường thẳng AB: ( 6; 2;4)u AB 
Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:
2 6
1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
 Mặt phẳng (P) đi qua điểm: (1; 2;3)C 
 Vì ( )P AB nên: vtpt của mp(P) là: ( 6; 2;4)n AB 
 Vậy, PTTQ của mp( )P : 0 0 0( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z 
6( 1) 2( 2) 4( 3) 0
6 2 4 10 0
x y z
x y z
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2 
Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình 
mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. 
  Thay ptts của AB vào PTTQ của mp(P) ta được: 
6(2 6 ) 2(1 2 ) 4( 1 4 ) 10 0
1
56 26 0 0,5
2
t t t
t t
 Thay t = 0,5 vào phương trình tham số của AB ta được: 
1; 0; 1x y z 
0.25 
0.25 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là ( 1;0;1)H 
 Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H 
 Tâm mặt cầu: (1; 2;3)C 
 Bán kính mặt cầu: 2 2 2(1 1) ( 2 0) (3 1) 2 3R CH 
 Vậy, phương trình mặt cầu: 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 12x y z 
0.25 
0.25 
V. 
1 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 3 6 3z i z i    . Tìm số phức z có môđun 
nhỏ nhất. 
Xét số phức x= x +yi ,x y .. Từ giả thiết ta cos: 
2 2 2 2( 3) ( 6) ( 3)
6 0
x y x y
x y
     
   
Suy ra tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường thẳng 6y x   
Ta có: 
2 2 2 2 2
2
( 6) 2 12x 36
2( 3) 18 3 2
z x y x x x
x
       
   
Vậy 
min
3 2 3 3z x y     khi z =3+3i 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm    1;2; 1 , 3;0;5B C .Tìm toạ độ 
điểm A thuộc mặt phẳng ( ) : 2 2 10 0P x y z     sao cho tam giác ABC cân tại A 
và có diện tích bằng 2 11 . 
 (2; 2;6)BC   .Trung điểm của BC có toạ độ I  2;1;2 
 Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC. 
       : 2 2 2 1 6 2 0Q x y z     
  : 3 7 0Q x y z     
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) 
Chọn  , 4; 1;1d P Qu n n      , Điểm  4; 3;0 thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra 
4 4
3
x t
d y t
z t
 

  
 
. Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d. 
0.5 
Gọi toạ độ  4 4 ; 3 ;A t t t     2 4 ; 4 ; 2IA t t t      
1
11 2 . 11 2
2
ABCS BC AI   . Do 2 11 22BC AI   
     
2 2 2 22 4 4 2 22 18 12 24 22t t t t t          2
1
9 6 1 0
3
t t t      
Suy ra 
8 10 1
; ;
3 3 3
A
 
 
 
0.5 
Lưu ý 
- Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang 
điểm của ý và câu đó. 
d
B
C
A
I