Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 lần1 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút

TRƯỜNG THPT PHÚ XUYấN B
HÀ NỘI
=====***=====
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 lần1
Mụn : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt
PHẦN CHUNG (Cho học sinh tất cả cỏc lớp)
Cõu 1 (3.0 điểm). Cho hàm số y = 2x +1	(1)
x -1
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) .
Gọi M là giao điểm của (C) và Ox. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại M.
)
Cõu 2 (1.0 điểm). Giải cỏc phương trỡnh sau:
a)	3x+1 -18.3- x = 25,	(x ẻ
;	b)
2	( x ẻ	.
)
log2 ( x + 2x) + log (3x + 2) = 0,
1
2
Cõu 3 (1.0 điểm).
Tớnh giỏ trị biểu thức:
D = sin a + 5cos a
sin3 a - 2 cos3 a

khi

tan a = 2 .
Giải búng đỏ PXB cup chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chớ Minh cú 9 đội búng
lọt vào vũng chung kết sau khi đỏ sơ loại, trong đú cú 3 đội búng khối 12. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiờn để chia thành 3 bảng A, B, C (mỗi bảng 3 đội). Tớnh xỏc suất để 3 đội búng của khối 12 ở ba bảng khỏc nhau.
Cõu 4 (1.0 điểm). Tớnh tớch phõn:
011x2-x+1+ex2x-1dx
Cõu 5 (1.0 điểm). Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú SA = 2a, AB = a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ M đến mp(SAB).
Cõu 6 (1.0 điểm). Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trỡnh mặt
phẳng (Q) đi qua điểm I(1; -2; 1), song song với trục Oy và vuụng gúc với mp(P). Tớnh khoảng cỏch từ Oy đến mp(Q).
PHẦN RIấNG
Cho học sinh cỏc lớp từ 12A4 đến 12A12
Cõu 7A (1.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM:
)
2x + y +1 = 0 và đường phõn giỏc trong CD: x + y -1 = 0 . Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
ỡùx4 - x3 y + x2 y2 = 1
Cõu 8A (1.0 điểm). Giải hệ phương trỡnh : ớ
ùợx3 y - x2 + xy = 1
Cho học sinh cỏc lớp từ 12A1 đến 12A3
( x, y ẻ
Cõu 7B (1.0 điểm). Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC nhọn, cú đỉnh A(-1; 4), trực tõm H.
Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N. Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HMN là I(2; 0). Đường thẳng BC đi qua P(1; -2). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B, C của tam giỏc, biết B thuộc đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0.
 Cõu 8B (1.0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 1-yx2+2y2=x+2y+3xyy+1+x2+2y2=2y-x (x, y ∈R)
-----------------------------------Hết----------------------------
* Ghi chỳ: Giỏo viờn coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh..Số bỏo danh..
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT 2016
Cõu
í
Đỏp ỏn
Điểm
1
3 đ
a 2 đ
- Tập xỏc định
3
Tớnh được đạo hàm: y =- 
( x -1)2
Chiều biến thiờn: y < 0, "x ạ 1 nờn hs nghịch biến trờn từng khoảng
(-Ơ;1)&(1;+ Ơ)
(Nếu HS viết (-Ơ;1)ẩ(1;+ Ơ) khụng cho điểm)
Tớnh cỏc giới hạn: lim y = 2; lim y = +Ơ; lim = -Ơ
xđ±Ơ	xđ1+	xđ1-
Bảng biến thiờn: (Nếu HS viết thiếu hoặc sai 1 chỗ trong bbt khụng trừ điểm, nếu sai (thiếu) 2 chỗ trừ 0,25 đ, nếu sai (thiếu) 3 chỗ trở lờn khụng cho điểm)
Chớnh xỏc húa đồ thị
Vẽ đồ thị
(Nếu HS khụng tớnh hoặc tớnh sai đạo hàm thỡ phần bbt, vẽ đồ thị khụng chấm điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
b 1 đ
Giao điểm M ổ - 1 ;0 ử , Tớnh được f Âổ - 1 ử = - 4
ỗ	2	ữ	ỗ	ữ
ố	ứ	ố 2 ứ	3
Phương trỡnh tiếp tuyến tại M là y = - 4 x - 2
3	3
0,5
0,5
2
1 đ
a 0,5đ
- Đặt t = 3x (t > 0), phương trỡnh: 3t - 18 = 25 Û 3t2 - 25t -18 = 0
t
2
- Giải ra được t = 9 Ú t = -	(loại), tỡm ra nghiệm: x = 2
3
0,25
0,25
b 0,5đ
2
- ĐK: x > 0, pt Û log ( x2 + 2x) - log (3x + 2) = 0 Û log ổ x + 2x ử = 0
2	2	2 ỗ	ữ
ố 3x + 2 ứ
x2 + 2x
- PTTĐ	= 1 Û x2 - x - 2 = 0 Û x = -1Ú x = 2 . So sỏnh với ĐK, KL
3x + 2
phương trỡnh cú 1 nghiệm x = 2
0,25
0,25
3
1 đ
a 0,5đ
- Chia cả tử và mẫu cho cos3a, ta được:
tan a +	5	tan a (1+ tan2 a) + 5(1+ tan2 a)
D = cos2 a	cos2 a =
tan3 a - 2	tan3 a - 2
2(1+ 22 ) + 5(1+ 22 )	35
- Thay tana = 2, được: D =	=
23 - 2	6
0,25
0,25
b 0,5đ
Số phần tử của khụng gian mẫu là: C3.C3 = 1680,
9	6
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là (C1 .C2 ).(C1 .C2 ) = 540.
3	6	2	4
Xỏc suất cần tỡm P( A) = 9 .
28
0,25
0,25
4
1 đ
1	2x -1	1
Phõn tớch: I = ũ 2	dx + ũ(2x -1)e dx = J + K
x
0 x - x +1	0
1	2x -1
Tớnh J = ũ	dx . Đặt t = x2 - x +1ị dt = (2x -1) dx;
x2 - x +1
0
0,25
1 dt
khi x = 0 ị t = 1; khi x = 1 ị t = 1 ị J = ũ t = 0
1
1	ỡu = 2x -1	ỡdu = 2dx
Tớnh K = ũ(2x -1) exdx . Đặt ớ	ị ớ
x	x
0	ợdv = e	ợv = e
1
K = (2x -1) ex 1 - 2ũex = ởộ(2x -1)ex - 2ex ỷự 1 = 3 - e
0	0
0
KL:	I = 3 – e
0,25
0,25
0,25
5
1đ
Vẽ đỳng hỡnh (Nếu HS khụng vẽ hỡnh, khụng chấm cõu 5)
Tam giỏc ABC đều nờn cú diện tớch:
a2 3
S =
4	. Gọi O là tõm của tam giỏc ABC,
SO vuụng gúc với mp(ABC), tớnh được:
2
SO = SA2 - OA2 = (2a)2 - ổ a 3 ử = a 33
ỗ 3 ữ	3
ố	ứ
1	a3 11
V =	SΔABC .SO =
Thể tớch	3	12
d (M ;(SAB)) = 1 d (C;(SAB))
2	. Mà:
d (C;(SAB)) = 3V
SΔSAB	Tớnh được:
a2	15
SΔSAB =	ị
4
d ( M ;(SAB)) = a 165
- KL:	30
S
A	B
O
M
C
3.a3 11.4	a 165
d (C;(SAB)) =	=
12.a2 15	15
0,25
0,25
0,25
0,25
6
1 đ
- mp(Q) cú 1 cặp vtcp là j = (0; 1; 0) & nP = (2;3;1) nờn (Q) cú 1 vtpt là
ộở j, nP ựỷ = (1;0; - 2)
nờn (Q) cú phương trỡnh (x – 1) – 2(z – 1) = 0 hay x – 2z + 1 = 0.
- d(Oy;(Q)) = d(O;(Q)) = 1
5
0,5
0,25
0,25
7A
1 đ
- Điểm C ẻCD : x + y -1 = 0 ị C (t;1- t ) .
Suy ra trung điểm M của AC là M ổ t +1; 3 - t ử .
ỗ 2	2 ữ
ố	ứ
Điểm M ẻ BM : 2x + y +1 = 0
ị 2ổ t +1ử + 3 - t +1 = 0 Û t = -7 ị C (-7;8)
ỗ 2 ữ	2
ố	ứ
Lấy K là điểm đối xứng với A qua CD
Suy ra AK : ( x -1) -( y - 2) = 0 Û x - y +1 = 0 . Gọi I là giao điểm của AK và CD
ỡx + y -1 = 0
Tọa độ điểm I thỏa hệ: ớ	ị I (0;1) . I là trung điểm của AK ị tọa độ
ợx - y +1 = 0
của K (-1;0) .
0,25
0,25
0,25
Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: x +1 = y Û 4x + 3y + 4 = 0
-7 +1	8
0,25
8A
1 đ
ỡù(-x2 + xy)2 + x3y = 1
Hệ đó cho Û ớ	(I)
ùợ(-x2 + xy) + x3y = 1
Đặt u = - x2 + xy & v = x3y
ỡùu2 + v = 1	ỡùv = -u +1	ỡu = 0	ỡu = 1
(I) thành ớ	Û ớ 2	Û ớ	Ú ớ
ùợu + v = 1	ùợu - u = 0	ợv = 1	ợv = 0
Do đú hệ đó cho tương đương:
ộỡù-x2 + xy = 0	ộỡùy = x	ỡx = 1	ỡx = -1
ờớ	ờớ	Û ớ	Ú ớ
ờùợx3y = 1	ờợùx4 = 1	ợy = 1	ợy = -1
ờ	Û ờ	(vỡ x = 0 khụng thỏa món hệ)
ờỡù-x2 + xy = 1	ờỡùy = 0
ờớ	ờớ 2	(vn)
ờùợx3y = 0	ởùợx = -1
ở
- KL: Hệ cú 2 nghiệm (1; 1), (-1; -1)
0,25
0,25
0,5
7B
1 đ
Nhận thấy tứ giỏc BMHN nội tiếp đường trũn tõm I(2; 0) đường kớnh BH.
Điểm B nằm trờn đường thẳng d nờn B(2 - 2b; b) ịH(2b + 2; -b).
AH.BP = 0 ị b = -1 ị B(4; -1), H (0;1)
Đường BC qua P nờn cú pt: x – 3y – 7 = 0, đường thẳng AC vuụng gúc với BH nờn cú pt: 2x – y + 6 = 0, suy ra C(-5; -4).
A
N
d	H
I
B	M	P	C
0,25
0,5
0,25
8B
1 đ
- ĐK: y ³ -1. Xột (1): (1- y) x2 + 2 y2 = x + 2 y + 3xy . Đặt	x2 + 2 y2 = t (t ³ 0)
Phương trỡnh (1) trở thành: t2 + (1- y)t - x2 - 2y2 - x - 2y - 3xy = 0
D = (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2
ột = -x - y -1	ộ x2 + 2 y2 = -x - y -1
ị ờt = x + 2 y	Û ờ 	
ở	ờ x2 + 2 y2 = x + 2 y
ở
Với	x2 + 2 y2 = -x - y -1, thay vào (2) ta cú:
 	ỡ y	1
y +1 = 3y +1 Û ù	³-	Û y = 0 ị	x2 = -x -1 (vụ nghiệm)
ớ	3
ù9 y2 + 5y = 0
ợ
 	ỡ	-1 - 5
ỡ y +1 = -2x	ùx =
Với	x2 + 2 y2 = x + 2 y , ta cú hệ: ù	ù	4
ớ	Û ớ
ùợ x2 + 2 y2 = x + 2 y	ù	1 + 	5
ùợ y = 	2
ổ -1-	5 1+	5 ử
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm ( x; y ) = ỗ	;	ữ
ố	4	2	ứ
0,5
0,25
0,25
* Ghi chỳ: Nếu học sinh giải khụng theo đỏp ỏn mà suy luận đỳng thỡ vẫn chấm điểm. Nếu trong mỗi ý mà phần trờn làm đỳng, dưới sai vẫn chấm điểm phần trờn cũn ngược lại trờn sai mà cú kết quả đỳng thỡ khụng chấm.