Đề thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường giải toán trên máy tính bỏ túi lớp 11 năm học 2015 - 2016 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG LÊ QUÝ ĐÔN T.NGUYÊN
 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 11
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/3/2016.
- Họ và tên ........................................................................................... SBD .......................
- Lớp 11A..... 
Chú ý
1. Thí sinh được sử dụng một trong các loại máy tính Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS New.
2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 4 chữ số sau dấu phẩy.
3. Đề thi gồm có 06 trang. Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.
Điểm bài thi
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Bài 1 (5 điểm). Với n là số tự nhiên khác 0, ký hiệu là giá trị phần nguyên của số a.
 Tính tổng 
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 2 (5 điểm). Cho đường thẳng có phương trình: , trong đó m là tham số. Tìm tọa độ điểm M mà luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 3 (5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 4 (5 điểm). Cho dãy số (un), biết và , với .
a) Lập quy trình ấn phím để tính giá trị của .
b) Tính gần đúng giá trị .
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 5 (5 điểm). Biết n là số tự nhiên sao cho giá trị của biểu thức sai khác số 195554665 không quá một đơn vị. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức thành đa thức. 
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 6 (5 điểm). Tìm ba chữ số cuối của số M, biết 
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 7 (5 điểm). Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 8 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với toạ độ các đỉnh A(1; 2); B(3;); C(); D(; 5).
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 9 (5 điểm). Một hộp đựng 20 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ (các viên bi đều giống nhau về khối lượng và kích thước). Cần phải bốc ngẫu nhiên trong hộp đó một lần ít nhất là bao nhiêu viên bi, để xác suất có viên bi đỏ trong lần bốc đó lớn hơn 0,9595.
Sơ lược cách giải
Kết quả
Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của .
Sơ lược cách giải
Kết quả
----------Hết ------------
HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 11, NĂM HỌC 2015 - 2016
Bài 1 (5 điểm). Với n là số tự nhiên khác 0, ký hiệu là giá trị phần nguyên của số a.
 Tính tổng 
HD. Ta có 
. Sử dụng lập trình: X = X+1: 3X2 + 3X +1 ; gán X = 0 để tìm các hệ số.
Vậy: 
Bài 2 (5 điểm). Cho đường thẳng có phương trình: , trong đó m là tham số. Tìm tọa độ điểm M mà luôn đi qua với mọi giá trị của m.
HD. PT viết thành 
Vậy tọa độ của M có .
Bài 3 (5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
HD. có dạng . 
A nhỏ nhất khi 
Vậy 
Bài 4 (5 điểm). Cho dãy số (un), biết và , với .
a) Lập quy trình ấn phím để tính giá trị của .
b) Tính gần đúng giá trị .
HD. a) Quy trình , gán A = B =1. Để tìm .
b) Quy trình ở câu a) trên máy Fx – 570 ES và bấm .=. liên tiếp cho đến khi giá trị của biến B trên màn hình ổn định, không bị thay đổi sau nhiều lần bấm phím.
(Khi biến A nhận giá trị khoảng từ 35 trở lên). Khi đó đọc giá trị của biến B trên màn hình ổn định là số 1,618033989, hay .
Bài 5 (5 điểm). Biết n là số tự nhiên sao cho giá trị của biểu thức sai khác số 195554665 không quá một đơn vị. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức thành đa thức. 
HD. + Quy trình: A = A + 1 : B = B(A+), gán A = 1; B = 2
Sau đó, bấm phím = liên tiếp và quan sát màn hình cho đến khi B nhận giá trị 195554665,7.
Khi đó A nhận giá trị bằng 10, suy ra n = 10.
 + Ta có:
 = = 
Trong khai triển trên, chỉ có các biểu thức
 mà khi khai triển ra sẽ có số hạng chứa x5. Suy ra hệ số của x5 là: = - 1364688. 
Bài 6 (5 điểm). Tìm ba chữ số cuối của số tự nhiên M, biết 
HD. 
Vậy ba số cuối là 521.
Bài 7 (5 điểm). Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
HD. Trên đoạn chứa ít nhất một chu kì của hàm số.
Đặt , đưa biểu thức về dạng 
Biểu thức tồn tại x; y khi: 
Vậy .
Bài 8 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với toạ độ các đỉnh A(1; 2); B(3;); C(); D(; 5).
HD. Là tứ giác lồi nên diện tích 
Tính . Theo Heron tính được: . Kết quả 
Chú ý: Có thể dùng công thức .
Bài 9 (5 điểm). Một hộp đựng 20 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ (các viên bi đều giống nhau về khối lượng và kích thước). Cần phải bốc ngẫu nhiên trong hộp đó một lần ít nhất là bao nhiêu viên bi, để xác suất có viên bi đỏ trong lần bốc đó lớn hơn 0,9595.
HD.
 Gọi A: “Có viên bi đỏ”, với X là số bi được lấy ra. 
Quy trình bấm phím: X = X – 1:  gán X = 20.
Kết quả thỏa mãn bài ra: X = 11 viên
Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của .
HD. ; .