Đề thi môn toán thpt quốc gia soạn theo cấu trúc đề minh họa của bộ 2015 (thời gian làm bài 180 phút)

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG 
ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA SOẠN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ 2015
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Xác định tọa độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8.
Câu 2.(0.5 điểm): Giải phương trình sinx = sin5x – cosx
Câu 3.(0.5 điểm): Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi
Câu 4.(1,0 điểm):
a) Giải phương trình sau trên tập số phức: 8z2 - 4z + 1 = 0 
b) Giải bất phương trình: 
Câu 5.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 
Câu 6 .(1,0 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
 Câu 8.(1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD:. Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 9.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với A(1,2,-1), B(2,-1,3), C(-2,3,3), O(0,0,0)
a) Tính thể tích tứ diện OABC
b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc với nhau
Câu 10.(1,0 điểm): Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.HẾT..
Đáp án:
Câu 1
Đáp án
Điểm
a
1.TXĐ D = 
2. Sự biến thiên:
Trên các khoảng hàm số đồng biến
Hàm số không có cực trị
0,25 điểm
Giới hạn và tiệm cận:
; 
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 1 và một tiệm cận ngang là y = 1
0,25 điểm
Bảng biến thiên
x
- 1 +
y/
 + +
y
 + 1
1 - 
0,25 điểm
Đồ thị
0,25 điểm
b
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là 
0,25 điểm
Để tiếp tuyến cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8 thì 
0,25 điểm
0,25 điểm
+Với ta có 
+Với ta có 
Vậy có 2 điểm M thõa đề là: M(10, ) ,M(-2,2)
0,25 điểm
Câu 2
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 3
Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn 2 chiếc giày từ 8 chiếc tùy ý 
0,25 điểm
Kí hiệu A là biến cố chọn được hai chiếc giày cùng một đôi
Số cách chọn một đôi trong 4 đôi giày 4 cách. Do đó n(A) = 4
Vì vậy P(A) 
0,25 điểm
Câu 4
a) Ta có: 
Do đó, phương trình có 2 nghiệm phức: và 	
b)ĐK: (*)
Khi đó, bpt (1) trở thành: 
Kết hợp với ĐK (*), bpt (1) có tập nghiệm là: S= 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 5
ĐK: x, y> 0.
	(I) .	 	
Đặt . (ĐK: t>0)
	. 	t=6 
Vậy hệ pt có 2 nghiệm là : (4;9) ; (9;4). 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 6
Kí hiệu S là diện tích cần tính.
Vì 
Đặt = t, ta có 
Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3
Vì vậy:
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
Câu 7
S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
+Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó 
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).
+Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)
+Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 
Diện tích đáy ; 
đường cao của hình chóp .
Thể tích khối chóp S.ABCD: 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
Câu 8
+Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là .
+Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
+Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 9
+
+
+Gọi D(x,y,0)mp(Oxy) theo đề bài ta có:
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 10
+ Ta có 
+Đặt 
+ Ta có Nên f(t) đồng biến trên 
Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng khi x = y = 2
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm