Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ 3 năm học 2015 – 2016 môn : Toán 10 thời gian: 180 phút (không kể giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 3
NĂM HỌC 2015 – 2016
(Đề có 01 trang)
Môn : Toán 10
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác vuông ở và . Tính côsin của góc .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số (P) và đường thẳng . Tìm để đồ thị (P) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó cùng nằm về bên phải trục tung.
Câu 4 (1,5 điểm). Cho bất phương trình (I), với là tham số.
a) Giải bất phương trình (I) khi ,
b) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (I) nghiệm đúng với mọi .
Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho có .
Tính cạnh và trung tuyến của ,
Tính đường cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp của .
Câu 7 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho .
Tìm tọa độ điểm sao cho vuông tại và có góc .
Tìm trên trục hoành sao cho nhỏ nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho là độ dài ba cạnh một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
.............HẾT............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh ......................................................... ; Số báo danh....................................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- lần 3
 Năm học 2015-2016
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
Tìm tập xác định của hàm số 
1.0
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Hoặc 
0.25
.
0.25
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là .
0,25
2
Cho tam giác vuông ở và . Tính côsin của góc .
1.0
Dựng . Khi đó 
0.5
Trong tam giác 
Mà nên 
Vậy 
0,5
3
Cho hàm số (P) và đường thẳng . Tìm để đồ thị (P) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó cùng nằm về bên phải trục tung.
1.0
Phương trình hoành độ giao điểm: 	
 (*)
0,25
Do đó đồ thị (P) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó cùng nằm về bên phải trục tung phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt .
0,25
0,25
Vậy m > 1.
0,25
4
Cho bất phương trình (I), với là tham số.
1.5
a
Giải bất phương trình (I) khi 
0,5
Khi , bất phương trình trở thành: .
0,25
Từ đó giải được .
0,25
b
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (I) nghiệm đúng với mọi .
1,0
Nếu bất phương trình trở thành bất phương trình nghiệm đúng với mọi nên loại.
Nếu bất phương trình trở thành luôn đúng với mọi x. Thỏa mãn.
0,25
Với thì (I) là bất phương trinh bậc hai nên nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi 
0,25
0,25
Vậy các giá trị cần tìm của m là .
0,25
5
Giải phương trình .
1,0
a) 
Phương trình tương đương 
0,5
0,25
. 
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 4.
0,25
6
Cho có .
Tính cạnh và trung tuyến của ,
Tính đường cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp của .
1,0
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có: 
Theo công thức tinh đường trung tuyến ta có: 
0,5
Trong tam giác vuông ABH ta có 
Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có 
Kết luận:
0,5
7
Câu 7 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho .
1,5
a
Tìm tọa độ điểm sao cho vuông tại và có góc 
1,0
Ta có , 
Giả sử suy ra .
 vuông tại và có góc 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
0,25
b
Tìm trên trục hoành sao cho nhỏ nhất.
0,5
Dễ thấy A, B khác phía so với trục hoành nên AM + BM nhỏ nhất khi và chỉ khi A, M, B thẳng hàng. 
0,25
Giả sử M(x; 0), ta có 
A, M, B thẳng hàng cùng phương 
Vậy 
0,25
8
Giải hệ phương trình .
1,0
ĐKXĐ: . 
.
Do và x=y=0 không thỏa mãn hệ.
0,25
Thế vào phương trình ta được: (2).
0,25
Điều kiện 
Đặt Ta có 
0,25
Khi đó ta có x = 1; y = 3 thỏa mãn (1)
Vậy hệ có 1 nghiệm (x; y)=(1; 3)
0,25
9
Cho là độ dài ba cạnh một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
1,0
Đặt x = b + c - a; y = a + c – b; z = a + b – c, x, y, z > 0
Khi đó 
.
0,25
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta được 
Suy ra 
0,25
Dấu bằng xảy ra khi 
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
----------------Hết----------------