UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1. 2. 3. Câu 2 (2,0 điểm): 1. Rút gọn biểu thức: (với ) 2. Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé được thương là 6, tích hai số không thay đổi nếu số lớn bớt đi 6 và số bé tăng thêm 2. Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số: 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đường thẳng (d): . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’): tại hai điểm sao cho . Câu 4 (3,0 điểm): Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm trên đường tròn tâm O. AC cắt BD tại I. 1. Chứng minh IA.IC = IB.ID. 2. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. MN cắt AB tại E và cắt BC tại F. Chứng minh BE = BF. 3. Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD. Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số thực x, y thỏa mãn : . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . -----------------Hết---------------- UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 (Hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 Giải phương trình 0,5 0,25 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1; x = -1. 0,25 2 Giải hệ phương trình 0,75 Giải đúng 0,5 Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) 0,25 3 Giải phương trình 0,75 ĐK: 0,25 0,25 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 2. ( Học sinh không ra điều kiện thì phải thử lại rồi mới kết luận nghiệm; Nếu không trừ - 0,25 điểm) 0,25 2 1 Rút gọn biểu thức (với ) 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm hai số tự nhiên 1,00 Gọi số lớn là x Số bé là y ( yN; y > 0) 0,25 Theo bài ra ta có 0,25 Giải hệ đúng 0,25 Vậy số lớn là 12, số bé là 2. 0,25 3 1 Tìm tọa độ giao điểm 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm là : 2x2 = x + 1 0,25 Giải tìm đúng x1 = 1 ; x2 = -1/2 0,25 Tìm đúng y1 = 2 ; y2 = 1/2 0,25 Vậy tọa độ giao điểm là (1;2) và (-1/2;1/2) 0,25 2 Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’) : y = 2mx – m – 2x + 2 tại hai điểm sao cho 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm là 0,25 với mọi m Theo hệ thức Vi-et ta có 0,25 Biến đổi Giải đúng m1 = 2 ; m2 = 3/2 và kết luận 0,5 4 1 Chứng minh IA.IC = IB.ID. 1,00 Vẽ đúng hình 0,25 Chứng minh tam giác DAIB DDIC (g.g) (hoặc DBIC DAID) 0,5 suy ra AI.IC = BI.ID 0,25 2 Chứng minh BE = BF . 1,00 (sđ + sđ) 0,25 (sđ + sđ) 0,25 Mà = và = 0,25 Suy ra tam giác BFE cân tại B BE = BF 0,25 3 Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD. 1,00 Lấy điểm H trên AC sao cho mà 0,25 Chứng minh ADH BDC(g.g) suy ra BD.AH = AD.BC (1) 0,25 Chứng minh CDH BDA(g.g) suy ra BD.CH = CD.AB (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra đpcm 0,25 5 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 1,00 Nhân 2 vế với Suy ra (3) 0,25 Nhân 2 vế với Suy ra (4) Từ (3) và (4) suy ra x = -2y 0,25 Biến đổi biểu thức B = -3y2 + y + 15 = 0,25 Đẳng thức xảy ra Vậy GTLN của biểu thức B là . Khi 0,25
Tài liệu đính kèm: