Đề thi học sinh giỏi môn: Toán lớp 8

TRƯỜNG THCS NGÃI TỨ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TỔ TOÁN 	 MÔN: TOÁN 8
ĐẾ THI VÒNG 2
Câu 1: ( 5 điểm ) 
Cho biểu thức: A= 
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị biểu thức A với x=
Câu 2: ( 4 điểm ) 
Giải phương trình : 
b) Phân tích thành nhân tử (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
Câu 3: (4đ) 
Chứng minh rằng: 85 + 211 chia hết cho 17
Chứng minh rằng nếu a +b +c = 0 thì a3+b3+c3 = 3abc
Câu 4: (2đ) 
Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức 
x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)
Câu 5: (5đ)
 Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.