Bài tập về các đại lượng tỉ lệ

BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp.
Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng là 4 mét, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét. Để lát hết nền nhà thứ nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát hết nền nhà thứ hai?
Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.
Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và năng suất các máy như nhau.
Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thì người thợ học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dùng bao nhiêu thời gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 56 giờ?
Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh là 59s.
BÀI TẬP HÌNH HỌC
Cho 2 góc và kề bù. Ot và Ot’ lần lượt là phân giác của hai góc và từ điểm M bất kỳ trên Ot hạ MH Ox ( HOx ). Trên tia Oz lấy điểm N sao cho ON = MH. Đường vuông góc kẻ từ N cắt tia Ot’ tại K. Tính số đo góc KM^O ?
Cho tam giác ABC có B^ = 300 , C^ = 200.Đường trung trực cùa AC cắt BC tại E cắt BA tại F.Chứng minh rằng : FA = FE.
Cho tam giác ABC tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và AC ở E. Chứng minh rằng : DE = BD + EC.
Cho tam giác ABD có =. Kẻ AH vuông góc với BD (H BD ) trên tia đối của tia BA lấy BE = BH, đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh rằng : FH = FA = FD.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) trên tia đối của tia CA lấy điểm D bất kỳ .
Chứng minh rằng : = 2 + .
Giả sử = 300, = 900, hãy tính góc CBD.
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ
Tìm x, y, biết :
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 0
 + = 0
Trong một cuộc chạy đua tiếp sức 4 100m ( Mỗi đội tham gia gồm 4 vận động viên, mỗi VĐV chạy xong 100m sẽ truyền gậy tiếp sức cho VĐV tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của 4 VĐV là thành tích của cả đội, thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao ). Giả sử đội tuyển gồm : chó, mèo, gà, vịt có vận tốc tỉ lệ với 10, 8, 4, 1. Hỏi thời gian chạy của đội tuyển là ? giây. Biết rằng vịt chạy hết 80 giây?
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :