Đề thi thử kì thi thptqg lần 4 môn: Toán (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
NĂM HỌC: 2015 - 2016
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPTQG LẦN 4 
Môn: TOÁN 
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1.0 điểm). Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho M cách đều hai điểm cực trị của đồ thị .
Câu 3 (1.0 điểm). 
 a) Xác định phần thực, phần ảo, môđun của số phức z thỏa mãn . 
 b) Giải bất phương trình . 
Câu 4 (1.0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và . 
Câu 5 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với . Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho song song với mặt phẳng .
Câu 6 (1.0 điểm). 
 a) Tìm các nghiệm của phương trình trong đoạn .
 b) Một hộp đựng 20 thẻ được đánh số liên tục từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để trong 4 thẻ lấy được có đúng 2 thẻ mang số chẵn, 2 thẻ mang số lẻ và đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 4.
Câu 7 (1.0 điểm). Cho hình hộp chữ nhật có , Gọi M là trọng tâm tam giác và N là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và BM. 
Câu 8 (1.0 điểm). Giải bất phương trình . 
Câu 9 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là ; điểm A thuộc đường thẳng ; điểm và ; khoảng cách từ trung điểm M của BD đến đường thẳng bằng 11. Tìm tọa độ các điểm A, B, D biết rằng điểm M có tung độ dương. 
Câu 10 (1.0 điểm). Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 
--------------- HẾT ---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 NĂM HỌC 2015 - 2016
TỔ TOÁN - THPT HỒNG QUANG – HẢI DƯƠNG
Câu
ĐÁP ÁN
Điểm
1
(1.0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
1.0
* Tập xác định 
* Sự biến thiên
+ Ta có . Hàm số đồng biến trên các khoảng và . 
0.25
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn và tiệm cận
 ; 
Đường thẳng là tiệm cận đứng và đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
0.25
+ Bảng biến thiên
x
 + 
 +
y
1
 1
0.25
y
* Vẽ đồ thị 
x
0.25
2
(1.0
điểm)
Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho M cách đều hai điểm cực trị của đồ thị .
1.0
+ Tập xác định 
+ Ta có ; 
0.25
+ Lập bảng xét dấu 
x
 0 2 
 + 0 0 + 
y
 2
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là 
0.25
+ Do M thuộc Oy nên , ta có 
0.25
+ Theo giả thiết 
Vậy 
0.25
3
(1.0 điểm) 
Xác định phần thực, phần ảo, môđun của số phức z thỏa mãn 
0.5
+ Gọi (a, b là số thực, )
+ Ta có 
0.25
+ Vậy , phần thực của z là 3, phần ảo của z là 4, môđun là 
0.25
b) Giải bất phương trình 
0.5
+ Ta có 
0.25
.
+ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
0.25
4
(1.0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và .
1.0
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm 
0.25
+ Gọi S là diện tích hình phẳng đã cho, ta có 
0.25
0.25
+ Vậy diện tích cần tìm là (đơn vị diện tích).
0.25
5
(1.0 điểm)
Cho điểm , và . Viết phương trình chứa và vuông góc với . Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho song song với .
1.0
+ Đường thẳng (d) đi qua và có vectơ chỉ phương ;
 là vectơ pháp tuyến của . Do chứa và vuông góc với nên là vectơ pháp tuyến của 
0.25
+ Phương trình mặt phẳng là 
0.25
+ Do nên ; 
0.25
+ Có 
Vậy 
0.25
6
(1.0 điểm)
a) Tìm các nghiệm của phương trình trong 
0.5
+ Ta có 
0.25
+ Do nên . 
0.25
b) Một hộp đựng 20 thẻ được đánh số liên tục từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để trong 4 thẻ lấy được có đúng 2 thẻ mang số chẵn, 2 thẻ mang số lẻ và đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 4.
0.5
+ Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 4 thẻ trong 20 thẻ là một tổ hợp chập 4 của 20 phần tử, tương ứng với 1 phần tử của không gian mẫu. Do đó . 
0.25
+ Gọi A là biến cố: “4 thẻ lấy được có đúng 2 thẻ mang số chẵn, 2 thẻ mang số lẻ và đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 4”. 
Ta có trong các số liên tục từ 1 đến 20 có 10 số lẻ, 10 số chẵn (10 số chẵn gồm: 5 số chẵn chia hết cho 4 và 5 số chẵn và không chia hết cho 4)
Do đó . 
+ Xác suất của biến cố A là . 
0.25
7
(1.0 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật có , Gọi M là trọng tâm tam giác và N là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối tứ diện và 
1.0
+ Diện tích tam giác AND là (đvdt) 
+ Ta có 
0.25
+ Do M là trọng tâm tam giác nên 
+ Thể tích khối tứ diện MAND là: 
0.25
+ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của .
Khi đó 
+ Gọi K, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BF, EK
Ta có 
 hay 
0.25
+ Ta có 
+ Vậy 
0.25
8
(1.0 điểm)
Giải bất phương trình 
1.0
+ Điều kiện 
+ Đặt , ta có 
Bất phương trình đã cho trở thành:
 (với thì ) 
0.25
0.25
+ Với thì 
 (1)
0.25
+ Với thì 
 (do ) (2)
+ Từ (1), (2) và kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm là 
0.25
9
(1.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là ; điểm A thuộc đường thẳng ; điểm và ; khoảng cách từ trung điểm M của BD đến đường thẳng bằng 11. Tìm tọa độ các điểm A, B, D biết rằng điểm M có tung độ dương. 
1.0
+ Đường thẳng AB đi qua E và nhận là vectơ pháp tuyến, phương trình AB là: ; 
0.25
+ Do CB = CD nên AC là phân giác trong góc , gọi K là điểm đối xứng với E qua AC, khi đó .
Đường thẳng AC đi qua A, C có phương trình: 
Đường thẳng EK đi qua đi qua E và vuông góc với AC: 
Gọi , J là trung điểm của EK nên 
+ Đường thẳng AD đi qua A, K có phương trình: 
+ Có nên 
0.25
+ Gọi M là trung điểm của BD, ta có , ta chứng minh 
Các tứ giác CMKD, CMBE, ABCD nội tiếp nên ; 
. Mà nên .
Do đó hay E, M, K thẳng hàng, tức là 
+ Do nên ; điểm M có tung độ dương nên 
 Ta có . 
 Vậy . 
 0.25
+ Mà M là trung điểm của BD nên 
 Khi đó 
+ Vậy 
0.25
10
(1.0 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 
1.0
+ Có . Dấu “=” khi 
Tương tự Do đó 
0.25
+ Ta có (*) với mọi . Thật vậy: 
 (luôn đúng )
Dấu “=” khi . 
0.25
+ Do nên 
Có 
 (áp dụng (*))
Dấu “=” khi . 
+ Vậy 
0.25
+ Đặt (do nên )
Xét hàm số trên . 
Tìm được khi . Vậy khi 
0.25
Lưu ý:	 - Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa
---------------------------------------Hết----------------------------------------
(Đáp án gồm 7 trang)