Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD & ĐT TÂY NINH	ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 
TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH	 	Môn: TOÁN
	Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số (1).
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: 	
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình : .
Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình :
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: .
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Gọi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: . Viết phương trình cạnh BC.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu 9.(0,5 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn .
Câu 10.(1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
----------Hết----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
1
a)
1/ TXĐ: 
2/ Sự biến thiên
+ Giới hạn- tiệm cận
Ta có: 
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y= 2.
0,25
+ Chiều biến thiên.
Ta có 
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
0,25
+ Bảng biến thiên
 x -2 
 yʹ + +
 2
 y
 2 
0,25
3/ Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điể(0; ) và cắt trục Ox tại điểm(;0)
Đồ thị nhận điểm 
I(-2;2) làm tâm đối xứng.
x
y
O
2
-2
0,25
b)
Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình 
0,25
Do (1) có và nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B.
0,25
Ta có: yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12)
AB ngắn nhất khi AB2 nhỏ nhất, đạt được khi m = 0.
0,25
Với m = 0 thì 
Vậy m = 0 thì đoạn AB có độ dài nhỏ nhất và 
0,25
2
0,25
0,25
v
0,25
Vậy phương trình đã cho có các họ nghiệm: 
0,25
3
Đặt 
ta có PT: ( thỏa mãn t > 0 )
0,25
Với t = 7 
Với t = 2 
Vậy PT đã cho có hai nghiệm : x=1, 
0,25
4
(I)
0,25
TH 1 
0,25
TH 2
0,25
Kết luận bpt có nghiệm 
0,25
5
Đặt 
0,25
Đổi cận: 
0,25
Khi đó: 
0,25
Tính được 
0,25
6
Ta có SH2=HA.HB=2a2/9(đvtt)
0,25
 và và CH2=BH2+BC2=
0,25
0,25
0,25
7
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: . Viết phương trình cạnh BC.
Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh AN vuông góc với MN. Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK.
Suy ra BP
0,25
Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0
AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0
0,25
Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: MK: Toạ độ K(1/2;2)
0,25
BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0
0,25
8
Ta có cùng phương với , mp(P) có PVT .
Ta có = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1)
0,25
Phương trình mp chứa AB và vuông góc với (P) là
2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0 Û 2x + 5y + z - 11 = 0
0,25
Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với mp(P). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P).
Pt AA' : , AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của
. Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :
Ta có (cùng phương với (1;-1;3) )
0,25
Pt đường thẳng A'B : . Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
0,25
9
Ta có 
0,25
Khi đó 
Số hạng chứa là số hạng ứng với k thỏa mãn 
Suy ra hệ số của là 
0,25
10
Ta có : (*)
Nhận thấy : x2 + y2 – xy ³ xy "x, y Î R
Do đó : x3 + y3 ³ xy(x + y) "x, y > 0 hay "x, y > 0
0,25
Tương tự, ta có : 	 "y, z > 0
 "x, z > 0
0,25
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P ³ 2(x + y + z) = 2 "x, y, z > 0 và x + y + z = 1
0,25
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2.
0,25