Đề thi học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp huyện Nga Sơn năm học: 2010 - 2011 môn thi: Toán

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn
Đề chính thức
 (Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện
năm học: 2010 - 2011
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 16/ 04/ 2011
Câu 1( 4 điểm):
a) Thực hiện phộp tớnh: 
 b) Chứng minh rằng : 
Câu 2( 4 điểm): Tỡm x biết:
a) 
b) = 0
Câu 3 (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	
b) 
Câu 4 (6 điểm): 
 Cho tam giác có , . Phân giác của góc cắt cạnh tại . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tia tại . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a) Tam giác là tam giác cân.
b) .
c) Chu vi tam giác bằng độ dài đoạn thẳng .
Câu 5 (2 điểm):
 Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3.
---------------------------Hết-----------------------------
Họ và tên thí sinh:......Số báo danh:
Phòng giáo dục và đào tạo
 Huyện nga sơn 
Hướng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán lớp 7
Câu
ý
Tóm tắt lời giải
Điểm
Câu1
4đ
a.
(2đ)
0.5
0.5
0.5
0.5
b.
(2đ)
Đặt A=
Ta có: 49A=
(đpcm)
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu2
4đ
a.
(2đ)
0.5
0.5
1.0
b) 
2đ 
0.5
0.5
1.0
Câu3
4đ
a)
1.5đ
Từ suy ra 
khi đú = 
0.5
1.0
b)
2.5đ
Theo cõu a) ta cú: 	
	từ 
 	hay 	
	vậy 
0.5
1.0
0.5
0.5
Câu4
6đ
A
B
D
C
M
E
350
a) 2.0đ
Ta có: 
( Góc ngoài của tam giác );
Tam giác vuông có là trung tuyến nên cân tại , do đó (1)
Trong tam giác ta lại có: (2)
Từ (1) và (2) suy rat tam giác cân
0.5
0.5
0.5
0.5
b)
2.0đ
Theo ý a, ta có: (3)
Mặt khác: (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông) mà (4) 
Từ (3) và (4) (đpcm)
0.5
0.5
0.5
0.5
c)
2.0 đ
Ta có: cân), cân)
 cân). 
Do đó: 
1.0
0.5
0.5
Câu5
2đ
Gọi ba chữ số phải tìm là ; số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 .
Lại có: 
Suy ra: nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3)
Theo bài ra, ta có: mà nên (4). Từ (3) và (4) 
Vậy . Từ đó ta có .
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936
0.5
0.5
0.5
0.5
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. 
	 điểm.
 - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng. 
---------------------Hết------------------------