Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thcs năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HƯNG YÊN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm). 
Cho . Tính giá trị biểu thức: .
Câu 2 (5 điểm). 
Cho đường thẳng (d) có phương trình . Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
Tìm các số có 2 chữ số sao cho số là một số chính phương.
Câu 3 (2 điểm). 
Giải phương trình: 
Câu 4 (3 điểm). 
	Giải hệ phương trình: 
Câu 5 (6 điểm). 
	Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B, C). Đường thẳng qua và vuông góc với CM tại cắt tia tại K. 
Chứng minh H là trung điểm của AK.
Chứng minh điểm luôn nằm trên một đường tròn cố định khi thay đổi. Tính bán kính đường tròn đó khi .
Gọi D là giao điểm của AM với BC. Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6 (2 điểm). 
Cho các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
--------------------Hết-------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................................	Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh: ...............................................