MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2020-2021 MÔN: TOÁN Thờigianlàmbài: 150 phút(khôngkểthờigiangiaođề). ( Đềthigồm 06 câu, 01 trang) Câu1 (3,0điểm): Cho biểuthức: . a, Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b,Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu2 (3điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, x2 + 6x + 5 b, x4 + 2020x2 + 2019x + 2020. Câu3 (4,0 điểm): a, Cho Tính b,Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức . Câu 4(3,0 điểm): a, Giải phương trình : b, Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : Câu 5(5,5điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a, Chứng minh rằng: BEC~ADC. Tínhđộdàiđoạn BE theo? B, Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng:BHM ~BEC. Tính số đo của góc AHM? C, Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: . Bài 6 (2 điểm) a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy – 2y – 16x + 2015 b, Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1. Chứng minh a3 + b3+ ab -----------------Hết----------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2020-2021 MÔN: TOÁN (Hướngdẫnchấmgồm 04 trang) Câu Đápán Điểm Câu 1 (3,0 điểm) a, + A xácđịnhÛ + ĐKXĐ : 0.5 * Rút gọn : Ta có 1.5 b,Tìmgiátrịnguyêncủa x để A nhậngiátrịnguyên. * Î Z Û x +1 2x Þ 2x + 2 2x Mà 2x 2x Þ 2 2x Þ 1 x Þ x = 1 hoặc x = -1 * Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ) +Vậy A= Î Z Û x = 1 hoặc x = -1 1 Câu 2 (2,5điểm) a, x2 + 6x + 5 = x2 + x + 5x + 5 = x(x + 1) + 5(x + 1) = 0.5 0,5 b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 = 0.75 == 0.75 Câu 3 (4,0 điểm) Ta có: thì Vì a + b + c = 0 nên a + b = - c Theo gỉả thiết: 0,5 0,5 0,5 0,5 b,Đặt , biểu thức P(x) được viết lại: Do đókhi chia cho t ta cósốdưlà 2000 0.5 0.5 0.5 0,5 Câu 4 (3 diểm) Ta có : 0.25 Phươngtrìnhtrởthành : 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x – 2) = 0 0.5 0.5 Từ đó tìm được: x= -13; x=2 và kết luận đúng 0.25 b) Đặt: b+c-a=x>0; c+a – b=y>0; a+b – c=z >0 Từđósuyra: a= ; 0.5 =>A= 0,75 Từđósuyra A hay A 0.25 0.5 Câu 5 (5,5 diểm) a,Hai tam giác ADC và BEC có: Ð C là góc chung. (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) Do đó, BEC ~∆ADC(c.g.c). 0,75 Suy ra:ÐBEC =ÐADC = 1350(vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết), nênÐAEB = 450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: 0.75 b,Ta có: (vì ∆BEC~∆ADC) 0.75 mà (tam giác AHD vuông vân tại H) nên (do∆ABH~∆CBA) 0.75 Do đó: ∆BHM~BEC (c.g.c), suyra: ÐBHM = ÐBEC = 1350 Suy ra: ÐAHM = 450 0.5 c, Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giácÐBAC. , 0.5 MàABAC=EDDC(∆ABC~DEC)=AHHC(ED // AH) = HDHC 0.5 Do đó: 0.5 Câu 6 (2điểm) a, A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 = y2 + 4xy - 2y + 13x2 - 16x + 2015 = y2 + 2y(2x - 1) + (2x -1)2 + 9x2 - 12 x + 2015 = (y + 2x - 1)2 + (3x - 2)2 + 2010 Chứngtỏ A 2010, dấu " =" xảyrakhivàchỉkhi (x = ; y = ) Vậy min A = 2010 khi (x = ; y = ) 1 b, Ta có a3+ b3 + ab (1) a3+b3+ab -0 (a+b)(a2+ b2-ab) + ab-0a2+b2-0 (vì a + b =1) 2a2+2b2-12a2+2(1-a)2-1 (vì b = 1- a) 2a2+2 - 4a + 2a2 - 14(a2- a +) 0 (2) ... đpcm. 1 *Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.
Tài liệu đính kèm: