Đề thi học sinh năng khiếu lớp 6, 7, 8 cấp huyện Thanh Sơn năm học 2014 - 2015 môn: Toán 6

UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GD & ĐT 
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm)
	a) Tìm x, biết 
	b) Tính giá trị của biểu thức 
Câu 2 (5,0 điểm) 
	a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn .
	b) Tìm các giá trị nguyên của n để có giá trị là một số nguyên.
Câu 3 (4,0 điểm) 
	a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết BCNN(a, b) =300; ƯCLN(a, b) = 15.
	b) So sánh hai số và .
Câu 4 (5,0 điểm) 
	Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia OC, OD, OE sao cho .
	a) Tính số đo các góc ?
	b) Chứng tỏ OD là tia phân giác của góc COE.
Câu 5 (2,0 điểm). 
	Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
--------------- HẾT --------------- 
Họ và tên thí sinh:........................................ ; Số báo danh...............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN 6
Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang
Đáp án
Điểm
Câu 1 (4,0 điểm)
	a) Tìm x, biết ; 
 b) Tính giá trị của biểu thức 
a) 
0,50
0,75
0,75
b)(Nhân cả hai vế với )
0,75
0,75
Suy ra 
0,50
Câu 2 (5,0 điểm) 
	a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn .
	b) Tìm các giá trị nguyên của n để có giá trị là một số nguyên.
a) Vì x, y là các số nguyên thỏa mãn nên thuộc ước của 8, 
mà là số lẻ nên = 1. 
0,50
0,50
Nếu = 1 thì x + 1 = 8 => x = 7 và y = 3 (Thỏa mãn). 
Nếu = -1 thì x + 1 = -8 => x = -9 và y = 2 (Thỏa mãn). 
0,50
0,50
Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là (7; 3); (-9; 2).
0,50
b) 
1,00
Với n là số nguyên, để B có giá trị là một số nguyên thì 3n + 1 là ước của 5. 
0,25
+ Nếu 3n + 1 = 1 thì n = 0; thử lại B nhận giá trị nguyên là -3
0,25
+ Nếu 3n + 1 = -1 thì loại;
0,25
+ Nếu 3n + 1 = 5 thì loại;
0,25
+ Nếu 3n + 1 = -5 thì n = -2; thử lại B nhận giá trị nguyên là 3
0,25
Vậy n = 0 hoặc n = -2 thì B nhận giá trị nguyên.
0,25
Câu 3 (4,0 điểm) 
	a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết BCNN(a, b) =300; ƯCLN(a, b) = 15.
	b) So sánh hai số và .
a) Không mất tính tổng quát, giả sử a > b > 0. 
Ta có: ab = BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = 300.15 = 4500.
0,25
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a = 15m; b = 15n với m > n và (m, n) = 1 với m và n là 2 số tự nhiên.
0,50
Do đó 15m. 15n = 4500, suy ra mn = 20. Lập bảng
m
20
5
a
300
75
n
1
4
b
15
60
1,00
Vậy (a, b) = (300, 15) ; (15, 300) ; (75, 60) ; (60, 75).
0,25
b) Ta có: 
0,50
Vì nên 
1,00
Suy ra > 
0,50
Câu 4 (5,0 điểm) 
	Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia OC, OD, OE sao cho .
	a) Tính số đo các góc ?
O
B
A
E
D
C
	b) Chứng tỏ OD là tia phân giác của góc COE.
* Vẽ hình: 
0,50
a) Vì góc AOD và BOD là 2 góc kề bù nên
1,00
Vì góc AOE và BOE là 2 góc kề bù nên
1,00
b) Trên cùng nửa mp bờ AB có góc BOC < BOD nên tia OC nằm giữa 2 tia OB và OD (1) ta có
 (2)
0,50
Trên cùng nửa mp bờ AB có góc AOE < AOD nên tia OE nằm giữa 2 tia OA và OD (3) ta có
(4)
0,50
Từ (2) va (4) suy ra (5)
0,50
Từ (1) và (3) mà 2 góc AOD và góc BOD kề bù nên tia OD nằm giữa hai tia OE và OC (6)
0,50
Từ (5) và (6) suy ra OD là tia phân giác của góc COE.
0,50
Câu 5 (2,0 điểm) 
	Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
Ta có 
0,50
Để S nhận giá trị lớn nhất thì là số nhỏ nhất. 
0,25
+ Nếu >0 thì S< 3 (1)
0,25
+ Nếu <0 thì là số âm nhỏ nhất 
mà n là số nguyên suy ra 2n + 5 là số nguyên âm lớn nhất 
0,50
Thử với 2n + 5 = -1 n = -3 (2)
0,25
Từ (1) và (2) GTLN của S là 17 khi n = -3.
0,25
------------- --------Hết---------------------