Đề thi học kỳ I năm 2010 - 2011 môn Toán - Khối 10 - Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011 
MÔN TOÁN – KHỐI 10 
THỜI GIAN : 90 PHÚT 
GIÁO VIÊN SOẠN ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN: ĐINH VĂN TRÍ 
Bài 1 : Định m để phương trình 
2
2
2 4 6
2
3
m m
m m
x
  
 

 có nghiệm duy nhất. 
Bài 2 : Giải và biện luận phương trình 
2
2
12
9 0
m m
m m
x m
  
   
 
 theo tham số m . 
Bài 3 : Xác định các hệ số a, b, c biết parabol 
2
y ax bx c   đi qua ba điểm (2;2), ( 1; 1), (3; 5)A B C   . 
Bài 4 : Giải các phương trình sau 
 1) 2 2 3 2 5x x     . 
 2) 
2 1 3 5
3 2 3
x x
x x
 

 
. 
Bài 5 : Cho ba số thực dương a,b và c thỏa : a+b+c = 2010 .Chứng minh rằng : 
2 2 2
1005
a b c
b c c a a b
  
  
. 
Bài 6 : Cho tam giác ABC có cạnh AB = m và cạnh AC = n ( m, n là hai số thực dương ).Gọi E là chân 
đường phân giác trong hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.Chứng minh rằng : 
n m
AE AB AC
m n m n
 
 
Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;3) B(8;2) và H(1;44).Tìm tọa độ đỉnh C để H là trực 
tâm của tam giác ABC. 
Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;-3) và B(-5;4).Tìm tọa độ đỉnh K nằm trên trục tung 
để tam giác ABK cân tại K. 
Bài 9 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;4) , B(5; -3), C(2; 1). Tìm tọa độ điểm M thỏa hệ thức 
2 3 0MA MB MC   
Hết. 
Đáp án ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011 
Bài 1 : ( 1 điểm ) 
ĐK : x  - 3 
Pt   2 22 4m m x m   (1) 
Thỏa YCBT  
2
2
2
2 0
4
3
2
m m
m
m m
  

 
 


0 và m 2
1và 2
m
m m
  

 
KL : m  0 và m  1 và m  2 
Bài 2 : ( 1 điểm ) 
 ĐK: x  -m 
Pt  2 2( 9) 3m x m m    ( *) 
 3và m 3 : *
3
m
m x
m
    

So sánh điều kiện : 0và 4
3
m
m m m
m
    

m=3 hay m = 0 hay m = 4 : (*) Vô nghiệm 
m= - 3 : ( *) có nghiệm tùy ý khác 3. 
Bài 3 : ( 1 điểm ) 
Ta có hệ :
4 2 2 2
1 3
9 3 5 4
a b c a
a b c b
a b c c
     
 
      
      
Bài 4 : ( 2 điểm ) 
1) Điều kiện : x + 2  0 và -2x + 5  0 
Pt   4 2 2 14 6 2 5x x x       
 2 5 1x x    
1 0
2 2
x
x hayx
  

  
 x =2(N) 
2) pt 
3 5
0
2 3
3
3
2
2 1 3 5 2 1 3 5
3 2 3 3 2 3
x
x
x hayx
x x x x
hay
x x x x
 



  

   
      

2 2
3 5
0
2 3
3
3
2
7 18 0 8 12 0
x
x
x hay x
x hay x x
 



  

     



3 14
7
6
2
x
x
x



  

 


Bài 5 : ( 1 điểm ) 
Theo Cô si : 
2 2
2 2
2 2
2
4 4
2
4 4
2
4 4
a b c a b c
a
b c b c
b c a b c a
b
c a c a
c a b c a b
c
a b a b
  
   
 

 
  
 
  
   
 

2 2 2
4 4 4
a b c b c c a a b
a b c
b c c a a b
   
        
    
=
2010
1005
2 2
a b c 
  (ĐPCM) 
Dấu bằng xảy ra khi 
2010
3
a b c   
Bài 6 : ( 1 điểm ) 
Ta có : 
EB AB m
EC AC n
EB EC
  
   
 


 ( ) ( )nEB mEC n AB AE m AC AE       

n m
AE AB AC
m n m n
 
 
 ( ĐPCM ) 
Bài 7: ( 1 điểm ) 
Ta có :
(0;41), ( 8; 2)
( 7;42), ( 1; 3)
C C
C C
AH BC x y
BH AC x y
   
    
H là trực tâm tam giác ABC 
. 0
. 0
 
 

BH AC
AH BC
7 42 119 0 5
41( 2) 0 2
      
  
   
C C C
C C
x y x
y y
. Vậy C(-5;2) 
Bài 8 : ( 1 điểm ) 
N(0,t) ,    2 ; 3 , 5 ; 4AK t BK t     
Gọi I là trung điểm AB : 
3 1
;
2 2
 
 
 
Tam giác ABK cân tại K AK BK (1)vàK khác I 
(1)  28 14 0t    t =2 
KL : K(0 ; 2) ( Nhận ) 
Bài 9 : ( 1 điểm ) 
5 2 0
2 3 0
13 2 0
M
M
x
MA MB MC
y
  
    
 
KL : 
5 13
;
2 2
M
 
 
 