Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021

MÃ KÍ HIỆU 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2020-2021
MÔN: TOÁN 
Thờigianlàmbài: 150 phút(khôngkểthờigiangiaođề).
( Đềthigồm 06 câu, 01 trang)
Câu1 (3,0điểm): Cho biểuthức: . 
a, Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. 	
b,Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu2 (3điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a, x2 + 6x + 5
b, x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.
Câu3 (4,0 điểm):
a, Cho Tính 
b,Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức .
Câu 4(3,0 điểm):
a, Giải phương trình : 
b, Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
Câu 5(5,5điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a, Chứng minh rằng: BEC~ADC. Tínhđộdàiđoạn BE theo?
B, Gọi M là trung điểm của đoạn BE. 
Chứng minh rằng:BHM ~BEC. Tính số đo của góc AHM?
C, Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .
Bài 6 (2 điểm)
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy – 2y – 16x + 2015
b, Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1. Chứng minh a3 + b3+ ab 
-----------------Hết----------------- 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
MÃ KÍ HIỆU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2020-2021
MÔN: TOÁN 
(Hướngdẫnchấmgồm 04 trang)
Câu
Đápán
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
a,
+ A xácđịnhÛ
+ ĐKXĐ : 
0.5
* Rút gọn : 
Ta có 
1.5
b,Tìmgiátrịnguyêncủa x để A nhậngiátrịnguyên.
* Î Z Û x +1 2x Þ 2x + 2 2x Mà 2x 2x
Þ 2 2x Þ 1 x Þ x = 1 hoặc x = -1 
* Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ) 
+Vậy A= Î Z Û x = 1 hoặc x = -1
1
Câu 2
(2,5điểm)
a, x2 + 6x + 5 = x2 + x + 5x + 5 
= x(x + 1) + 5(x + 1) =
0.5
0,5
b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 = 
0.75
== 
0.75
Câu 3
(4,0 điểm)
Ta có: thì
Vì a + b + c = 0 nên a + b = - c
Theo gỉả thiết: 
0,5
0,5
0,5
0,5
b,Đặt , biểu thức P(x) được viết lại:
Do đókhi chia cho t ta cósốdưlà 2000
0.5
0.5
0.5
0,5
Câu 4
(3 diểm)
Ta có
: 
0.25
Phươngtrìnhtrởthành : 
18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
(x+13)(x – 2) = 0	
0.5
0.5
Từ đó tìm được: x= -13; x=2 và kết luận đúng
0.25
b) Đặt: b+c-a=x>0; c+a – b=y>0; a+b – c=z >0 
Từđósuyra: a= ;	
0.5
=>A=
0,75
Từđósuyra A hay A
0.25
0.5
Câu 5
(5,5 diểm)
a,Hai tam giác ADC và BEC có: 
Ð C là góc chung. 
 (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
 Do đó, BEC ~∆ADC(c.g.c). 
0,75
Suy ra:ÐBEC =ÐADC = 1350(vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết), nênÐAEB = 450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A.
Suy ra: 
0.75
b,Ta có: (vì ∆BEC~∆ADC)
0.75
mà (tam giác AHD vuông vân tại H)
nên (do∆ABH~∆CBA)
0.75
Do đó: ∆BHM~BEC (c.g.c), suyra: ÐBHM = ÐBEC = 1350
 Suy ra: ÐAHM = 450
0.5
c, Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giácÐBAC.
, 
0.5
MàABAC=EDDC(∆ABC~DEC)=AHHC(ED // AH) = HDHC
0.5
Do đó: 
0.5
Câu 6
(2điểm)
a, A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 
= y2 + 4xy - 2y + 13x2 - 16x + 2015
= y2 + 2y(2x - 1) + (2x -1)2 + 9x2 - 12 x + 2015 
= (y + 2x - 1)2 + (3x - 2)2 + 2010 
Chứngtỏ A 2010, dấu " =" xảyrakhivàchỉkhi (x = ; y = )
Vậy min A = 2010 khi (x = ; y = ) 
1
b, Ta có a3+ b3 + ab (1) a3+b3+ab -0
(a+b)(a2+ b2-ab) + ab-0a2+b2-0 (vì a + b =1)
2a2+2b2-12a2+2(1-a)2-1 (vì b = 1- a)
2a2+2 - 4a + 2a2 - 14(a2- a +)
0 (2)
... đpcm.
1
*Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.