Đề thi học sinh giỏi lớp 12 thpt giải toán trên máy tính casio năm học 2015-2016 thời gian làm bài: 150 phút

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HOÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
 	 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2015-2016
	 Thời gian làm bài: 150 phút 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC	 ĐỀ SỐ 1
 MÔN VẬT LÍ	 (Đề này có 10 câu)
 HỌ VÀ TÊN:..LỚP..	 
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. 
 	 3. Ghi lời giải tóm tắt đến kết quả bằng chữ. Sau đó thay số và ghi kết quả bấm máy.
Đề bài và bài làm
Câu 1: (2 điểm)
Đề bài: Mét rßng räc khèi l­îng M = 100g, b¸n kÝnh R, cã thÓ quay tù do quanh trôc cè ®Þnh cña nã. Mét sîi d©y quÊn quanh rßng räc vµ ®Çu tù do cña d©y cã g¾n mét vËt khèi l­îng m =50g. Gi÷ cho vËt ®øng yªn råi th¶ nhÑ ra. Tính tèc ®é cña vật ë thêi ®iÓm khi vËt m r¬i xuèng ®­îc mét ®o¹n b»ng
 h =20cm Cho g = 9,81 m/s2. Bỏ qua moi ma sát.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng: c¬ n¨ng cña hÖ ë thêi ®iÓm cuèi b»ng thÕ n¨ng cña hÖ ë thêi ®iÓm ban ®µu (chän mèc tÝnh thÕ n¨ng cña vËt m ë vÞ trÝ cuèi vµ chó ý thÕ n¨ng cña rßng räc kh«ng thay ®æi)
Thay vµ vµo vµ sau vµi phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ta ®­îc:=1,4007m/s. 
Câu 2: (2 điểm) 
Đề bài: Mức cường độ âm tại điểm A phía trước cái loa phát thanh O một khoảng l = AO =1m là L = 69dB. Coi cái loa như một nguồn phát sóng cầu và lấy cường độ chuẩn của âm là I0 = 10-12 W/m2. 
a) Xác định cường độ âm tại vị trí A.
b) Xác định mức cường độ âm tại vị trí B là điểm chính giữa của AO. 
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
a) Ta có : LA = 10lg	Suy ra 	 (0,5 đ)
b) Ta có IA = 	 	
 Suy ra LB = 10lg = 	 (0,5 đ)
Thay số và kết quả: 
 a) = 7,94328.10-4 w/m2 (0,5 đ)
 b) LB = = 75,02060 dB. (0,5 đ)
Câu 3: (2 điểm)
Đề bài: 
Một con lắc đơn có khối lượng m = 10kg và độ dài dây treo l = 2m. Góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng là α =100. Lấy g = 9,81635 m/s2. Tính cơ năng của con lắc và tốc độ của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
+ Ở góc lệch cực đại, động năng bằng 0 và cơ năng thế năng cực đại:
 W = mgl (1 - cosα) (0,5 đ)
+ Động năng ở vị trí thấp nhất bằng cơ năng toàn phần nên
 W = (0,5 đ)
Thay số và kết quả:
 + W = 10.9,81635. 2.(1 - cos100) = 2,98265 J (0,5 đ)
 + = = 0,77235 m/s. (0,5 đ)
Câu 4: (2 điểm) 
Đề bài: Một vật nặng khối lượng m = 1,0kg dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ và gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Lấy π2 = 10. Biết thế năng của vật biến thiên theo biểu thức Wt =0,1cos(4πt + π/2) + 0,1 (đơn vị tính bằng Jun). Viết phương trình dao động điều hòa của vật.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
 .	0,25 điểm
So với phương trình tổng quát : 2ω = 4π 	→ ω = 2π rad/s
	2φ = π/2	→ φ = π/4	0,25 điểm
Theo biểu thức thế năng đề cho, ta có được: 	
= 0,1 J → A = 10 cm	0,25 điểm
→ Phương trình dao động của vật là: x = 10cos(2πt + π/4) cm .	0,25 điểm
Câu 5: (2 điểm) 
Đề bài: Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu hoµ t¹i n¬i cã g = 9,81m/s2. Lóc t0 = 0 vËt ®i qua vÞ trÝ thÊp nhÊt theo chiÒu d­¬ng víi vËn tèc 40cm/s. T¹i li ®é gãc 0,05rad th× vËt cã vËn tèc 20cm/s. T×m chiÒu dµi d©y treo vµ viÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ: 
a = a0cos(wt + j) (1); S = S0cos(wt + j) (2); v = S' =- wS0sin(wt + j) (3) 
S0 = l a0 ; S = l a ; w = Tõ 2 & 3 Þ S02 = S2 + 
 Lóc qua vÞ trÝ thÊp nhÊt (tøc vÞ trÝ c©n b»ng) vËt cã vËn tèc cùc ®¹i:
 vmax = wS0 Þ = S2 + Þ 
 s2 = l2a2 = Þ l = 
 w = = 2,4525rad/s Þ 
 S0 = =16,3100cm 
VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ: s = 16,3100cos(2,4526t -) cm 
Câu 6: (2 điểm)
Đề bài: Một con lắc đơn gồm dây treo dài gắn một đầu với vật có khối lượng m. Lấy g = 10(m/s2), p2 = 10.
Treo con lắc đơn trên vào một giá cố định trong trường trọng lực. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo lệch góc 0,02rad về bên phải, rồi truyền cho vật một vận tốc 4p(cm/s) về bên trái cho vật dao động điều hòa. Chọn hệ quy chiếu có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang trái, chọn thời điểm ban đầu là lúc vật qua vị trí cân bằng lần đầu. Viết phương trình li độ góc của vật.
Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần xe ôtô, ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia tốc 5(m/s2). Biết dốc nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Tính chu kì dao động của con lắc trong trường hợp trên.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
Phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ dài là: 
s = S0cos(wt + j). ; = p (rad/s).
= 2(cm/s) Þ a0 = 0,02(rad)
 Lúc t = 0 thì rad
Þ s = 2cos(pt - p/2) (cm). 
Phương trình dao động theo li độ góc là: 
a = 0,02cos(pt - p/2) (rad)
b. Ta có 
Xét DOKQ với OK = , góc(OKQ) = 600
Þ DOKQ vuông tại O.
K
Q
a
O
a
Þ P’ = OQ = Psin(600) Þ g’ = 5(m/s2).
(Có thể áp dụng định lí hàm số cosin để tính P’)
Vậy, chu kì dao động của con lắc là: 
Câu 7: (2 điểm) 
Đề bài Đề bài: Mạch thu sóng của một trạm vô tuyến điện có tần số thu f1 = 9,52MHz. Cần phải tăng điện dung của tụ điện trong mạch thu dao động lên bao nhiêu lần để thu được sóng l2 = 55,5m ? Lấy vận tốc sóng điện từ là C0 = 3.108m/s. 
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
+ Ta có f1 = (0,5 đ)
+ Suy ra (0,5 đ)
Thay số và kết quả:
+ (0,5 đ)
+ C2 = 3,10183C1 (tăng lên 3,10183 lần) 
Câu 8: (2 điểm)
Đề bài: Con l¾c ®¬n dµi l treo t¹i n¬i cã gia tèc r¬i tù do g =9,81 m/s2. LÊy p2 = 10. §­a con l¾c rêi VTCB sao cho d©y treo lÖch víi ph­¬ng th¼ng ®øng gãc a0 råi th¶ nhÑ. T×m vËn tèc cña vËt vµ søc c¨ng d©y treo khi d©y hîp víi ph­¬ng th¼ng ®øng gãc a. 
 ¸p dông b»ng sè víi a0 = 100, a = 50; l = 1m; m = 500g; p2 = 10. Bá qua søc c¶n kh«ng khÝ.
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ :
Chän mèc thÕ n¨ng hÊp dÉn lµ mÆt ph¼ng ngang ®i qua VTCB.
a0
a
Wt = 0
h
* C¬ n¨ng t¹i vÞ trÝ cao nhÊt (øng víi gãc lÖch a0)
W0 = mgh0 = mg(l - lcosa0)
* C¬ n¨ng t¹i vÞ trÝ cã gãc lÖch a
W = mg(l - lcosa) + 
Theo ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng ta cã:
mg(l - lcosa0) = mg(l - lcosa) + Þ v2 = 2gl(cosa - cosa0) (*) hay: v = = 0,4727m/s
* T¹i vÞ trÝ cã gãc lÖch a vËt chÞu t¸c dông cña c¸c lùc sau:
Träng lùc , lùc c¨ng d©y . Theo ®Þnh luËt II Niut¬n ta cã :
 chiÕu lªn ph­¬ng d©y treo, chiÒu d­¬ng h­íng vÒ ®iÓm treo ta cã:
t - Pcosa = = 2mg(cosa - cosa0) Þ t = mg(3cosa - 2cosa0) = 4,9980N
Câu 9: ( 2 điểm)
Đề bài: 
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết phương trình x1 = A1cos(ωt – π/6) cm và x2 = A2cos(ωt – π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ và theo định lý hàm số sin:
, A2 có giá trị cực đại khi sinα 
có giá trị cực đại bằng 1 α = p/2
A2max = 2A = 18cm A1 = (cm). 
Thay số và kết quả:
 A1 = (cm). 
Câu 10: ( 2 điểm)
Đề bài: M¹ch dao ®éng gåm cuén c¶m L vµ c¸c tô ®iÖn C1; C2. NÕu chØ dïng mét tô th× tÇn sè dao ®éng cña m¹ch lÇn l­ît lµ f1 = 31kHz; f2 = 42kHz. Hái tÇn sè cña m¹ch lµ bao nhiªu khi dïng c¶ 2 tô m¾c song song, m¾c nèi tiÕp?
 Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:
f = .
* Csong song = C1 + C2 ; Þ 
fsong song = = 24,9418kHz.
* ;
 fnt = = 52,2015kHz.