Đề thi Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán học thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 08 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức 7A
x 8
=
+
và x 2 x 24B
x 9x 3
−
= +
−
−
với x ≥ 0, x ≠ 9
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
2) Chứng minh x 8B
x 3
+
=
+
.
3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và
giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của
mảnh vườn.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3x 2 4
x 1 y 2
2x 1 5
x 1 y 2

− =
− + + =
− +
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 – 1 và Parabol (P):
y = x2.
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = 1.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với
đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C,
I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung
điểm của đoạn thẳng DE.
1) Chứng minh bốn điểmA, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh AB BD
AE BE
= .
3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh
HK // DC.
4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là
hình chữ nhật.
Bài V (0,5 điểm)
Với các số thực x, y thỏa mãn x x 6 y 6 y− + = + − , tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = x + y.
. Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC