Đề thi khảo sát thi đại học lần 1 năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán 11 (khối a và a1) thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT PHẠM CÔNG BÌNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT THI ĐẠI HỌC LẦN 1
Năm học 2013-2014
Môn thi: Toán 11 (Khối A và A1)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề
Câu 1(2 điểm): 
Cho hàm số: 
Chứng minh rằng với k Î , mọi x Î, ta luôn có: f(x + kp) = f(x).
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
Câu 2(3 điểm): 
Giải các phương trình sau :
 1) 
 2) 
 3) 
Câu 3(1 điểm): 
Giải hệ phương trình sau: 
Câu 4(2 điểm): 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ . Phép tịnh tiến biến điểm thành điểm, biến đường tròn thành đường tròn . Tìm tọa độ điểm và phương trình đường tròn 
Câu 5(1 điểm): 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆. Xác định tọa độ các điểm B, C biết diện tích tam giác bằng 18.
Câu 6(1 điểm): 
Tìm các nghiệm trong khoảng của phương trình:
. HẾT 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..... Số báo danh:....
Giải các phương trình sau :
 (1)
+ĐK 
+ (1) 
...
Giải phương trình sau: 
Đkxđ: 
PT(3)
 Đs: 
Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
Đkxđ: 
 - 
Với y = x thế và (2): 
Đs: 
Câu 5(1 điểm): Gọi H là trung điểm BC, khi đó AH=
Theo gt có 
Đường thẳng AH đi qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0
H=AHÇ∆ÞTọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 
Þ tọa độ H 
Điểm B nằm trên ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4)
KL: hoặc 
 Câu 6(1 điểm): Tìm các nghiệm trong khoảng của phương trình:
.ĐK (1) 0.5 đ
 Khi đó phương trình đã cho tương đương với pt:
 0,5 đ
 Trong khoảng ta nhận các giá trị 
 ; ; 0.5 đ
 Kết hợp với đk (1) ta nhận được hai giá trị thỏa mãn là:
 ; 0.5 đ 
Giải các phương trình sau :
 (1)
+ĐK 
+ (1) 
...
Giải phương trình sau: 
Đkxđ: 
PT(3)
 Đs: 
Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
Đkxđ: 
 - 
Với y = x thế và (2): 
Đs: 
Câu 5(1 điểm): Gọi H là trung điểm BC, khi đó AH=
Theo gt có 
Đường thẳng AH đi qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0
H=AHÇ∆ÞTọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 
Þ tọa độ H 
Điểm B nằm trên ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4)
KL: hoặc 
 Câu 6(1 điểm): Tìm các nghiệm trong khoảng của phương trình:
.ĐK (1) 0.5 đ
 Khi đó phương trình đã cho tương đương với pt:
 0,5 đ
 Trong khoảng ta nhận các giá trị 
 ; ; 0.5 đ
 Kết hợp với đk (1) ta nhận được hai giá trị thỏa mãn là:
 ; 0.5 đ 
Giải hệ phương trình : (x, y ϵ R).
 ĐK xy ≠ 0. 
Biến đổi pt thứ nhất ta được 
+ Với x = 2y thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có pt : y3 – 4y + 3 = 0 ↔ (y – 1)(y2 + y – 3) = 0 suy ra hệ có ba nghiệm là : (2; 1), .
+ Với x= -2/y thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có pt: y4 + 3y + 4 = 0 ptvn
Câu 5-KD(1điểm) 
+ Tọa độ A(1; 2), với M(2; 0) là trung điểm AB → B(3; -2)
+ Phương trình cạnh BC : x + 6y + 9 = 0 → tọa độ điểm N là trung điểm cạnh BC là N(0; -3/2).
+ Tọa độ điểm C(-3; -1) → pt cạnh AC: 3x -4y + 5 = 0.