Đề thi minh hoạ - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN TRUNG TRỰC
ĐỀ THI MINH HOẠ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. ( 2 điểm) Cho hàm số (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình có 2 nghiệm kép.
Câu 2. (1 điểm) 
Cho góc a thoả mãn và . Tính giá trị biểu thức .
 Cho số phức . Tính môđun của số phức .
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình sau: .
Câu 4. ( 1 điểm) Giải phương trình sau: .
Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu 6. ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc , và . Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
Câu 7. ( 1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho đường tròn và điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. 
Câu 8. ( 1 điểm) Trong hệ trục toạ độ (Oxyz) cho 
a) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng .
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu 9. ( 0,5 điểm) Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ.
Câu 10. ( 1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
----------------- HẾT -----------------
Đáp án
Câu 1
Cho hàm số (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2đ
TXĐ: D=R
Giới hạn: 
0,25
Sự biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng: 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: 
Điểm cực đại: 
Điểm cực tiểu: và 
0,25
BBT:
x
−∞ -1 0 1 +∞
y’
 0 + 0 - 0 +
y
+∞ -1 +∞
 -2 -2 
0,25
Đồ thị:
0,25
b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình có 2 nghiệm kép.
1đ
Phương trình (*) 
0,25
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của 
0,25
Vậy để phương trình (*) có 2 nghiệm kép thì 
0,5
Câu 2
a) Cho góc a thoả mãn và .
 Tính giá trị biểu thức .
0,5đ
Ta có: 
Vì nên 
0,25
 và 
Vậy 
0,25
b) Cho số phức . Tính môđun của số phức .
0.5đ
Ta có: 
0,25
0,25
Câu 3
Giải phương trình sau: 
0,5đ
Đặt (Đk: t > 0)
0,25
Phương trình đã cho trở thành 
Với 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1.
0,25
Câu 4
Giải phương trình sau: 
1đ
Điều kiện 
0,25
Đặt (Đk: t > 0)
Phương trình đã cho trở thành 
0,25
Với 
0,25
 (Thoả đk ) 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=7.
0,25
Câu 5
Tính tích phân: 
1đ
Đặt 
0,25
Đổi cận 
0,25
0,5
Câu 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc , và . Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE.
1đ
C
D
E
I
A
B
S
O
H
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Ta có: ABD là tam giác đều cạnh a.
0,25
0,25
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
Ta có BCD là tam đều cạnh a mà 
Mặt khác 
Kẻ OH là đường cao của DSOI
Mà (Vì )
Vậy 
0,25
Ta có 
 Xét DSOI vuông tại O: 
Vậy 
0,25
Câu 7
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho đường tròn và điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. 
1đ
Phương trình đường thẳng qua M với hệ số góc k có dạng:
Giao điểm của đường thẳng này và đường tròn đã cho có toạ độ là nghiệm hệ phương trình:
0,25
Thay y ở (2) vào (1) ta được: 
Để đường thẳng trên cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (3) phải có 2 nghiệm phân biệt: 
Điều kiện này thoả mãn với mọi k.
0,25
Lúc đó 2 nghiệm thoả mãn:
0,25
Để M là trung điểm AB thì 
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 
0,25
Câu 8
Trong hệ trục toạ độ (Oxyz) cho 
1đ
a) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng .
Bán kính mặt cầu: 
0,25
Phương trình mặt cầu: 
0,25
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Ta có: 
 (ABC) có vtpt: 
0,25
Phương trình (ABC): 
0,25
Câu 9
Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác suất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ.
0,5đ
Gọi A là biến cố: “trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ”
Trường hợp 1: Chọn được 2 bi vàng, 2 bi đỏ và 4 bi xanh. 
Trường hợp 2: Chọn được 3 bi vàng, 3 bi đỏ và 2 bi xanh.
Trường hợp 3: Chọn được 4 bi vàng, 4 bi đỏ.
0,25
Gọi không gian mẫu W là số trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp chứa 15 bi:
Vậy xác suất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ là:
0,25
Câu 10
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
1đ
Áp dụng Bất đẳng thức ta có:
Ta có: Thật vậy:
0,25
Khi đó 
Đặt . Vì nên 
0,25
Xét hàm số 
Do hàm số đồng biến trên nên 
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
Vậy , đạt được khi và chỉ khi: .
0,25