Đề khảo sát học sinh năng khiếu môn Toán 6 - Năm học 2015 - 2016 Trường THCS Tiên Phong

Trường THCS Tiên Phong
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
MÔN TOÁN 6 - NĂM HỌC 2015 - 2016
 Thời gian làm bài:120 phút
Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính
a) A = 
	b) B = 81.
Câu 2: (4 điểm)
 a) So sánh P và Q
 Biết P = và Q = 
 b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21
 và a +21 = b.
Câu 3: (4 điểm) 
Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37
Cho A = và B = 
Tính B – A
Câu 4. (6 điểm).
 Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.
Tính BD.
 b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết = 800, = 450. Tính 
 c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK 
Câu 5: (2 điểm) 
a) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 
b) Tìm số tự nhiên n để phân số đạt GTLN . Tìm giá trị lớn nhất đó.
HD CHẤM 
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1 (4đ)
a) Ta có: 
KL:..
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
b) Ta có: .
KL:
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2 (4đ)
a) Ta có: 
Q = = ++ 
 + 
Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
 Kết luận: P > Q
1 đ
0,75 đ
 0,25 đ
b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 21m; b = 21n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra : 
+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra :
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp : m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 . 4 = 84; b = 21 . 5 = 105 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 3
(4đ)
a) Ta có: 
Hay (*)
Vì , mà (4;37) = 1 nên 
Do đó, từ (*) suy ra: , mà (5; 37) = 1 nên 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
b)Ta có: 
Lấy (2) – (1), ta được:
Vậy .
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 4
(6đ)
Hình vẽ:
y
C
A
B
D
x
.
a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
 BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)
KL:..
b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
KL:.
 c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
Suy ra: AK + KB = AB
 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)
* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
 KB = 6 + 2 = 8 (cm)
 * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 5
(2đ)
a) Từ 
( 2x – 1 ). y = 54 = 1. 54 = 2. 27 = 3. 18 = 6.9
 Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54.
Ta có bảng sau:
2x – 1
1
3
9
27
x
1
2
5
14
y
54
18
6
2
Vầy (x;y)= ( 1;54); (2;18); (5;6); ( 14;2)
b) = 2,5 + 
Vì n N nên B = 2,5 + đạt GTLN khi đạt GTLN.
Mà đạt GTLN 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất.
Nếu 4n – 10 = 1 thì n = ( loại)
Nếu 4n – 10 = 2 thì n = 3.
 Vậy GTLN của B = 13,5 khi n = 3.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ