Đề thi khảo sát chất lượng lần II năm học 2015 – 2016 môn : Toán 10 thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II
NĂM HỌC 2015 – 2016
(Đề có 01 trang)
Môn : Toán 10
Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) . 
b) .
Câu 2 (2,0 điểm). 
a) Xác định parabol (P): biết parabol (P) có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm và 
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở phần a) .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 	 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho . Hãy tính các giá trị lượng giác còn lại của góc 
Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có: 
a) Tìm tọa độ trong tâm G và trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn BC sao cho diện tích tam giác ABD gấp 2 lần diện tích tam giác ACD.
Câu 6 (1 điểm). Giải hệ phương trình 	 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
................HẾT..............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh ......................................................... ; Số báo danh..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần II- Năm học 2015-2016
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
Tìm tập xác định của hàm số sau:
a
a) . 
1.0
Hàm số có nghĩa khi: 
0.5
Vậy hàm số có tập xác định 
0.5
b
Tìm tập xác định của hàm số .
1.0
Hàm số xác định với những thỏa mãn 
0.5
0.25
Vậy hàm số có tập xác định 
0,25
2
2.0
a
Xác định parabol (P): biết 
1.0
Parabol (P) có hoành độ đỉnh bằng 1 nên ta có: (1)
0.25
Parabol đi qua A và B nên ta có: 	 (2)
 và 
0.25
Từ (1), (2), (3), ta có: 
0.25
Vậy 
0.25
b
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị 
1.0
Ta có: 
0.25
Bảng biến thiên: 
 1 
 -4
Hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên. 
0.25
Đồ thị :Đồ thị hàm số là một Parabol có bề lõm quay lên phía trên , có đỉnh , trục đối xứng là đường thẳng , đồ thị cắt tại  và , cắt tại , đồ thị đi qua (2;-3)
0,25
Đồ thị có dáng như hình vẽ: 
0,25
3
1.0
ĐK: 
0,25
Đặt 
Phương trình trở thành: 
0,25
Với 
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình: 
0,25
4
1,0
Vì nên
+ 
+ 
0,5
0,25
0,25
5
a
+ Tọa độ trong tâm: 
+ Giả sử . Vì (1)
Khi đó (1) trở thành: 
Vậy 
b
Vì .
Suy ra D chia đoạn BC theo tỷ số -2. 
Vậy tọa điểm D là: 
6
Giải hệ phương trình 
1,0
Ta có 
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ có 2 nghiệm .
0,25
7
Cho là các số thực thỏa mãn: 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
1,0
Chứng minh được  : . 
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 
0,25
Áp dụng (*) ta có 
 (1)
0,25
Mặt khác: 
Mà: (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: . Dấu “=” xẩy ra khi: 
 Vậy đạt được khi .
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
-------------------------Hết------------------------