Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 - 2016 môn thi : Toán học 11 (thời gian làm bài: 120 phút )

 Họ và tên học sinh: .............................................................Lớp: .................. 
Số báo danh: .................................................................................................. 
Câu 1( 2,0 điểm) 
 Giải phương trình 32 2 cos 2 x sin 2 x .cos 4sin 0
4 4
x x
pi pi   
+ + − + =   
   
: 
Câu 2 (3,0 điểm) 
 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 5(x)
n
P x
x
 
= + 
 
 biết : 
1 2 3 2 32
4 1 4 1 4 1 4 1... 2 1
n
n n n nC C C C+ + + ++ + + + = − , 
*n ∈ 

 . 
 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi 
số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong 
mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. 
Câu 3( 2,0 điểm) 
 Giải hệ phương trình sau: 
( )( ) ( )2 2 2 2
2
3 3 2
4 2 16 3 8
x y x xy y x y
x y x

− + + + = + +

+ + − = +
Câu 4(2,0 điểm) . 
Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường 
thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCD), 
(ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. Tìm vị trí điểm M sao cho MA’.MB’.MC’ đạt giá 
trị lớn nhất. 
Câu 5( 1,0 điểm) 
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz. Chứng minh 
rằng : 
 ( ) ( ) ( )2 2 2
1 1 1 3
43 1 3 1 3 1x x y y z z
+ + ≥
− − −
------------------------------- Hết --------------------------- 
SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3 
( Đề thi có 01 trang) 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
 NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN THI : TOÁN HỌC 11 
(Thời gian làm bài: 120 phút ) 
Ngày thi: 29 tháng 3 năm 2016