Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 6 - Đề 5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:( 2,75 điểm) Thực hiện phép tính
a, ( 12 + 22 + 32 + ...+ 20122)(91 – 273 : 3)
b, (- 284).172 +( - 284 ).( - 72)
c, 
Bài 2:( 2 điểm) 
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư
b, Tìm các chữ số x, y biết rằng số 71x1ychia hết cho 45
Bài 3. ( 2,25 điểm)
a, Cho nếu 7.a + 3.b 23 thì 4a + 5b 23, điều ngược lại có đúng không
b, Cho S = 3 + 32 + 33 + ...+ 31997 + 31998
Chứng minh rằng 
Bài 4:( 1,5 điểm) Cho góc xOy =700 . Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 400. Tính số đo góc yOz 
Bài 5:( 1,5 điểm) 
a, Vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây.
 b, Cho 2012 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tìm số giao điểm của các đường thẳng ấy./.
============= HẾT ==============
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Câu
Đáp án
Điểm
1
a
( 12 + 22 + 32 + ...+ 20122).0 = 0
0,75 
b
(-284).(172 – 72) = (-284).100 = - 28400
0,75
c
0,75
2
a
- Gọi x là số phải tìm (ĐK: x )
Theo bài: x – 1 chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 
 x – 1 
Ta có: BCNN(2;3;4;5;6) = 60
Mặt khác: x là số nhỏ nhất chia hết cho 7
Do đó x = 301
0,25
0,25
0,25
0,25
b
 Vì 45 = 5.9 và (5;9) = 1 nên 45 khi 5 và 9
Ta có: 
* Với y = 0 ta đựơc số 
 nên 
khi đó ta được các số 71010 và 71910 chia hết cho 45
* Với y = 5 ta tìm được x = 4 
khi đó ta được các số 71415 chia hết cho 45
Vậy ta tìm được các số 71010; 71910; 71415
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a
Vì 6.(7a + 3b) + (4a + 5b) = 46a +23b = 23(2a + b) 23
Do đó:
 Nếu (7a + 3b) 23 thì 4a + 5b 23
 Nếu 4a + 5b 23 thì (7a + 3b) 23
0,5
0,25
0,25
b
 S = (3 + 32) + (33 + 34) +...+(31997 + 31998) 
 = 12(1 + 32 + 34 + ...+ 31996) 2 
 S = (3 + 32 +33) +...+ (31996 + 31997 +31998) 
 = 39(1+ ...+ 31995) 13 
 Vì 26 = 13.2 và (2; 13) = 1 
 do đó S 26
0, 5
0,5
0,25
4
TH1: Tia Ox và Oy cùng thuộc một nmp có bờ chứa tia 0x.
Vì tia Ox và Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox mà > (700 > 400) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy 
 + = 
Thay số tính được = 300 
TH2: Tia Oz và Oy thuộc hai nmp đối nhau có bờ chứa tia Ox nên tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Oy 
ta có + = 
Thay số tính được = 1100 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
a
có ba cách , mỗi cách cho 0,25 điểm
0,75
b
- Mỗi đường thẳng cắt 2011 đường thẳng còn lại tạo thành 2011 giao điểm. 
- Có 2012 đường thẳng nên có 2012.2011 giao điểm
Mặt khác: mỗi giao điểm được tính hai lần nên chỉ có:
2012.2011: 2 (giao điểm)
Vậy có tất cả 2012.2011: 2 (giao điểm)
0,25
0,25
0,25
--------------- HẾT ---------------