TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 4y x x . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 2f x x x trên đoạn 1 ;2 2 . Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x b) Giải phương trình 28 8 4 2log 2 log 2 1 3 x x x Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng :d y x m cắt đồ thị C của hàm số 1 1 x y x tại hai điểm ,A B sao cho 3 2AB Câu 5 (1,0 điểm). a) Cho cot 2a . Tính giá trị của biểu thức 4 4 2 2 sin cos sin cos a a P a a . b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác ABCvuông ở C có 2 ,AB a 30CAB . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh 1;2A , đỉnh B thuộc đường thẳng 1 : 1 0d x y , đỉnh C thuộc đường thẳng A có phương trình ,AB AC lần lượt là 2 2 0,2 1 0x y x y , điểm 1;2M thuộc đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng .DBDC có giá trị nhỏ nhất. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 2 2 2 1 3 3 x x x x x trên tập số thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn 2 2 4 4 2 32x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 1 2A x y xy x y . -----------Hết----------- .SC Tính theo a thể tích của khối chóp .H ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng ,SAB SBC . 2 :3 2 0d x y . Tìm tọa độ các đỉnh ,B C . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: DeThiThu.Net ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 Câu Nội dung Điểm 1 Tập xác đinh: D . Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: ' 23 6y x x ; ' 0 0; 2y x x 0,25 Các khoảng đồng biến ; 2 và 0; ; khoảng nghịch biến 2;0 . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại D2, 0Cx y ; đạt cực tiểu tại 0, 4CTx y - Giới hạn tại vô cực: lim ; lim x x y y 0,25 Bảng biến thiên x 2 0 'y 0 0 y 0 0,25 Đồ thị 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x = x3+3x2 -4 0,25 2 Ta có 4 24 4f x x x ; f x xác định và liên tục trên đoạn 1 ;0 2 ; ' 34 8 .f x x x 0,25 Với ' 1 ;2 , 0 0; 2 2 x f x x x 0,25 Ta có 1 13 , 0 4, 2 0, 2 4 2 16 f f f f . 0,25 4 - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: DeThiThu.Net Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 1 ;0 2 lần lượt là 4 và 0. 0,25 3 a) sin3 cos 2 1 2sin cos 2 sin3 cos 2 1 sin sin3 cos 2 1 sin x x x x x x x x x x 0,25 2 sin 0 1 2sin 1 sin 21 6sin 2 5 2 6 x k x x x x k x x k 0,25 b) Điều kiện 0, 1x x . Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với : 22 2 8 4 log 2 1 2 1 16 3 x x x x 0,25 2 1 4 2 2 1 4 x x x x x 0,25 4 Pt hoành độ giao điểm 1 1 1 1 x x m x x m x x (vì 1x không là nghiệm của pt) 2 2 1 0x m x m (1) Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 2 1 1 2 2; , ;A x x m B x x m .Theo hệ thức Viet ta có 1 2 1 2 2 1 x x m x x m 0,50 2 22 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 2 18 2 18 9 4 9 2 4 1 9 1 AB AB x x x x x x x x m m m 0,50 5 a) 4 4 4 4 4 4 2 2 4 42 2 2 2 sin cos sin cos sin cos sin cos sin cossin cos sin cos a a a a a a P a a a aa a a a . 0,25 Chia tử và mẫu cho 4sin a , ta được 4 4 4 4 1 cot 1 2 17 1 cot 1 2 15 a P a 0,25 b) Số phần tử của không gian mẫu 350 19600.n C 0,25 Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi người thuộc 1 loại” là 1 1 130 15 5. . 2250C C C . Xác suất cần tính là 2250 45 19600 392 p . 0,25 1 2, 8 0x x m m . Khi đó - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: DeThiThu.Net 6 A B C S K H I Trong mặt phẳng SAC , kẻ HI song song với SA thì HI ABC . Ta có cos30 3.CA AB a Do đó 21 1 3 . .sin30 .2 . 3.sin30 2 2 2 ABC a S AB AC a a . 0,25 Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 3 3 6 4 3 7 7 HI HC HC SC AC AC a HI a SA SC SC SC SA AC a a . Vậy 2 3 . 1 1 3 6 3 . . . 3 3 2 7 7 H ABC ABC a a V S HI a . (Cách khác: . . 1 . 3 H ABC B AHC AHCV V S BC ) 0,25 ,AH SC AH CB (do CB SAC ), suy ra AH SBC AH SB . Lại có: ,SB AK suy ra SB AHK . Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng ,SAB SBC là HKA . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7 .2 3 4 3 12 7 a AH AH SA AC a a a ; 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 4 4 2 AK a AK SA AB a a a . Tam giác HKA vuông tại H (vì ,AH SBC SBC HK ). .2 3 6 77 sin cos 72 7 a AH HKA HKA AK a 0,50 7 : 2 0OA x y . : 2 0 0OA BC BC x y m m . Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 0,50 Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Ta có - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: DeT iTh Net 1 0 1 1 ; 2 2 0 2 x y x m B m m x y m y m . Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 3 2 0 2 2;4 3 2 0 4 3 x y x m C m m x y m y m . 2 2 22 2 2 1 . , 2 1 1 2 2 3 4 6 . 6 2 2 1 OABCS OA BC d O BC m m m 2 3 1 12m m . Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối ta được 1 7; 3m m . Vậy 7; 1 7 , 1 7;1 3 7B C hoặc 2;1 , 1; 5B C 0,50 8 Gọi vec tơ pháp tuyến của , ,AB AC BC lần lượt là 1 2 31;2 , 2;1 , ;n n n a b .Pt BC có dạng 1 2 0a x b y , với 2 2 0a b . Tam giác ABC cân tại A nên 1 3 2 3 2 2 2 2 cos cos cos , cos , 2 2 5 5 B C n n n n a ba b a b a ba b a b 0,50 Với a b . Chọn 2 1 1 1 : 1 0 0;1 , ; 3 3 b a BC x y B C , không thỏa mãn M thuộc đoạn BC . Với a b . Chọn 1 : 3 0 4; 1 , 4;7a b BC x y B C , thỏa mãn M thuộc đoạn BC . 0,25 Gọi trung diểm của BC là 0;3I I . Ta có 2 2 2. 4 4 BC BC DB DC DI IB DI IC DI . Dấu bằng xảy ra khi D I . Vậy 0;3D 0,25 9 Điều kiện 3.x Bất pt đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 3 31 0 1 0 3 3 2 2 3 3 1 6 3 3 1 0 2 2 3 3 x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x 0,50 - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: DeThiThu.Net 2 2 2 2 2 6 1 1 0 2 2 3 3 3 3 x x x x x x x x x 2 1 0 1 1x x (Với 3x thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương). Vậy tập nghiệm của bất pt là 1;1S 0,50 10 Ta có 2 2 2 4 4 2 32 8 0 0 8x y xy x y x y x y 0,25 3 3 23 3 6 6 3 6. 2 A x y x y xy x y x y x y Xét hàm số: 3 2 3 3 6 2 f t t t t trên đoạn 0;8 . Ta có ' 2 ' 1 5 3 3 3, 0 2 f t t t f t t hoặc 1 5 2 t (loại) 0,25 Ta có 1 5 17 5 5 0 6, , 8 398 2 4 f f f . Suy ra 17 5 5 4 A 0,25 Khi 1 5 4 x y thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 17 5 5 4 0,25 - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: DeThiThu.Net
Tài liệu đính kèm: