Đề thi Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 – 2016 môn thi : Toán (không chuyên) thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH 
Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 
 Ngày thi : 11 thỏng 6 năm 2015 
 Mụn thi : TOÁN (Khụng chuyờn) 
 Thời gian : 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) 
 ------------------------------------------------------------------------------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi cú 01 trang, thớ sinh khụng phải chộp đề vào giấy thi) 
Cõu 1: (1điểm) Thưc̣ hiờṇ các phép tính 
 a) (0,5 điểm) A 2 3 12 9   b) (0,5 điểm)  B = 3 12 27 
Cõu 2: (1 điểm) Giải phương trỡnh 23 5 2 0x x   . 
Cõu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
3
2 3
x y
x y
 

 
. 
Cõu 4: (1 điểm) Tỡm m, n biết rằng đường thẳng 
1d : 2m 4ny x  đi qua điểm A(2; 0) và 
song song với đường thẳng 
2d : 4 3y x  . 
Cõu 5: (1 điểm) Ve ̃đụ̀ thi ̣ hàm sụ́ 
23
2
y x  . 
Cõu 6: (1 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai  2 2 m 1 m 2 0x x     . Chứng minh rằng 
phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm phận biệt 
1x , 2x . Tỡm hệ thức liờn hệ giữa 1x , 2x 
khụng phụ thuộc vào m. 
Cõu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyờn chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thỡ được 
bổ sung thờm 2 xe nờn mỗi xe chở ớt hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lỳc đầu đoàn xe cú bao nhiờu chiếc 
xe? 
Cõu 8: (2 điểm) Cho đường trũn tõm O đường kớnh MN và A là một điểm trờn đường trũn (O), 
(A khỏc M và A khỏc N). Lấy một điểm I trờn đoạn thẳng ON (I khỏc O và I khỏc N). Qua I kẻ 
đường thẳng (d) vuụng gúc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường 
thẳng (d) 
 a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giỏc MPQK nội tiếp 
đường trũn. 
 b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ 
Cõu 9: (1 điểm) Cho gúc vuụng xOy . Một đường trũn tiếp xỳc với tia Ox tại A và cắt tia Oy 
tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hóy tớnh 
2 2
1 1
AB AC
 
--- Hấ́T --- 
Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh : ................................................ Số bỏo danh : ....................................... 
Chữ ký của giỏm thị 1: ......................................... Chữ ký của giỏm thị 2 : ........................ 
BÀI GIẢI 
Cõu 1 : (1điểm) Thưc̣ hiờṇ các phép tính 
a) A 2 3 12 9 2 3 2 3 3 3        . 
b)  B = 3 12 27 36 81 6 9 15      . 
Cõu 2 : (1 điểm) Giải phương trỡnh 23 5 2 0x x   . 
   
2
5 4.3. 2 49 0       , 7  . 
1
5 7 12
2
6 6
x

   ; 2
5 7 2 1
6 6 3
x
 
    . 
Vậy 
1
S = 2;
3
 
 
 
. 
Cõu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh. 
3
2 3
x y
x y
 

 

3 6
3
x
x y


 

2
2 3
x
y


 

2
1
x
y



Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất    ; 2;x y   . 
Cõu 4 : (1 điểm) 
1d : 2m 4ny x  đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng 2d : 4 3y x  . 
1 2d d 
2m = 4
4n 3




m = 2
3
n
4




m = 2 , 1d : 2m 4ny x  đi qua điểm A(2; 0) 
 0 2.2.2 4n   4n 8   n 2  (nhận) 
Vậy m = 2 , n 2  . 
Cõu 5 : (1 điểm) Ve ̃đụ̀ thi ̣hàm sụ́ 2
3
2
y x  . 
BGT 
x 2 1 0 1 2 
23
2
y x  6 1,5 0 1,5 6 
Cõu 6 : (1 điểm) Phương trình  2 2 m 1 m 2 0x x     . 
Phương trình cú    
2 2 2' m 1 1. m 2 m 2m 1 m 2 m 3m 3             . 
2 2
2 3 9 3 3' m 3m 3 m 3 m 0, m
2 4 2 4
     
                 
     
. 
Vậy phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt 
1x , 2x với mọi m. 
Khi đú, theo Vi-ột : 
1 2 2m 2x x   ; 1 2. m 2x x   
1 2. m 2x x    1 22 . 2m 4x x   
1 2 1 2A 2 2x x x x     (khụng phụ thuộc vào m) 
Vậy hệ thức liờn hệ giữa 
1x , 2x khụng phụ thuộc vào m cú thể là 1 2 1 2A 2x x x x   . 
Cõu 7: (1 điểm) 
Gọi số xe trong đoàn xe lỳc đầu là x (chiếc)  x Z . 
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thờm là 2x  (chiếc). 
Lỳc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là 
30
x
 (tấn) 
Lỳc thờm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là 
30
2x 
 (tấn) 
Do bổ sung thờm 2 xe thỡ mỗi xe chở ớt hơn 
1
0,5
2
 tấn hàng nờn ta cú phương trỡnh : 
 
30 30 1
0, ờ
2 2
x x nguy n
x x
     

   60 2 60 2x x x x     
2 2 120 0x x    
 2' 1 1. 120 121 0      , ' 121 11   . 
1 1 11 10x     (nhận) ; 2 1 11 12x      (loại). 
Vậy lỳc đầu đoàn xe cú 10 chiếc. 
Cõu 8 : (2 điểm) 
GT 
(O), đường kớnh MN,  A O , 
I ON , d MN tại I 
 d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q 
a) K đối xứng với N qua I  IN = IK 
KL 
a) MPQK nội tiếp được 
b) IM.IN = IP.IQ 
a) Chứng minh tứ giỏc MPQK nội tiếp được 
Ta cú d là trục đối xứng của đoạn KN (do d MN tại I và IN = IK ) 
 1 2P P (hai gúc đối xứng qua một trục) (1) 
0MAN 90 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 
0MAQ MIQ 90  AMIQ nội tiếp được  1 1A M (cựng chắn IQ ) 
0NAP NIP 90  AINP nội tiếp được  1 2A P (cựng chắn IN ) 
 1 2M P (cựng bằng 1A ) (2) 
Từ (1), (2)  1 1P M Tứ giỏc MPQK nội tiếp được. 
b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ 
Ta cú IKQ IPM (cựng bự với MKQ , tứ giỏc MPQK nội tiếp) 
 IKQ IPM ∽ (cú MIP chung, IKQ IPM (cmt)) 

IK IQ
IP IM
 
 IM.IK = IP.IQ 
 IM.IN = IP.IQ (do IK = IN ) 
Cõu 9 : (1 điểm) 
GT 
0xOy 90 , (I) tiếp xỳc Ox tại A, 
(I) cắt Oy tại B và C, OA = 2 
KL Tớnh 
2 2
1 1
AB AC
 
Tớnh 
2 2
1 1
AB AC
 
Lấy C’ đối xứng với C qua Ox  AC = AC' 
1 2A A (hai gúc đối xứng qua một trục) 
1 1A B (cựng bằng 
1
AC
2
sủ ) 
2 1A B  
 02 1BAC' BAO A BAO B 90     
 ABC' vuụng tại A, cú đường cao AO 

2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
AB AC AB AC' AO 2 4
      
--- Hấ́T ---