Đề thi giữa học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn toán – lớp 11 (thời gian làm bài : 60 phút)

SỞ GD VÀ ĐT NAM ĐỊNH
Đề chính thức
TRƯỜNG THPT C HẢI HẬU
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn Toán – Lớp 11
(Thời gian làm bài : 60 phút)
Đề thi có 01 trang
Câu 1(2,0 điểm). 
1) Giải phương trình: 2cos2x.sin3x + 1 = sin5x + cos2x.
2) Một đội văn nghệ của nhà trường gồm có 10 người, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người để hát tốp ca. Tính xác suất để 4 người được chọn phải có ít nhất 1 người nữ. 
Câu 2(4,0 điểm). 
1) Tìm các giới hạn sau:
a) b) 
c) 
2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định 
3) Cho phương trình (m2 + 3m + 5)(x + 1) + x4 + 3x = 0 ; m là tham số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm. 
Câu 3(3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. Biết SA = a, AB = a và ABC = 600.
1) Chứng minh SO vuông góc với mp(ABCD).
2) Tính góc giữa SC và mp(SBD).
3) Gọi H là hình chiếu của C trên SD, M là trung điểm của SB. Chứng minh OM vuông góc với OH.
Câu 4(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
---------------------- Hết --------------------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 
Đáp án
Biểu điểm
1
(2,0 điểm)
ĐKXĐ : 
Vậy: Tập xác định của hàm số 
0,5 đ
0,25đ
0,25đ
Ta có 
 GTLN của hàm số là 12 khi 
 GTLN của hàm số là 8 khi 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
(4,0 điểm)
a) 
Vậy: Các nghiệm của phương trình là
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) 
Vậy: Các nghiệm của phương trình là: 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 d) 
ĐKXĐ: 
Đối chiếu với ĐKX Đ ta được: Các nghiệm của pt là
0,25đ
0,25đ
 0,25đ
0,25đ
3
(1,0điểm)
Giải phương trình 
Điều kiện 
Pt
 (Vô nghiệm).
 Đối chiếu với điều kiện ta được 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(3,0điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(1;-1) , bán kính là R=2
Gọi I’(x;y), R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’)
Ta có R’=R=2
Vậy: (C’): (x-3)2+(y+4)2=4
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Ta có 
 Gọi M’ (x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3
 Khi đó . 
 Thay x, y vào pt( 1) ta được 
Vậy: Phương trình 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Gọi I1 (x;y), R1 lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C1). Ta có R1=R=2
I1 là ảnh của I qua phép quay tâm O góc quay 900 nên ta có
I1(1;1) (C1): (x-1)2+(y-1)2=4
Tọa độ giao điểm của (C1) và (C2) là A(3;1)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
* Chú ý: 
+ Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điễm tối đa.
+ Học sinh giải cách khác chưa đến kq phải thống nhất để xây dựng thang điểm tương ứng.
+ Điểm toàn bài làm tròn đến 0.5