Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016 
Môn thi: Toán 
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 3
2
xP
x
+
=
−
 và 
1 5 2
42
x xQ
xx
− −
= +
−+
 với 0x > , 4.x ≠ 
1) Tính giá trị của biểu thức P khi 9.x = 
2) Rút gọn biểu thức Q. 
3) Tìm giá trị của x để biểu thức PQ đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng 
một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi 
nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. 
Bài III (2,0 điểm). 
1) Giải hệ phương trình 2( ) 1 4 .
( ) 3 1 5
x y x
x y x
 + + + =

+ − + = −
2) Cho phương trình 2 ( 5) 3 6 0x m x m− + + + = (x là ẩn số). 
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x là độ dài hai cạnh góc vuông 
của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. 
Bài IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn 
thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa 
đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng 
CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường 
tròn tại điểm thứ hai N. 
1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 
2) Chứng minh CA.CB = CH.CD. 
3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn 
đi qua trung điểm của DH. 
4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một 
điểm cố định. 
Bài V (0,5 điểm). Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn 2 2 4,a b+ = tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức .
2
abM
a b
=
+ +
------------------- Hết ------------------- 
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Tải về từ trang web của Trường Việt-Úc Hà Nội: 
www.vashanoi.edu.vn