Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm học: 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải các phươnh trình:
x – 5 = 0
x2 – 4x +3 = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2điểm)
Cho biểu thức: (với x > 0 và x khác 1)
Rút gọn A
Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng(d): y = mx +1 và parabol(P): y = 2x2. 
Tìm m để (d) đi qua A(1;3)
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2). Hãy tính giá trị của T = x1x2 + y1y2
Câu 4: ( 3,0 điểm)
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc AD sao cho EF vuông góc với AD. Đường thẳng CF cắt (O) tại điểm thứ hai là M. BD và CF cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác CEFD nội tiếp
FA là tia phân giác của góc BFM
BD.NE = BE.ND
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho a,b,c là 3 số thực dương thõa mãn: a2 + 2b2 3c2 . CMR: 
-----------------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Chữ kí giám thị 1:..Chữ kí giám thị 2:..
Đề chính thức
ĐỀ A
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2016 – 2017
Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x = 5
b. x2 – 4x + 3 = 0. Nhận thấy 1 + (-4) + 3 = 0 phương trình có a+ b + c = 0. 
Vậy ngiệm của phương trinh là: 
2. Giải hệ phương trình: 
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2điểm)
1/ Với 
 Vậy A= (với )
2/ Với Ta có để A nhận giá trị nguyên thì nguyên hay (thỏa mãn ĐKXĐ). 
Vậy là các giá trị cần tìm
1
1
Câu 3
(2điểm)
1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) nên có là giá trị cần tìm
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): Có với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt A(x1; y1), B(x2; y2) khi đó ;
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 
Theo bài ra ta có 
 là giá trị cần tìm.
0.5
0.75
0.75
Câu 4
(3điểm)
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ
Tương tự tứ giác MNEF nội tiếp
 (hai góc nộ tiếp cùng chắn 
cung PQ trong đường tròn đường kính EQ)
 (hai góc nội tiếp cùng chắn 
cung MN trong đường tròn đường kính ME)
 (hai góc đối đỉnh)
 (hai góc đối đỉnh)
hay PM là phân giác của góc 
3. Ta có: 
(hai góc nội tiếp cùng chắn 
cung MN trong đường tròn đường kính MQ)
(hai góc nộ tiếp cùng chắn 
cung EF trong đường tròn đường kính EQ)
PE là phân giác trong của . Lại có PE là phân giác ngoài của (đpcm)
Đáp án câu 4 đề B,đáp án đề A tương tự khác kí hiệu
1.0
1.0
1.0
Câu 5
(1điểm)
Với a, b, c là các số dương ta có: 
 (+) ab
 (đúng). Dấu bằng xảy ra khi a = b 
 (+) 
 (đúng). Dấu bằng xảy ra khi a = b 
 (+) Từ (1) và (2) suy ra (do). 
 Suy ra . Dấu bằng xảy ra khi a =b = c
0.25
0.25
0.25
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
a. x – 6 = 0
b. x2 – 5x + 4 = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm) 
Cho biểu thức: với 
Rút gọn biểu thức B.
Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên.
Câu 3: (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và Parabol (P): .
Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2).
Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức 
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ hai là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn.
2. FM là đường phân giác của góc 
3. NQ.LE= NE.LQ
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số dương m, n, p thỏa mãn: . Chứng minh rằng 
-----------------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Chữ kí giám thị 1:..Chữ kí giám thị 2:..
Đề chính thức
ĐỀ B
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2016 – 2017
Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x = 6
b. x2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Vậy ngiệm của phương trinh là: 
2. Giải hệ phương trình: 
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2điểm)
1/ Với 
 Vậy B= (với )
2/ Với Ta có để B nhận giá trị nguyên thì nguyên hay (thỏa mãn ĐKXĐ). 
Vậy là các giá trị cần tìm
1
1
Câu 3
(2điểm)
1. Đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2) nên có là giá trị cần tìm
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): Có với mọi n nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2) khi đó ;
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 
Theo bài ra ta có 
 là giá trị cần tìm.
0.5
0.75
0.75
Câu 4
(3điểm)
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ
Tương tự tứ giác MNEF nội tiếp
 (hai góc nộ tiếp cùng chắn 
cung PQ trong đường tròn đường kính EQ)
 (hai góc nội tiếp cùng chắn 
cung MN trong đường tròn đường kính ME)
 (hai góc đối đỉnh)
 (hai góc đối đỉnh)
hay PM là phân giác của góc 
3. Ta có: 
(hai góc nội tiếp cùng chắn 
cung MN trong đường tròn đường kính MQ)
(hai góc nộ tiếp cùng chắn 
cung EF trong đường tròn đường kính EQ)
PE là phân giác trong của . Lại có PE là phân giác ngoài của (đpcm)
1.0
1.0
1.0
Câu 5
(1điểm)
Với m, n, p là các số dương ta có: 
 (+) mn
 (đúng). Dấu bằng xảy ra khi m = n 
 (+) 
 (đúng). Dấu bằng xảy ra khi m = n 
 (+) Từ (1) và (2) suy ra (do). 
 Suy ra . Dấu bằng xảy ra khi m = n = p
0.25
0.25
0.25
0.25