Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán học – lớp 9 thời gian làm bài: 150 phút

 UBND TP HẢI PHÒNG ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 – 2016
 ––––––––– Môn thi: Toán – Lớp 9 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 12/04/2016
Bài 1. (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức : với 
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : .
Rút gọn biểu thức : 
Bài 2. (2 điểm)
Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình và x3, x4 là hai nghiệm 
của phương trình .
Chứng minh : 
Giải hệ phương trình : 
Bài 3. (2 điểm)
Tìm 3 số x, y, z nguyên dương thỏa mãn : 
và là số nguyên tố.
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn : x + y + z = 3. Chứng minh rằng :
Bài 4. (3 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A ( ), vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại hai điểm B và C. Trên cung nhỏ BC của (O) nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M (M B; C). Gọi I, H, K theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên BC, CA, AB và P là giao điểm của MB và IK, Q là giao điểm của MC với IH. Gọi (O1) và (O2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và . Gọi D là trung điểm của đoạn BC, N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2). Chứng minh :
PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).
Ba điểm M, N, D thẳng hàng.
 Trên dây cung AB của (O) (AB không đi qua tâm O) lấy hai điểm P và Q sao cho AP = PQ = QB. Vẽ bán kính OK, OH thứ tự qua điểm P và điểm Q . Chứng minh : 
Bài 5 (1 điểm) 
 Cho 2017 đường thẳng phân biệt đều cắt hai cạnh đối của một hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích là 1 : 2. Chứng minh rằng trong 2017 đường thẳng trên có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy.