Đề khảo sát học sinh giỏi toán lớp 8 năm học 2015 - 2016 thời gian: 60 phút ( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 
NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1. Cho biểu thức A = 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Với giá trị nguyên nào của x thì A có giá trị là một số tự nhiên?
Bài 2. Giải phương trình:
9(x+5)2= (3x+15)2
x(x+1)(x-1)(x+2)=24
Bài 3. Kẻ đường cao BD,CE của tam giác ABC và đường cao DF, FG của tam giác ADE ( D AC , EAB , FAE , GAD). 
Chứng minh:
AE.AD=AB.AG=AF.AC
FG//BC.
 ˜˜˜ HẾT ™™™
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Bài 1
a) ĐKXĐ: 
1 điểm
b) 
1 điểm
c)A= .
 Để A có giá trị là nguyên thì cần có 13 chia hết cho x. Khi đó x phải là ước của 13. Nên x= và x= 
Với x = -1 thì A = -9 (loại)
 x = 1 thì A = 17 (nhận)
 x = -13 thì A = 3 (nhận)
 x = 13 thì A = 5 (nhận)
Vậy x{1;-13;13}
1 điểm
Bài 2
a) 9(x+5)2= (3x+15)2
 9(x2+10x+25)= (9x2+90x+225)
9x2+90x+225=9x2+90x+225
0=0
Phương trình đã cho có vô số nghiệm. Vậy S=R
1 điểm
b) ĐKXĐ: 
x(x-2)+x+2=8
x2-x-6=0
(x+2)(x-3)=0
Vậy S={3}
1,5 điểm
c) x(x+1)(x-1)(x+2) = 24
(x2+x)(x2+x-2) = 24 (x2+x -1+1)(x2+x-1-1) = 24
 (x2+x -1)2 -12 = 24 (x2+x -1)2 -52 = 0
 (x2+x -1-5) (x2+x -1+5)= 0 (x2+x -6) (x2+x +4)= 0
Vậy S={2;-3}
1 điểm
Bài 3
0,5 điểm
a) BD AC ; EG AC . Do đó BD//EG.
Suy ra (1)
Tương tự , AF.AC=AE.AD (2)
Từ (1); (2) AE.AD= AB.AG=AF.AC
2 điểm
b) AB.AG=AF.AC 
1 điểm
Ghi chú: Các cách làm khác đúng vẫn cho trọn điểm.