Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 3 tháng 06 năm 2016
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1 ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) (x + 3)2 = 16	b) 
Câu 2 ( 2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A= với x 0 và x 1 .
b) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn 
 .
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y= ax + b đi qua điểm A(1; 5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
b) Một đội xe chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi đi làm việc , đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc ban đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ ( N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại F, tia BN cắt cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D ( D khác A).
a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn : abc = 1.
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Đáp án
Câu 1 ( 2,0 điểm)
a, (x+3)2 = 16 Vậy pt có 2 nghiệm là 1 và – 7.
 Vậy (x; y) = (0; 3).
Câu 2 ( 2,0 điểm)
 Với x0 và x 1 , ta có :
Vậy với x 0 và x 1, ta có A = 
b, (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi 
 (*) Khi đó theo định lý Vi-ét ta có : 
Có 
Vậy thay vào được m = 9 ( TMĐK (*)) hoặc m = (TMĐK (*))
Câu 3 (2,0 điểm)
a,Đồ thị hàm số y = a x +b đi qua điểm A (-1 ;5) thay x = -1 ; y =5 ta được –a+b =5 (1)
Đồ thị hs y = a x +b song song với đường thẳng y = 3x +1 ta có a = 3 ; b 1
Kết hợp hai điều kiện được a = 3 ; b = 8
b, Gọi số xe lúc đầu là x xe ( ĐK : x N*)
Số xe sau khi bổ sung là x+3 (xe)Lúc đầu mỗi xe chở số hàng là (tấn)
Lúc sau mỗi xe chở số hàng là (tấn)Theo đề bài ta có PT - =1
Giải Pt được x = 9 (TM) ; x = -12 (Loại)
Câu 4 (3,0 điểm) 
Hình vẽ
a, (g.g) 
b, Có AN ⊥ BN (Vì theo tính chất 
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Có AD⊥ BD (Vì theo tính chất 
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Vậy F là trực tâm ΔAEB suy ra BF ⊥ AE 
mà BD ⊥ AE suy ra 3 điểm B, F, D thẳng hàng.
c, 
 (g.g) 
(1)
ΔCFK ∼ Δ CAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BC = CK suy ra K cố định
Mà IA = IK suy ra I thuộc trung trực của A K là đường thẳng cố định.
Cách 2 : Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với AB là K tứ giác AEFK là tứ giác nội tiếp ( Cùng bù với ) . (6)
Lại có ( Cùng phụ với ) (7)
Từ (6) và (7) ta có là tam giác cân tại F. Mà FC vuông góc với KB nên FC là đường cao đồng thời là trung trực của BK nên C là trung điểm của KB tức là BC = CK.
Có B, C cố định nên BC có độ dài không đổi  CK có độ dài không đổi, K thuộc đường kính AB cố định nên K là điểm cố định
Mà IA = IK nên I thuộc đường trung trực của đoạn AK . Mà AK cố định nên trung trực của AK là đường thẳng không đổi.
Vậy : Điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB
Câu 5 (1,0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 5 số dương ta có
Hay 3a3 + 2 b5 5 a3 .b2
Tương tự 2a3 + 3b5 5 a2 .b3
Vậy 
 +Ta có 
Vậy hay (1)
Tương tự : (2)
 (3)
Từ (1)(2)(3) Suy ra : 
 khi a= b= c=1