Đề thi kiểm tra chất lượng lần 3 – năm học 2015 – 2016 môn: Toán - Lớp 11 thời gian làm bài 150 phút

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ: TOÁN - TIN
ĐỀ THI KCCL LẦN 3 – Năm học 2015 – 2016
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) b) c) d) 
Câu : (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: 
Câu 3: (1,0 điểm) 
(0,5 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 
(0,5 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển 
Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình:. 
Câu 5: (1,0 điểm) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh khối 12.
Câu 6: (2,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
	a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ^ (MBC).
	b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình: , . Đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là . Viết phương trình các đường thẳng AB và AC. Biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3. 
Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các số thực x, y biết rằng ba số theo thứ tự đó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và ba số theo thứ tự đó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KCCL LẦN 3 – Năm học 2015 – 2016 Môn: TOÁN - Lớp 11
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)
0,50
b)
0,50
c)
Ta có và x-3 > 0
0,50
d)
0,50
2
f(1) = m
0,25
0,50
 f(x) liên tục tại x = 1 Û 
0,25
3
a)ĐK: .
0,25
0,25
b) 
Số hạng tổng quát của khai triển trên là 
0,25
Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 
Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là 
0,25
4
0,50
+ ;
+ 
0,50
5
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 
Số phần tử của không gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba khối và có ít nhất 2 học sinh khối 12”.
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : 
+ 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 10
+ 2 học sinh khối 12, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10
+ 3 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10
0,50
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: . 
Xác suất cần tìm là .
0,50
6
a)
0,25
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = Þ AI ^ BC 	(1)
0,25
BM ^ (ABC) Þ BM ^AI	(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có AI ^ (MBC)
0,25
b)
BM ^ (ABC) Þ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 
0,50 
Þ 
0,50 
7
Gọi M là trung điểm cạnh BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của BH và AC.
Khi đó tọa độ . 
0,25
Đường thẳng AD vuông góc với BC và đi qua D nên có phương trình: .
Tọa độ A là nghiệm của hệ .
Tọa độ K là nghiệm của hệ . 
0,25
Tứ giác HKCE nội tiếp nên ta có:. 
Mặt khác . Suy ra hay tam giác BHD cân tại B, suy ra K là trung điểm HD. Từ đó có .
. Vì BH vuông góc với AC nên ta có . 
0,25
+ Với không thỏa mãn đầu bài .
+ Với . 
Phương trình AB: .
Phương trình AC:. 
0,25
8
Vì ba số: theo thứ tự đó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên ta có
0,25
Vì theo thứ tự đó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên y=0 không thỏa mãn (1) 
Với y = x ta có 
0,25
ĐK : . Pt 
0,25
Với ĐK : . 
Do đố (2) thỏa mãn ĐK
Vậy x = 1, y = 1 hoặc x = 2, y = 2 là hai cặp số cần tìm.
0,25