SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7 PHỔ THÔNG Ngày thi: 30/3/2013 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (4,0 điểm) Rút gọn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là số tự nhiên. Câu 2. (5,0 điểm) Tìm biết . Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn. Câu 3. (4,0 điểm) Cho là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng là hợp số. Cho là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm biết và đều là các số chính phương. Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho . Chứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và . Phân giác của các góc cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác của góc cắt BC tại N. Chứng minh rằng: Câu 5. (1,0 điểm) Cho và . Tính . --------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:....................... Giám thị 1 (Họ tên và ký).............................................................................................................. Giám thị 2 (Họ tên và ký).............................................................................................................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7 PHỔ THÔNG Ngày thi: 30/3/2013 Bản hướng dẫn có 03 trang Câu Phương pháp-Kết quả Điểm Câu 1 ( 4 điểm) 1 (2điểm) 0.5đ 0.5đ 0.5đ Vậy . 0.5 2 (2điểm) + Nếu hoặc thì 0.5 đ + Nếu thì 0.5đ + Nếu thì 0.5 + Do đó giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt được khi hoặc . 0.5 đ Câu 2 (4điểm) 1 (2.5điểm) Ta có 1.0 đ 0.5 đ 0.5 Vậy là kết quả cần tìm. 0.5 đ 2 (2.5điểm) + Gọi số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là . Vì tổng số viên bi của ba bạn là 74 nên 0.5 đ + Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên 0.5 đ + Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên 0.5 + Từ đó ta có 0.5đ + Suy ra 0.5đ Câu 3 (4điểm) 1 (2điểm) + Vì là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 0.5 +Với suy ra 0.5 +Với suy ra 0.5 Vậy là hợp số. 0.5 2 (2điểm) + Vì là số có hai chữ số nên 0.5đ + Mặt khác là số chính phương chẵn nên có thể nhận các giá trị: 36; 64; 100; 144; 196. 0.5đ + Với không là số chính phương là số chính phương không là số chính phương không là số chính phương không là số chính phương 0.5 đ + Vậy số cần tìm là . 0.5đ Câu 4 (6 điểm) 1 (3điểm) + Xét hai tam giác AIB và BCE Có AI=BC (gt) BE=BA( gt) 0.5 + Góc là góc ngoài của tam giác ABH nên 0.5 + Ta có . Do đó . + Do đó 0.5 đ + Do nên . 0.5 đ + Trong tam giác vuông IHB vuông tại H có . Do đó . 0.5đ KL: CE vuông góc với BI. 0.5đ 2 (3điểm) + Do tính chất của đường phân giác, ta có . 0.5 đ + Gọi F là trung điểm của MN. Ta có . 0.5 đ + Tam giác FDM cân tại F nên . 0.5 đ Suy ra (1) 0.5 đ Ta có (2) Do tam giác ABC cân tại A nên (3) 0.5 đ Từ (1), (2), (3) suy ra hay tam giác DBF cân tại D. Do đó 0.5 đ Câu 5 (1 điểm) Cho và . Tính . (1 điểm) + Ta có: 0.5 đ =S. Do đó =0 0.5 đ Điểm toàn bài (20điểm) Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
Tài liệu đính kèm: