Đề thi Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Sưu tầm: Đức Mạnh THPT C Kim Bảng 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 
ĐỀ THI DỰ BỊ Môn thi: TOÁN 
( Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22 3y x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2( ) 3 9 3f x x x x    trên đoạn 
 0;2 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn (3+ i)z = 13 – 9i. Tính mô đun của z? 
b) Giải phương trình 9 8.3 9 0x x   . 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
3
0 1
xI dx
x


 . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 2:
1 2 3
x y zd    và mặt 
phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z    . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d. 
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức 4 4sin cosP    , biết 2sin2
3
  . 
b) Trong kỳ thi Trung học phổ thông Quốc Gia năm 2015 có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi tự luận. 
Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn. Tính xác suất để giáo viên đó phụ 
trách coi thi ít nhất 2 môn thi trắc nghiệm. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B,  0120ABC  , AB = a, SB 
vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa (SAC) và (ABC) bằng 450. Gọi M là trung điểm AC, N là 
trung điểm của SM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (ABN). 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn 
tâm I. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; K là hình chiếu vuông góc của B trên AI. Giả 
sử A(2; 5), I(1; 2) và điểm B thuộc đường thẳng 3 5 0x y   . HK có phương trình 2 0x y  . Tìm tọa 
độ điểm B, C. 
Câu 9 (1,0 điểm). Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít 
nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít 
nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước 
cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu 
lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a,b 1 ;1
2
    
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
5 5
2 2
6 3( )P a b ab a b
a b
    

 . 
----------------Hết---------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.....; Số báo dánh: 
Eboo
k Ha
y.Info