Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh năm học: 2014 – 2015 môn thi: Toán – lớp 8 thời gian làm bài 150 phút. (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
 BẮC GIANG NĂM HỌC: 2014 – 2015
 MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21 / 3 / 2015
 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút.
	 	 (Không kể thời gian giao đề) 	 _________________________
Câu 1 ( 4,0 điểm )
Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 21x4 + 3x3 + 2036x2 + 3x + 2015 với x ∈R.
Cho các số thực x,y Khác 0 thỏa mãn: x2013 + y2013= x2014 + y2014= x2015 + y2015 .
Tính S = x2016 + y2016 .
Câu 2 ( 5,0 điểm )
Cho biểu thức B = (1- x31-x-x) :(2 + x - x2x3-3x2+4).
Tìm x để B có nghĩa, khi dod hãy rút gọn B.
Tìm các giá trị của x ∈R để B > 0 .
Giải phương trình: (x - 3)2 + 4 = 4x(3- 1X) .
Câu 3 ( 4,0 điểm )
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
Tìm số tự nhiên n để P = n7 + n5 +1 là số nguyên tố.
Câu 4 ( 6,0 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm T nằm trên đoạn BD. Gợi M là điểm đối xứng với C qua T. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng AB, AD.
Chứng minh rằng EF // AC và 3 điểm E, F, T thẳng hàng.
Cho CT vuông góc với BD, TD : TB = 9 : 16 và CT = 2,4. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nhọn cố các đường cao AM, BN, CP . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (AB+BC+CA)2AM2+ BN2+CP2 ≥4 .
Câu 5 ( 1,0 điểm )
	Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	 M = x2x2+yz+x+1+ y+zx+y+z+1+ 1xyz+3