Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 6 - Đề 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
*****************
Bài 1 (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức (Tính nhanh nếu có thể). 
a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21. 
b) 
Bài 2(1,5 điểm):
1.Tìm x, biết:
	a) 	b)
2.Tìm x, y để 
Bài 3(2 điểm): So sánh: a) A = với B = 
 b) 3111 và 1714
Bài 4(2 điểm):a) Cho A = 1 + 32 + 34 + 36 + ...+32004 + 32006. 
 Chứng minh A chia 13dư 10
 b) Chứng tỏ rằng 2n + 1 và 2n + 3 ( n N) là hai số nguyên tố cùng nhau 
Bài 5 (2,5 điểm): Cho và là hai góc kề bù . Biết . 
a) Tính số đo và . 
b) Gọi OD là tia phân giác của. Tính số đo .
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC,OD ). Trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc?
Bài 6 (1,0 điểm): Tính tổng: S = 12 + 22 + 32 + ...+ 1002
----------------HẾT---------------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Ký hiệu mã HDC: 
Bài
Lời giải
Điểm
 1
(1,0đ)
a) 53(39– 21) +47.(39 – 21)
= 18(53 + 47) = 18.100 = 1800
0,25
 0,25
 0,25 
0,25 
2
(1,5đ)
a) 
0,25
0,25
b)
 x – 2 = 1 hoặc x – 2 = - 1
 x = 3 hoặc x = 1
0,25 
0,25 
Mà x là chữ số nên x = 4. Vậy x = 4;y = 0 
0,25 
0,25
3
(2,0 đ)
a) Thực hiện qui đồng mẫu số:
A = 
0,25
B = 
0,25
0,25
Do > nên A > B
(Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B).
0,25
b) Ta có 3111< 3211= (25)11=255
 255< 256= (24)14 =1614< 1714
Vậy 3111< 1714
0,25
0,5
0,25
4
(2,0 đ)
a) A có (2006 – 0):2 + 1 = 1004 ( số hạng) mà 1004 chia 3 dư 2
A =(1 + 32)+( 34 + 36 + 38) +(310 + 312 + 314)+ ...+(32002 +32004+32006)
A = 10 + 34( 1 + 32 + 34) + 310( 1 + 32 + 34) + .... + 32002(1 + 32 + 34)
A = 10 + 34.91 + 310.91 + ... + 32002.91
A = 10 + 34. 7. 13 + 310. 7. 13 + ....+ 32002.7.13
A = 10 + 13.(34 + 310 + ... + 32002) A :13 dư10
0,5
0,25
0,25
b) Gọi d = ƯCLN(2n + 1,2n + 3)
 Ta có d là số lẻ vì 2n + 1 và 2n + 3 lẻ
Và d Ư(2n + 1) và d Ư(2n + 3) 
Mà (2n + 3) – ( 2n + 1) = 2
Do đó d Ư(2); d lẻ nên d = 1.
Vậy 2n + 1; 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
0,25 
0,25
0,25
0,25 
5
(2,5đ)
 Vẽ hình đúng
A
B
C 
O
D
0,25
Ta có: ( và là hai góc kề bù )
 mà 
0,25
0,25
b)Ta có: ( OD là tia phân giác )
mà ( và là hai góc kề bù )
0,25
 0,25
0,25
c)Tất cả có n + 4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n + 4 tia đó tạo với 
n + 4 – 1 = n + 3 tia còn lại tạo thành n + 3 góc. Có n + 4 tia nên tạo thành ( n + 4)( n+ 3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần.
 Vậy có tất cả góc.
0,25
 0,25
0,5
6
(1,0 đ)
S = 1 + 2(1 + 1) + 3(2 + 1) +4(3 + 1) + + 100( 99+ 1)
= 1 + 1.2+2 + 2.3 + + 3 + 3.4 + 4++ 99.100 + 100
= ( 1.2 +2.3 + 3.4 + +99.100)+ (1 + 2 + 3 + 4 + + 100)
Đặt M = 1.2 +2.3 + 3.4 + +99.100
 3M = 1.2.3 + 2.3.( 4 – 1) +3.4.( 5 – 1) + + 99.100.(101 – 98)
3M = 99.100.101 nên M = 333300
Do đó A = 333300 + 5050 =338350
 0,25 
0,25
0,25 
 0,25 
----------------HẾT---------------------