Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 (lần 1) môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1)
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: (1)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị và x đồng thời .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:
 b) 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: 
Câu 4 (1,0 điểm).
Giải phương trình: .
Một lớp học có 28 học sinh trong đó có 15 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3. Tính xác suât để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 3 học sinh nam.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. H là trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (d) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD; các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm . Biết và điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm A và D.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
---------- Hết --------- 
Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1)
Môn: TOÁN
CÂU
Đáp án
Điểm
Câu 1
Cho hàm số: (1)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Khi m =1 hàm số trở thành: 
Tập xác định: 
0,25
Sự biến thiên:
+ Giới hạn và tiệm cận
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
+ Bảng biến thiên
 y’ = -3x2 + 6x ; y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2). Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
0,25
x
 0 2 
 y’
 0 + 0 - 
y
 0
 -4 
0,25
Đồ thị 
Điểm uốn: I(1; -2)
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn I(1; -2) làm tâm đối xứng.
0,25
b) Cho hàm số: (1)
Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị và x đồng thời.
y’ = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1)
0,25
 + Hàm số (1) có hai điểm cực trị khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 
0,25
+
Trong đó: 
0,25
Nên (TMĐK). Vậy 
0,25
Câu 2
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
0,25
Vậy PT có nghiệm 
0,25
b) 
ĐK: . BPT trở thành: 
0,25
Kết hợp điều kiện, BPTcó nghiệm: 
0,25
Câu 3
Tính tích phân: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
Giải phương trình:
0,25
Phương trình có nghiệm: .
0,25
 Một lớp học có 28 học sinh trong đó có 15 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3. Tính xác suât để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 3 học sinh nam.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 28 học sinh của lớp, số cách chọn: 
A là biến cố: Có ít nhất 3 học sinh nam. 
Có ba khả năng:
 Số cách chọn 3 nam và 2 nữ: 
 Số cách chọn 4 nam và 1 nữ: 
 Số cách chọn cả 5 học sinh nam: 
0,25
0,25
Câu 5
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a. H là trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD. 
SH (ABCD). Tam giác SHA vuông tại H.
0,25
 (đvTT).
0,25
Kẻ đường thẳng Dx HC, kẻ HIID (I thuộc Dx), 
kẻ HKSI ( K thuộc SI). Khi đó HK (SID), HC(SID).
 d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK.
0,25
HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE = . (BEHC tại E)
Trong tam giác vuông SHI có .
0,25
Câu 6
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P):
Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng d với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
Tọa độ A là nghiệm của hệ: 
0,25
0,25
Đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên có VTCP 
0,25
PT d’: 
0,25
Câu 7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông, biết và điểm A có hoành độ âm.
Gọi H là giao điểm của AP với DN.
Dễ chứng minh được CM DN, tứ giác APCM là hình bình hành suy ra HP IC, HP là đường trung bình của tam giác DIC, suy ra H là trung điểm IP; tam giác AID cân tại A, tam giác DIC vuông tại I nên AI = AD và IP = PD.
 hay AIIP.
0,25
Đường thẳng AI đi qua I và vuông góc IP nên có PT: 
0,25
Gọi A(5 + 7t; 2 – t); AI = 2IP suy ra t = 1 hoặc t = -1.
Do A có hoành độ âm nên t = -1. A(-2; 3).
0,25
Đường thẳng đi qua AP có PT: x – 3y +11 = 0
Đường thẳng đi qua DN có PT: 3x + y -17 = 0
H là trung điểm ID D( 3; 8)
Vậy: A(-2; 3); D( 3; 8).
0,25
Câu 8
Giải hệ phương trình:
Biến đổi PT 
0,25
 x = y thế vào PT (2) ta được: 
0,25
Xét có 
 f là hàm số đồng biến nên: 
0,25
 thế vào (2) 
Vế trái luôn dương, PT vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: 
0,25
Câu 9
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Thay vào P được: 
0,25
Xét 
0,25
t
1 2 
 f’
 0 + 
f
 12 
0,25
. Vậy khi .
0,25
 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------